正文
“氫彈之父”烏拉姆
·丁玖·
今年是傑出的美籍波蘭數學家斯坦列思諾·烏拉姆(Stanislaw Ulam,
1909-1984) 誕辰一百周年，也是他去世二十五周年。在其生前生後的幾十年，
烏拉姆，這位不到二十歲就以證明無窮集合一重要定理而留名數學史的神童、極
具原創力的幾大科學領域的先驅、鮮為人知的“氫彈之父”，他的思想、他的文
章、他那聞名於世的150頁《數學問題集》，始終不斷地給一代代科學愛好者、
研究者啟迪與動力。
烏拉姆是猶太人，生於波蘭Galicia省首府Lwow市一個律師之家，很早就有
強烈的數學好奇心。四歲時，他就對家中東方地毯上的複雜圖形著迷。十一歲前，
當他目視父親書房內一本偉大的瑞士數學家歐拉 (Leonhard Euler, 1707-1783)
的《代數》時，那“神秘的感覺”油然而生。二十世紀上半葉，以西爾平斯基
(Waclaw Sierpinski, 1882-1969)、斯坦豪斯 (Hugo Steinhaus, 1887-1972)、
庫拉托烏斯基 (kazimir Kuratowski, 1896-1980)等為代表的波蘭數學學派之興
起與壯大，給了他數學天才得以巨大發展的土壤。從1927 年進入Lwow工學院求
學到1936年應美籍匈牙利大數學家、“電子計算機之父”馮·諾依曼(John von
Neumann, 1903-1957) 之邀訪問美國普林斯頓高等研究院，影響他至深的老師之
一便是著名的波蘭數學家、現代數學分支“泛函分析”之集大成者巴拿赫
(Stefan Banach, 1892-1945)。在那個至少在數學界現已名聞遐爾的“蘇格蘭咖
啡店”，不停地提出、討論、甚至爭執數學問題，在大理石桌麵上匆匆記下“思
想的火花”，是烏拉姆和他的良師益友們推動現代數學前進的神聖事業。巴拿赫
專門放在“蘇格蘭咖啡店”內供大家使用的大筆記本記錄了這批非同尋常的頭腦
催生的數學問題和集體思維結果，現已成為著名的“蘇格蘭筆記”。交談再交談，
而不是關門死讀書，是他一貫倡導的數學研究法。
納粹德國1939年對波蘭的侵略，大批猶太人的被殺，也讓身在哈佛的烏拉姆
不得不繼續留在美國。除和他一起來到美國讀大學的弟弟亞當·烏拉姆 (Adam
Ulam，1922-2000; 後來成為曆史學家、哈佛教授、著作等身的西方俄國與蘇聯
共產主義研究權威)，他在祖國的親屬隻剩下兩個表弟兄幸免於難。殘酷無比的
第二次世界大戰， 使波蘭數學界失去了一代驕子，死的死、逃的逃，從此失去
昔日的輝煌。巴拿赫在饑餓和重病中死去，幸而頑強地掙紮到希特勒滅亡之日。
和法國數學家勒雷(Jean Leray, 1906-1998) 共創有名的勒雷—肖德不動點定理
的肖德(Juliusz Schauder, 1896-1943) 死於納粹屠刀。一些後來在美國數學界
如雷灌耳的名字，如愛倫伯格(Samuel Eilenberg, 1913-1998)、胡爾維茨
(Witold Hurewicz, 1904-1956)、 卡克(Mark Kac, 1914-1984)、塔斯基
(Alfred Tarski, 1901-1983)、澤格蒙德 (Antoni Zygmund, 1900-1992)，都是
來自波蘭的難民數學家。
我第一次聽到烏拉姆的大名是在美國選修我博士論文導師李天岩教授開設的
高等研究生課程“[0， 1]上的遍曆理論”時。李教授三十歲前的三大數學貢獻
之一是他證明了一類區間映射的“烏拉姆猜想”。講到導致這個著名猜想的“烏
拉姆方法”時，他順帶提及烏拉姆是“氫彈之父”，這讓我感到既新鮮又好奇。
我早就知道曾任普林斯頓高等研究院院長的美國物理學家奧本海默(Robert
