皮皮蝦
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《是誰奪走了美國人的數學能力 – 美國百年數學戰爭演義》發表後，許多讀者問美國有沒有好的數學教材推薦？怎麽辦？鑒於美國K-12數學教材體係的mile-wide inch-deep的特征，以及下述的專家點評，我家孩子不再依賴美國體係，而是通過中國優秀教育資源自救。在此想和大家分享一下我家孩子利用中國優秀教育資源的學習方略，即使娃的中文水平有限也仍然有操作空間，獲益多多。
1.為什麽美國公校數學教育不靠譜？
美國上世紀九十年代數學戰爭親曆者、斯坦福大學數學係退休教授James Milgram和他父親都是著名數學家。當年Milgram自己的孩子上學後，他對那些低劣教材對孩子思維能力的損壞有了親身感受，於是開始關注研究美國基礎數學教育的種種弊端。二十年前，Milgram教授參與了驚心動魄的加州1997數學標準的製定和采用過程，這份標準實施期間，加州學生整體數學水平顯著提高。然而2010年席卷全美的Common Core讓加州學生的學術能力大幅滑坡。鬥轉星移，日月如梭，二十年後的今天，年邁的Milgram教授黯然神傷地說：“在九十年代末期，我覺得美國數學教育在家長的壓力和行動之下還有挽救的希望，所以投入了數學戰爭之中。但是現在看來，美國的數學基礎教育的繼續衰敗是無藥可救的。或許要等到整個係統徹底垮塌的那天，人們才會徹底醒悟過來……很難想象世界上還能有比美國更糟糕的數學基礎教育體係”。
《是誰奪走了美國人的數學能力 – 美國百年數學戰爭演義》中解釋了Common Core的來龍去脈和設計理念：
“Tucker、希拉裏這些盧梭-杜威式的社會契約論和進步浪漫主義的踐行者以均貧富、天下大同為政治目標，將所有學生都接受整齊劃一的教育和達到同等的學業成就視作社會公正，他們在進步主義、實用主義和效率主義的理念下，希望通過設立一個統一的標準以期將每一個學子培養成國家機器的一個零件，從而維持國家機器正常運轉，並產生足夠的稅收來維持大政府大社會的國家社會主義結構。他們以為他們的殫思極慮神機妙算是拯救百姓於水火、促進美國在全球化競爭中不斷進步的千秋偉業。代數1就是Tucker等人心目中最理想的‘跨越經濟和種族障礙’的目標，所有學業後進的學生、尤其是弱勢群體學生必須奔赴這個目標。為此, Common Core標準的基調是小學適當加強運算技能，6-12年級裏安排更多的時間來學習和掌握初中的知識，將代數1中的基本技能要求弱化，將代數2稀釋過半，把代數2之後的內容移出教學重心，因為這些知識大多數人將來都用不上，而且難度太大，弱勢群體難以掌握，會造成學生之間學業差距過大(achievement gap)，而這正是進步主義理念下平等與社會公正目標之大忌。
“因此，Common Core的設計師們為了他們所理解的自由平等和治天下的抱負，完全無視有誌於美國四年製大學的STEM類和經濟金融類專業的學生的需要，不惜把高中數學學習水準大幅度拉下來。Common Core以代數1為高中畢業標準，以代數2為高中課程終點，於是將小學和初中的數學課程變得更寬、更淺 ，比如六年級才要求掌握乘除法。”
從以下前教育部高級顧問Ze'ev Wurman對Common Core的詳細點評中，明眼人不難看出Common Core與國際先進水平的巨大差距：
