蕙風輕揚
本博客文章皆係原創。
棋盤上64個格子裏總共究竟要放多少粒大米？
Wisewind
往國際象棋棋盤上64個格子裏放大米粒或小麥粒的故事流傳很廣，也有許多不同的版本，其中心思想都是說，所需大米粒或小麥粒數量之巨，遠超普通人的想象。但是究竟總共需要往棋盤上64個格子裏放多少粒大米或小麥？好像從來沒有人給出精確的答案。
大體上，這個故事應該是這樣敘述的：
有一個皇帝的女兒不幸落水，被一個農夫救上來，皇帝問農夫想要什麽以報答他的救女之恩。農夫指著旁邊的一個國際象棋棋盤，對皇帝說：您在第一個格子裏放一粒大米，在第二個格子裏放2粒，在第3個格子裏放4粒，在第4個格子裏放8粒，以此類推，每一格子裏的大米粒數都是前一格的兩倍。就這樣把這64個格子都放好了，我就要這麽多大米粒。皇帝聽後，覺得農夫的要求很容易滿足，就笑著滿口答應下來。但是一個聰明的大臣告訴皇帝，把全德國生產的大米都拿來，也填不完這64格……。這裏的德國也可以換成中國，俄國，英國，法國或那時世界上任何一個國家。
這是一道中學數學題，就是“等比數列求和”的問題。
棋盤上64個格子裏總共究竟要放多少粒大米？其實是很容易計算出來的：設64格裏的大米粒數總和是S，則
S=1+2+4+8+……+263 (1) （等號右邊第64項是2的63次方）
我們把（1）式等號兩邊都乘以2，等式仍然成立：
2S=2+4+8+……+263+264 (2) （等號右邊第63和64項分別是2的63和64次方）
（2）式等號右邊從第一項開始到第63項，與（1）式等號右邊從第二項開始到第64項完全一樣，所以，我們把（2）式等號兩邊分別減去（1）式等號兩邊，等式仍然成立，並且變成：
S=264-1 (3)
也就是說，棋盤上64格裏的大米共有“2的64次方減去1”這麽多粒， 即18,446,744,073,709,551,615粒。
有人用電子秤計量過，一公斤大米約有52000粒。
我們保守一點祘，假設一公斤大米有216 = 65536粒，“2的64次方減去1”這麽多粒大米就有248公斤，2814億噸。
漫說德國，就是把全世界的大米都拿來也不能按農夫要求填好這64個格子，所以，這隻是一個玩笑而已。
---End
回複lanliuer的評論: 藍六耳，歡迎光臨寒舍！
你想挪用一下本人的的具體解釋嗎？一點問題也沒有，謝謝你提供了一個很好的話題！
祝您周末愉快！
回複writeinwater的評論: 謝謝閱評！
也許大部分人還不習慣於非線性量的概念。不過都說中國人數學好，也許某一天連農民工也會算微積分了，LOL!
閣下的名片很別致，是“一張白紙，可寫最新最美的詩篇，可畫最新最美的圖畫”的意思嗎？
到月球很容易，把一張紙對折50次，然後順著紙疊爬上去就行了。
也許是人類生活空間的線性使人類沒有培養起對非線性量的直覺？
回複ThatIsDifferent的評論: 謝謝閱評！你說得很對！
若按農夫要求填好這64個格子，總共需要：
18，446，744，073，709，551，615 粒大米。
古代印度的舍罕王，打算重賞國際象棋的發明者——宰相西薩。西薩向國王請求說：“陛下，我想向你要一點糧食，然後將它們分給貧困的百姓。”
國王高興地同意了。
“請您派人在這張棋盤的第一個小格內放上一粒麥子，在第二格放兩粒，第三格放四粒……照這樣下去，每一格內的數量比前一格增加一倍。陛下啊，把這些擺滿棋盤上所有64格的麥粒都賞賜給您的仆人吧！我隻要這些就夠了。”國王許諾了宰相這個看起來微不足道的請求。
千百年後的今天，我們都知道事情的結局：國王無法實現自己的承諾。這是一個長達20位的天文數字！這樣多的麥粒相當於全世界兩千年的小麥產量。
不過當時所有在場的人都不知道這個結果。他們眼看著僅用一小碗麥粒就填滿了棋盤上十幾個方格，禁不住笑了起來，連國王也認為西薩太傻了。
隨著放置麥粒的方格不斷增多，搬運麥粒的工具也由碗換成盆，又由盆換成籮筐。即使到這個時候，大臣們還是笑聲不斷，甚至有人提議不必如此費事了，幹脆裝滿一馬車麥子給西薩就行了！
不知從哪一刻起，喧鬧的人們突然安靜下來，大臣和國王都驚詫得張大了嘴：因為，即使傾全國所有，也填不滿下一個格子了。
回複臭老王的評論:
謝謝閱評！也許2Exp(64)確實易被認為是２乘以e的６４次方。
我原以為博文裏顯示不出２的某次方的正確寫法，故寫成2Exp(n)，現已改正。再次表示感謝！