Oppenheimer, 1904-1967)被公認為“原子彈之父”，也聽說過楊振寧教授芝加
哥大學博士論文導師、美籍匈牙利物理學家特勒(Edward Teller, 1908-2003)被
廣稱為“氫彈之父”。不久，我的博士論文居然來自於烏拉姆方法的靈感。幾年
後，中科院計算數學研究所的周愛輝和我共同解決了一類多維映射的烏拉姆猜想。
從此，“烏拉姆”在我們的心中紮了根。
工作之後，在任教的大學圖書館，我發現了烏拉姆的自傳《一個數學家的奇
遇》(Adventures of a Mathematician)，便如饑似渴地讀完了它，其第十一章
簡述了他和特勒的氫彈研究。2001年美國 “9/11” 悲劇發生的同一月底，我
在俄亥俄州立大學召開的一個數學會議上見到曾為烏拉姆合作者的美國數學家莫
爾丁(Dan Mauldin) 教授，問他烏拉姆是不是“氫彈之父”。他回答我：“是
的。特勒有很多想法，但大都是錯的，而烏拉姆的想法是對的。”1991年版的烏
拉姆自傳書中馬修斯 (William G. Mathews) 和赫希 (Daniel O. Hirsch) 撰寫
的新版前言，2005年麥克米倫 (Priscilla J. McMillan) 出版的書《羅伯特·
奧本海默的毀滅和現代軍備競賽的起源》(“The Ruin of J. Robert Oppenheimer
and the Birth of the Modern Arms Race”)，都告訴我們氫彈發展史上的一些
真實故事。
在1945年日本廣島、長崎飽受原子彈之難後，絕大多數參與原子彈研究“曼
哈頓工程”的科學家，包括李政道教授芝加哥大學博士論文導師、卓越的美籍意
大利物理學家費米 (Enrico Fermi, 1901-1954) 在內，出於“科學家的良心”，
反對繼續研製可能毀滅人類的核武器。但是從“曼哈頓工程”始，特勒就全身心
地投入氫彈研製，矢誌不渝，原因之一是他患上了“冷戰思維”的慢性病。但是，
特勒原始氫彈模型有“重氫引爆”和“核聚變維持”兩大不確定性。烏拉姆和美
國數學家埃弗雷特 (Cornelius Everett) 的計算尺手算以及馮· 諾依曼的計算
機複算，加上烏拉姆和費米的大力合作、都證實了特勒原始氫彈模型兩個基本假
設的不可行性。約半年後，一個利用“壓縮波傳播”的新穎想法出現在烏拉姆的
大腦中，這一關鍵的建議足以解決“重氫引爆”和“核聚變維持”兩大困難。
1991年版的烏拉姆自傳後記中，他的太太弗蘭科斯·烏拉姆 (Francoise Ulam)
回憶了令她牢記在心的1951年1月23日那一天中午：“我發現他正在家中起居室
表情奇怪地凝望著窗外的花園，說道，‘我找到一個讓它工作的途徑。’‘什麽
工作？’我問。‘氫彈’，他回答道。‘這是一個全然不同的方案，它將改變曆
史的進程。’”(“Engraved on my memory is the day when I found him at
noon staring intensely out of a window in our living room with a very
strange expression on his face. Peering unseeing into the garden, he
said: ‘I found a way to make it work.’ ‘What work?’ I asked. ‘The
Super,’ he replied. ‘It is a totally different scheme, and it will
change the course of history.’”)
