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2024 (1)
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我在給一個高中生輔導數學。這是一個好孩子，求上進，對自己有要求，有計劃。除了貪玩兒，還逼著自己學習。在學校是在數學榮譽班裏。
但在教他的過程中，我感覺在學校數學教學中的一些欠缺。我自己是學數學教育的，又很喜歡琢磨這些思維過程。我來給大家舉些具體的例子。
1.在給孩子複習他已經學過的內容的時候，他常常會說，好像學過，腦子裏有一些那個公式的殘缺印象，比如，解析幾何中，給出兩點的坐標，求兩點之間的距離。他隻記得是個平方根，裏邊是什麽就不記得了。我問，記得直角三角形求斜邊嗎？記得！那和現在兩點間距離，差在哪裏了？求兩個直角邊的邊長呀，能求嗎？那就是兩個坐標的差呀，恍然大悟。
我想用這個例子說明，孩子在學數學的時候，最開始會注意隻去記憶那個孤立的事件，而不是這個東西和以前學過內容的聯係。要教給學生的是，這知識就像一顆洋蔥，一層層地包上的，隻要學會了怎麽把新的知識和已知的東西的聯係，一切就迎刃而解了。這樣的思維有一個好處，就是反而可以偷懶兒。因為所有的新東西，隻是外邊的一層是新的，你隻要搞清楚那層新的東西怎麽轉化成舊的，就得了！反而容易記得，因為那知識是一串呀，一提嘍，一串都記起來了。就是真是考試不記得了，一推就出來了。
2.在學一大塊知識的時候，要注意在它的結構中，幾個相關的知識塊之間的聯係，和它們的不同。比如，解析幾何中所有具體的圖形和方程，最重要的是它一一對應的關係。也就是說，所有曲線上的點，一定是那個方程的解，反之，所有方程的解，作為坐標，一定在那個曲線上。大部分的習題，都是圍繞著這件事的，要不就給你方程讓你畫圖，要不就給你圖形條件，讓你給方程。我就給學生用一張紙中間劃一道，一邊是圖形，一邊是方程，把學過的東西一一列舉，那麽，圓，作為點的集合，它的特征就是到圓心的距離都相等啊，橢圓的特征就是曲線上的任意一點到兩個焦點的距離之和都相等啊……
當你用一種俯視的角度去看這些解析幾何的具體圖像的時候，你會發現它們其實很簡單，都是一類事物，各自有特點罷了，那你最主要的精力就是要放在了解它們的共性，還有各自的特征就好了。你眼前的局就會非常清楚，怎麽破局解題，也會非常清楚。每學習一個新的圖形，你就會自覺的問自己，它的特征是什麽，抓住了，就學會了。這又是一種思維訓練，一直在找共性，特性。
先舉這兩個例子吧，我想說的是，數學作為一門知識，在孩子將來的生活中也許有用，但更重要的是，通過數學這門學科的學習，來培養他的思維能力，這個更有用，應該說有用的多的多，幾乎是處理所有問題都會用到的。我想說的是，如果我們作為家長，作為長輩，能有意識的給孩子在一些具體事例中培養他某種思維能力，對孩子的將來是受益無窮的。可惜的是，多數現在的中學數學老師能有這個高度的少，有意識這樣去教孩子的就更少。
我前兩天聽《得到》的例會直播，它的CEO脫不花提到，她招人的時候，特別注意新人的橫向抓事兒的能力，注意自己去定義問題，尋找症結，自己主動去解決問題的能力。她說，她覺得這樣的品質特征，往往在上學讀書的時候就開始展現了，等真的成人了，就有些晚了，成定勢了。我很感慨，可惜兒子已經大了，使不上勁兒了。希望孩子還小的家長能給自己的孩子使上勁兒。在孩子成長過程中，在他的數學學習中給他來點畫龍點睛的東西。我相信，這是一個漫長的過程，這是一個思維習慣的培養，慢慢來，數學課，在中小學就是12年啊。有的是時間。
就象棵樹，從根一點一點往上長。都是有聯係的，沒有懸空的，是懸空的，肯定記不住。
所有很複雜的東西，把它拆開，根底都是很簡單的東西和原理。