“2008年的國家數學顧問小組（National Mathematics Advisory Panel）報告要求小學生三年級末要熟練掌握整數加減，五年級末熟練掌握乘除法，然而Common Core卻遲至六年級末才要求掌握除法。Common Core最強的地方是分數部分，但是卻將分數除法內容推遲至六年級，而且不要求分數小數混合運算，缺了關於分數、小數、百分比之間轉換的內容，也沒有三角形麵積的推導和圓周率概念。他們分辨不出麥粒和麥殼 -- 倘若不然，他們也不會采用一個尚未在世界任何其他地方有成功經驗的尚在實驗中的rigid motions幾何教學法，行事稍稍謹慎一點之士、哪怕就是有一盎司經驗的人，都不會給一個三億人口的國家強推這樣一個不成熟的方法。
“絕大多數的四年製州立大學都要求入學新生至少上過三年的高中數學課程：代數1、代數2、幾何，但是Common Core裏的代數2和幾何的標準裏省略了複數、向量、三角、多項式恒等式、二項式定理、對數、對數和指數函數、複函數和反函數、矩陣、橢圓和雙曲線以及其它一些內容。Common Core的八年級數學標準比原先的最好的幾個州立標準慢了不止一年，比東亞的高水平國家慢了幾乎兩年。過去十餘年來，美國數學教育中最重要的進展就是八年級開始代數學習，這也是國家數學顧問小組2008年所推薦的，但是Common Core卻將代數推遲到高中才開始，逆轉了這一進步。優秀的加州1997標準已經實施了十多年，但是數學教育界仇視它，視之為死記硬背數學，但我認為這些人連數學的皮毛都不懂。
“Common Core標誌著美國提高教育標準的努力的停滯，因為各州都將統一接受聯邦政府的平庸標準的考核，因此不會再單方麵有動力追求高標準。不僅如此，一些組織 --尤其是教師工會和職業教師組織 -- 還會伺機將標準弄得更低、更寬鬆，以降低對他們成員的考核標準。雖然他們不會承認，但是他們內在的既得利益機製將促使他們這麽做。他們原先要與50個高低不一的州立標準較勁，現在隻需要對付一個Common Core標準就行了。日升日落，假以時日，我們將會看到即使這樣平庸的標準還會變得更低，這將在遠離家長和各州官民的華盛頓特區，以‘批判性思考 (critical thinking)’和‘21世紀技能 (21st century skills)’的名目實現。”
對於大學考試局(College Board)將SAT與Common Core標準靠攏的決定，James Milgram憤怒地說：“David Coleman正在把美國高中數學搞垮！”。他還道出了一個非常重要但容易被忽視的細節問題：Common Core對代數課程內容的一項主要變更是：二次方程和求方程根的練習等基礎內容都被大大壓縮了，代之以蜻蜓點水式的其他更高級的內容，這樣做的後果就是學生不再被要求掌握簡單的代數運算和用代數運算來解題。加州在九十年代中期就是這麽做的，現在Common Core將此舉推給全國，其長期危害性將被極大地放大。
在這樣的大環境下，美國公校的數學教育幾乎是一條“數學-科學死亡行軍”（the Math-Science Death March）之路。美國公校采用的數學教材多是隻懂得數學皮毛、但是賣弄problem-solving, critical thinking, higher-order thinking, conceptual understanding......等噱頭的教育院係的數學教育專家所編寫，這些教材的指導思想的源頭是盧梭的崇尚原始野蠻的反智主義，以及杜威、Kilpatrick、Thorndike等幾代進步教育專家的荒謬教育理論。在這種低劣教材體係的製約下，每個年級的學生的數學學習都在鬆散淺薄的內容上徘徊，小學生無法構建起基本的乘除法、分數小數、比例和百分比等基礎算術技能，初中生無法適時開始代數、幾何與三角的學習，也無法預備紮實的代數基礎知識進入高中階段的前微積分和微積分課程的學習，相當多數的高中畢業生的數學程度甚至達不到初中七、八年級的水平。
