“九章”光學實驗解讀（上）九章到底要解決怎樣一個數學問題？

“九章”光學實驗解讀（上）九章到底要解決怎樣一個數學問題？

作者：徐令予

作為開場白，請允許我先提一個問題：有誰知道 Torontonian 是一個什麽樣的數學問題？

我的朋友圈中不少是數學和理論物理的專業人士，他們對上述問題都是一頭霧水。這一點也不奇怪，即使請出穀歌和牛津英語大詞典，它們的回答照樣是答非所問、不知所雲。牛津詞典對 Torontonian 的釋義是：A native or inhabitant of the Canadian city of Toronto.（加拿大城市多倫多的原住民）。

牛津詞典的釋義雖然沒有直接給出問題的答案，但是卻引出了一條線索，此事確實與加拿大的多倫多市有關。位於該市的Xanadu研究機構在2018年底發表了一篇論文，論文把使用閾值檢測器進行高斯玻色采樣時得到的輸出分布概率定義為矩陣的一種函數，並命名它為 Torontonian（多倫多人）函數[1]。

請注意了：

• Torontonian函數絕不是一個古老的數學問題，它產生於2018年的年底；
• Torontonian函數是為某種特殊高斯玻色釆樣獲取量子優勢而特意定製的；
• Torontonian函數並不能解決什麽實際問題。

中科大的“九章”實驗裝置恰恰就是那種特殊的高斯玻色釆樣，“九章”光學實驗不是玻色釆樣(BS)，也不是高斯玻色釆樣(GBS)，而是“使用閾值檢測器的高斯玻色采樣”，又被“九章”論文審稿人亞倫森教授戲稱為“Chinese Gausi-Boson Sampling"，或者叫“中式高斯玻色采樣實驗”。

BS、GBS 和“九章”釆樣事實上都是光量子蒙特卡洛模擬過程。它們反複地讓相同數量的光子一批又一批地通過一個複雜光路，然後在出口處通過光子檢測得到光子分布的樣本數，最後用“實驗得到的頻率”去等效於某種“數學計算出的概率”[2]。

雖然以上幾種實驗方案都屬於“玻色釆樣”大家族，但它們之間卻有著很大的差異。這就像小汽車、皮卡和載重貨車雖然都是汽車，但是它們的結構不同，當然用途也完全不一樣。下麵這張表格展示了玻色采樣、高斯玻色釆樣和“九章”高斯玻色釆樣的主要區別。

這三種實驗由於釆用不同的技術方案，它們麵向完全不同的任務。玻色采樣和高斯玻色釆樣針對的數學問題分別是“積和式”(Perm)和“Hafnian”(Haf)。這兩個矩陣函數均出現在 BS 和 GBS 之前，它們都與一些現實問題有關。換言之， BS 和 GBS 是企圖要解決客觀存在的數學問題，當然是否能夠有效地解決這些問題又另當別論了。

但是“九章”實驗卻反其道而行之，它不是要解決一個已經存在的有實際意義的數學問題，而是把自身定義為一個數學問題，然後要求經典計算機在這個特定問題上與自己比高低。這就像一個業餘射手挑戰專業射手，業餘射手朝牆上先射一箭，然後以箭頭為中心畫幾個同心圓圈給專業射手當作靶子。

為什麽“九章”實驗裝置與“積和式”及 Hafnian 計算絕緣，主要原因在於在出口處使用的是閾值檢測器。也就是說，“九章”的檢測端隻能辯別每個出口有無光子，但沒有能力辨別每個出口處究竟出現了幾個光子。

對照上圖，如果第4出口處的一個光子落入了第三個出口處，對於BS和GBS得到的分布變成了（1，0，2，2，0，2，0，1）但是“九章”得到的分布不變，依然是（1，0，1，1，0，1，0，1）。“九章”無法分辨結果明顯不同的兩次釆樣，它把兩種不同的光子分布混在了一起。換言之，相較於BS和GBS，“九章”采樣忽略了許多細節，結果是丟失了極有價值的信息，因此矩陣的Torontonian函數沒有什麽實用價值，它為“量子優勢”而生，也注定為“量子優勢”而死。

“九章”為什麽要使用閾值檢測器呢？通常被解釋成：閾值檢測器比光子計數器成本低、易於在市場上採購、工作條件不太苛刻。所以又有人把“九章”這類GBS稱為窮人的高斯玻色釆樣，它是GBS的偷工減料版，由GBS的結果可以推出“九章”的結果，但反之不然，因為九章的釆樣過程中損失了許多極有價值的信息。

當然中科大團隊絕對不差錢，他們在“九章”上使用閾值檢測器肯定不隻是為了省錢，這背後可能另有原因。玻色釆樣的光源是單光子，理論上不存在爭議；到高斯玻色采樣改成了激光壓縮態，其實就是技術上的縮水版；然後“九章”再退一步，在檢測端動了手腳，把以前的“光子計數器”改為隻能檢測光子有無的“閾值檢測器”。玻色釆樣——>高斯玻色釆樣——>“九章”釆樣，要從這條技術路線圖上認定“進化”真的很困難，但是要說“內卷”也不夠正確，可能用“轉進”二字最為合適。

上世紀四十年代後期，國民黨的軍隊節節失利，攻不能勝、敗又不甘，這“轉進”二字道盡了當時國民黨政府的淒涼和無奈，這又何嚐不是今日投身於“量子優勢”研究團隊的心態呢。

其實“量子優勢”本是個偽課題。量子計算機的理論基礎至今沒有得到科學家的廣泛認可，四十年多年過去了，量子計算機在實際應用上是一籌莫展。如果量子計算機真能解決一個經典計算機對之朿手無策的數學問題，這不全結了，用洪荒之力搞“量子優勢”毫無必要。科學家要能打硬仗把精力集中到解決實際問題上，不應去追求“量子優勢”這些虛名上，否則與流量明星熱衷於走穴和選秀又有何區別？

“量子優勢”的炒作其實就是量子計算遭受嚴重挫折的真實寫照，如果有一天量子計算機真的破解了1024位的RSA公鑰密碼算法，全世界的“量子優勢”研究團隊都要失業回家賣紅薯。所以從另一個角度來看，如果“量子優勢”炒得火熱，恰恰證明量子計算在可預見的將來難有什麽作為，公鑰密碼非常安全，量子通信工程不僅不具可行性，而且也根本沒有必要性。

總之，“九章”光學實驗裝置不是數學問題的解決者，而是數學問題的產生者。這個新產生的 Torontonian 函數隻是用來與經典計算機比高低，它並沒有什麽實際的應用價值。經過這般煞費苦心的安排，“九章”真能擊敗經典計算機取得量子優勢嗎？“機關算盡太聰明，反誤了卿卿聲名！”欲知詳情 且看下文分解。

[1] Gaussian Boson Sampling using threshold detectors

（可以證明，如果在GBS過程中在同一出口處有兩個或多個光子的概率足夠小，即使釆用閾值檢測器（僅檢測光子有無），該模型也仍然很難用經典計算機進行模擬。）

[2] 人人可以懂量子科學(３)：“九章”到底解決了一個什麽問題？