加州伯克利大學的兩位數學教授Edward Frenkel和Hung-Hsi Wu在2013年的一篇報刊文章中寫道:“美國的數學教育深陷危機之中…… 這個危機乃因學校中所采用的數學教法所導致。今天，大多數的學生被迫通過那些難以理解、不倫不類的數學課本來學習數學。這些在各州廣泛采用的數學課本製造了事實上的平庸的國家標準，最糟糕的是，它們使得學生厭倦數學”。伯克利大學的另一位數學教授Marina Ratner在2014年的一篇文章中對她的孫子求學的伯克利校區所采用的數學教材如此評論：“簡單的概念被故意弄得錯綜複雜，裝出深奧的做派，實際所教的內容卻很粗淺”。
斯坦福大學教育學博士馬立平女士是深受Milgram教授尊敬的學者，2006年受聘美國總統的數學決策顧問團 (National Mathematics Advisory Panel)，她的專著《Knowing and Teaching Elementry Mathematics》在美國再版二十多次，還被翻譯成中文、韓文、葡萄牙和西班牙文。馬立平博士曾經在中國當過多年的小學數學教師和校長，對小學數學教育洞若觀火。她的《美國數學教育改革百年考》一文的剖析了為什麽美國小學生的數學像豆腐渣經不起碰：
“深入美國小學數學教學的課堂後很快注意到，自己在中國做學生、當老師時一些耳熟能詳的算術內容，在美國小學裏居然是不教的。比如分數除法的意義，甚至分數乘法的意義，他們是不講的。他們隻教分數乘、除法如何運算如何求得答數，卻不講“求一個數的幾分之幾用乘法”或“已知一個數的若幹分之幾，求這個數用除法”。也不講“逆運算”。非但不講，老師們甚至連“逆運算”這個詞也沒聽說過。非但“逆運算”沒聽說過，我甚至吃驚地發現連“算式”這個詞也沒有。我們常說的“列算式解應用題”裏的“算式”，美國小學裏沒有相應的、統一的術語。有一段時間，我把“5+3=”寫在紙上，碰到小學老師就問：“這是什麽？” 得到的是各種各樣不同的答案。有的人說是number sentence，有的人說是math sentence，有的人說是expression，有的人說是equation，還有老師幹脆聳聳肩說“不知道”。我在一次美國全國數學教師高峰會的開幕式上專門做一個發言，題目是《算術：美國數學教育裏被遺棄的領域》，專門講這個問題，這個講話稿現在網上還找得到：http://www.cbmsweb.org/NationalSummit/Plenary_Speakers/ma. 加數、和、被減數、差、被乘數、乘數、積、被除數、商這些術語，尤其是後麵幾個，在美國小學數學裏也很少用，以至於不少老師都不知道。比如減數叫subtrahend，被減數叫minuend，我問小學老師“5-3=”裏哪個是減數哪個是被減數，許多人說不清楚，有個一年級老師告訴我說，她依稀記得好像字母少的那個是前麵的那個。他們說不清楚，說明在教學裏他們根本不用的。還有包含除、等分除這樣的概念，他們原來有，後來沒有了。最近他們在重新拾起這兩個概念。商不變，這麽重要的概念，他們也沒有的。應用運算規律的簡便算法，完全沒有，現在有些人開始講，但是仍然很多人不知道有這麽回事。“典型應用題”，也沒有，小學裏不講典型應用題。文字題，沒有的，你或許很難相信，美國小學裏講的word problem，其實是我們傳統上講的應用題。而諸如“14與5的和是多少”，“3與5的積減去2，差是多少”，這樣的文字題，他們沒有的。這樣的文字提他們沒有的。還有，小數和分數的關係，小數是分數的特殊形式，這對中國小學數學老師來說理所當然。我們有分數和小數混合運算題，一個題目裏既有小數又有分數，由學生來決定用小數做還是用分數做。但是他們沒有這類題目。小數和分數之間沒有轉換，小數就是小數，分數就是分數。”
最近我翻看了Holt 的Algebra 1課本，覺得敘述繁瑣囉嗦，都是一眼望到底的沒有深度的簡單例題和習題，學生無法構築數學思維能力。例如，因式分解還讓學生擺弄Algebra Tiles 來學習，這不還是捧著杜威的要多用教具(manipulative)的那一套弱智教條嗎？
總之，多數美國公校的數學教材、教師素質、教學方法都是不靠譜的，即便是一些傳說的好學區亦是如此。若想孩子不至於淪為世界三流教育的產品，大家隻好八仙過海各顯神通了。現在美國各地開辦的數學課外班和網校質量越來越高，為家長和學生開拓了校外補習解救之路。Art of Problem Solving是一套很受歡迎的高水準的教材，不過它的網課是默課。Khan Academy作為知識點的了解有一定作用，但是程度太淺，無法幫助學生構築數學能力。最近我們還參與團購了Educator.com一站式網課，這個網站裏的英語課程還是不錯的，但是Algebra 1程度仍然很淺，沒有辦法真正提高孩子的數學能力，雖說主講老師是擁有博士頭銜的獲獎老師，初看幾講已經發現幾處講錯的地方，於是放棄。Study.com上有十多套數學教材的教學視頻，粗粗掃了幾個視頻，講的也是最初級的內容。孩子們時間精力寶貴，隻有高效學習優質內容，才能贏得時間從容地做學習之外的事情，浪費時間在這些平庸的資源上殊為可惜。
幾十載來美國公立教育每況愈下，幾無指望，信奉進步主義的政客和教育專家難咎其責。舊金山林肯高中方帆老師的多篇博客（“方老師2007的博客”）道出了了美國教育的真相：“無論美國的政客和各級教育行政主管們如何巧舌如簧，在公立教育裏麵呆久了的我們，都知道美國公立教育的目的並不是為了培養國家棟梁，而是生產在社會金字塔底層乖乖聽話的螺絲釘”。他的文章出自局內人對美國教育實質真相的洞察，非常值得一讀：“為什麽美國的公立教育喜歡改革？”（http://blog.sina.com.cn/s/blog_9ec6cf980102v3ne.html） “美國的SAT考試為什麽又要修改？”（http://blog.sina.com.cn/s/blog_9ec6cf980101q8ks.html）“美國人為什麽學不會中文？ ”（http://blog.sina.com.cn/s/blog_9ec6cf980102v3zw.html）等等。
2.另辟蹊徑，逃離Math-Science Death March
華人的血液裏流淌著重視教育的基因。然而，“橘逾淮北而為枳”，再高的智商、再重視教育的基因，如果僅靠課內學習而自己沒有額外下功夫補救，也一樣難逃“數學-科學死亡行軍”路；即便是將來不學理工科，高中階段的整體學習狀態還是會受負麵影響。幸好，華人子弟還可以嚐試一條少有人走的路 -- 利用正在突飛猛進的中國優秀教育資源來學習。這條路看似曲折，但若堅持下來卻有多重好處：孩子不光學好數學和物理化學，還能一石兩鳥，順帶把中文學好了。多數華人孩子都在學中文，學語言的目的就是為了能用上，邊學邊用才學得紮實。再者，用中文教材和中國優秀數理化資源來學習，讓孩子在成長的過程中受惠得益於中國，能夠讓孩子從小和中國及中華文化保持密切的bonding，讓孩子具有國際視野。
但是，中文是多數孩子使用中文學習資源的攔路虎。恰好本人剛剛為有一點兒中文基礎的孩子們找到了好辦法: 將手機輸入設置為手寫輸入（有的輸入法可以在鍵盤輸入狀態直接手寫出字），讓孩子自己在屏幕上劃拉字，屏幕會立即給出拚音，孩子就能認讀了，這比掃描筆還快捷方便。因為拚音和phonics有關聯，所以美國的孩子學拚音並不太困難。我家孩子中文幾乎忘了精光，連自己的名字都不會寫了，不過聽說還不錯，拚音也湊合。幾天手機自助閱讀下來，孩子認讀能力明顯提高，終於翻身得解放不必再求助大人，基本上可以自助閱讀中文課本和看懂網課了。 海外孩子學中文還可參考我的一篇文章《學中文的那些利器》。
早在上世紀末，馬立平博士就竭力提醒中國教育界人士千萬不能走美國的路，千萬不能讓中國的中小學數學體係散了架，但是毫無效果。中國2000年公布的數學教育標準，在理念、措辭、行文等多方麵幾乎是美國1989年國家數學教師協會（NCTM）數學標準的翻版。經過近二十年的洗腦，主持中國教材編寫的教育界人士廣泛受到了美國教育專家的理論的影響，一些深深迷信那些“higher-order thinking”、“critical thinking”等理論的中國教育專家形成了江湖。目前小學教材也與美國教材越來越神似，中國傳統的“基本知識和基本技能”雙基特色一再被削弱。人教版、北師版和各省的小學、初中教材的內容編排已經深受美國“螺旋式”理論的影響，代數、幾何內容被打亂，零散生硬地在各年級之間穿插“螺旋”，一些省市課本充斥著“問題解決”這樣的生硬的舶來辭藻。
不過，瘦死的駱駝比馬大，中國的數學課本體係的結構被拉伸變形了，但是還沒有扭曲散架到美國那種程度。就每一章節來說，深度還是有的。各中學都有自己的校本教材，使用的都是精選的例題和練習題。張天孝主編的浙教版小學教材，就是小學教材中的精品。初中數學教材大家可以考慮魯教版。據一位北師大讀數學教育的博士推薦，山東省人口基數大，優秀師資緊缺，因此教材編得格外細致。
這個暑假，我陪家中的即將上五年級的小學生一頁一頁地學習張天孝主編的浙教版小學三、四年級的數學課本。張天孝有多牛，各位百度一下即知。原本以為小學數學不過是加減乘除那麽簡單的東西，誰都能教，下點功夫都能學好。這次一頁一頁過關，才體會到小學數學貌似簡單實際上真不簡單！好的教材每一道題都蘊含著編寫者的無比的用心和智慧，以一種遞進式的方式進行思維訓練，把知識變成一種能力。不由得對張天孝景仰之情如滔滔江水！北京有三所最難進的名校：清華幼兒園、北大附小、人大附中。北大附小多年來一直用的就是張天孝寫的浙教版課本，而不是人教版。相比之下，更覺得像Everyday Math這樣拙劣的教材下孩子根本無法為自己的知識大廈打下堅實的基礎。
我家的初中生從去年起上學而思網校的初中數學，每周一節直播課。不得不說學而思網校的課質量很高，研發團隊很多是清華北大數學係畢業生，每一道例題精選自全國各學校的考題，有深度有挑戰性。上課時老師和學生互動多，搶答時精彩刺激。我常常和老師微信聯係，請他在上課時找機會表揚鼓勵一下自家孩子。老師都非常nice地配合了。孩子聽到老師當著那麽多的在線同學表揚自己也是美滋滋的。 助教老師很負責，總是追著做作業，改正，助教老師在課前課後的半個多小時內常陪著本班同學聊天，給孩子唱歌，和孩子們聯絡感情。學而思網校的課程難度分幾個等級，還有物理化學各科的豐富內容，免費課程也很多，還有錯題本、試卷分析等大數據技術支持下的各種優質服務，真是個一站式solution網站。
每一次作業通過app照相提交，助教老師認真批改，還有語音點評，有問題可以通過微信和網校app請助教老師解答。
洋蔥數學是我們剛剛發現的另一個超級棒的學習資源。 孩子上手學習幾天來，真是驚豔，這是我目前見過的最好的學習初中數學的人機互動式學習網站！比可汗學院等諸多美國在線K-12數學教程明顯高出幾個層次！真是相見恨晚！北京人大附中、十一中學等名校早已是洋蔥數學的用戶。微課設計絕對有大師級水平，幽默元素更是融匯中西，難怪孩子會喜歡，大人看了也會心一笑。本人對personalized learning, project-based learning 一向不感冒 -- 美國好一些學校靠這些噱頭忽悠學生和家長，實質上就是為教師“不教(no teaching)”找借口，老師上課開場白兩句就讓學生對著電腦自學。做“在線教育”的那麽多，但是基本上都是“在線不教育”產品。而洋蔥數學讓我感受到personalized learning是可實現的。網上學生用戶好評如潮，試一下、搜一下即知。免費版內容的深度已經超出美國公校很多，付費版直指中國一流重點中學水平，最重要的是有趣、有深度、步步追蹤練習、孩子樂意跟著洋蔥學。但願更有各路高手為洋蔥出謀策劃，將洋蔥教育產品雕琢成殿堂級的教學藝術瑰寶，讓孩子們在“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”的學習過程中享受深度的喜悅。可汗學院都有那麽多義工將Sal Khan的講課翻譯成各種語言，洋蔥團隊的產品可是比Sal Khan一個人在戰鬥的成果好太多了。期盼著洋蔥數學盡快出高中版和小學版，逐步增加其它學科精品，能翻譯成英文，麵向世界用戶，為美國眾多的其實與中國鄉村學校教學水平差不多的學區帶來希望。
洋蔥數學創始人楊臨風從北京四中、伊頓中學、哈佛大學計算機係一路走來，在大學期間即觸電教育公益，2012年從波士頓谘詢辭職，和杜克大學畢業的朱若辰等一起全職創辦“陽光書屋”公益組織。他們的團隊裏有十數位耶魯、斯坦福、杜克、伯克利、北大、清華、北航等國內外名校畢業的同事。在互聯網教育最浮躁的時代，一群頗具理想主義色彩的青年們，在生命中最好的年華，選擇深入農村深度挖掘需求，在鄉村學校花幾年打磨最合適的教育產品，一步一步接近他們的“用科技填補城鄉教育的鴻溝”這個許多人都曾經有過、但都無法實現的夢想。楊臨風說：“將近1個億農村學生，希望係統化方式改變他們，這件事情足夠讓我非常希望做這件事情，這個過程很不順，掉進去再爬出來，一點點往前走”。
這些鏈接裏的故事真切地告訴了我們洋蔥團隊是如何掉進去爬出來的：
http://www.shanda960.com/shandaguan/article/921
http://www.shanda960.com/shandaguan/article/923
http://www.shanda960.com/shandaguan/article/924
http://www.shanda960.com/shandaguan/article/935
聲明一下，本人和以上兩家教育機構沒有任何商業瓜葛。洋蔥數學招聘網頁上的這句話很打動人心：人生苦短，用有限的時間和優秀的人做些真正改變社會的事吧。本人也不是數學至上主義者，馬立平老師的這段話甚合吾意：“我們不是去跟語文、跟別的學科搶時間，而是要設法使學生們用較少的時間學好數學，讓出更多的時間給孩子們去生活、去休息。某種意義上講，我們要‘無私’，這個‘私’就是我們小學數學教育，要真正為學生著想，我們才能真正為後代做點事情。
美國老師總是誇孩子樣樣好，拿回家的成績單也很好看，很多孩子上了高中才發覺自己的數學底子沒打好。然而1-8年級耽誤了，後頭要補起來真是無比費勁。人生如白駒過隙。在美國的華人家長真心不容易，大家上班要麵對各種辦公室文化各種天花板，下班要管孩子保姆司機家教一肩挑，既要孩子融入主流社會又希望孩子傳承中華文化。本人故此拋磚引玉，分享一下自家經驗，也期望大家多多交流分享，互幫互助，不僅把自己孩子帶好，也為社區盡一份力，帶動幫助各學區各族裔的學術水準的改善，逃離被進步主義政客和教育專家設計好的底層螺絲釘或鋪路渣的命運，至少要做一顆閃亮的、會思考的、對社會有更大效用的螺絲釘。美國公立基礎教育質量低下，是美國社會的痼疾和公害，每個公民都在為之付出高昂的代價。Facebook緊鄰的East Palo Alto貧困社區的西裔家長說：“本區高中生畢業率隻有50%，本市74%的犯罪都是高中輟學生幹的。當年輕人沒有出路的時候，他會走上一條非常負麵的道路，全社會都將不得不品嚐平庸低劣教育結出的惡果”。覆巢之下安有完卵，隨著美國人口族裔結構的變遷，如果任憑美國教育繼續衰敗下去，華人光是獨善其身又能怎樣呢？