對科學思想毫無保留的烏拉姆很快就告訴了特勒這一新方法，後者馬上領悟
到它的價值。作為物理學家的特勒很自然地將烏拉姆原先設想的導致“壓縮波傳
播”的“機械衝擊”改善為“輻射爆聚”。由此產生的“特勒—烏拉姆裝置”成
為名叫“邁克”的第一枚氫彈1952年11月1日成功爆炸的基礎，日後並固定為熱
核炸彈的標準特征。由於烏拉姆生前從不為名聲所累，他的自傳對其在氫彈研究
中的決定性作用也低調處理，加上氫彈研究報告最後大都由“熱核武器鼓吹者”
特勒執筆，在媒體報道中、在不知內情的公眾眼裏，“氫彈之父”的桂冠戴到了
物理學家特勒的頭上，而數學家烏拉姆基本上成了無名英雄。也許，誰是“氫彈
之父”取決於不同的定義，但是特勒在烏拉姆離世十五年之後的1999年作為91歲
高齡的老人，麵對《科學美國人》雜誌的采訪者宣稱：是他，而不是烏拉姆，對
氫彈有貢獻 (“I contributed; Ulam did not.”) 。最公平的說法可能出自於
美籍德國物理學家、“曼哈頓工程”理論部主任、1967年諾貝爾物理獎獲得者貝
特 (Hans Bethe, 1906-2005) 1968年的妙論：“氫彈被造後，記者開始稱特勒
為氫彈之父。為了曆史起見，我認為這樣說更精確：烏拉姆是父親，因他提供了
種子；特勒是母親，因他‘十月懷胎’。至於我，我猜我則是助產士。”
(“After the H-bomb was made, reporters started to call Teller the
father of the H-bomb. For the sake of history, I think it is more
precise to say that Ulam is the father, because he provided the seed,
and Teller is the mother, because he remained with the child. As for me,
I guess I am the midwife.”)
1943年前，烏拉姆是“純粹數學家”，是如與他合作五十年的匈牙利傳奇數
學家愛爾得斯 (Paul Erdos, 1913-1996) 所雲的“把咖啡轉變成定理的機器”，
在現代數學重要分支集合論、測度論、遍曆理論、拓撲學等留下了開拓者的足跡。
作為波蘭人出於對納粹的憎恨、作為美國公民出於對美國的熱愛，他的數學頭腦
被他終生朋友馮·諾依曼的另一顆數學頭腦邀請到“曼哈頓工程”所在地的洛斯
阿拉莫斯 (Los Alamos) 國家實驗室與物理學家為伍。二戰後，他介入氫彈研究
完全出自對未知世界的好奇心，而不像特勒那樣把科學與政治相結合。對科學探
索的極端熱愛讓他無意之中竟成了實際上的氫彈之父。同時，作為最早接觸現代
計算機的數學家之一，他在李天岩及其博士論文導師約克 (James Yorke) 1975
年發表《周期三則混沌》著名論文前的40年代，就和費米等人成了“非線性分析”
這一集數學、物理、計算機學科於一身的科學領域的開創者。1947年他就和馮
諾依曼找到現已成為“混沌學”最有名的映射之一的“邏輯斯蒂模型”S(x) =
4x(1-x) 的不變密度函數。他是科學計算中十分有用的“蒙特—卡羅”方法的提
出者之一。他的兩本文集《集合、數、及宇宙萬象》(“Sets, Numbers,
Universes”) 和《科學、計算機及故友》(“Science, Computers, and
People”)，充滿令人稱奇的數學智慧和超越時代的科學思想。他無愧於去世後
世人慷慨贈與他的“賢者” (“Sage”) 這一崇高稱號。
在我讀過的科學家傳記中，《一個數學家的奇遇》是我的鍾愛。在這本客觀、
幽默、機智、耐看的自傳中，烏拉姆不光忠實記載了自己的一生經曆和科學生涯，
也妙筆生花地描繪了其他數學巨人、物理奇才的個性和軼聞，如別具一格的“控
製論之父”維納 (Norbert Wiener, 1894-1964)。更有價值的是，烏拉姆不時地
將他的科學哲學與數學思想穿插於往事娓娓動聽的敘述中，最後一章幹脆就是
“關於數學與科學的隨想” (“Random Reflections on Mathematics and
Science”)。在這裏我們聆聽著一位“科學先哲”關於數學對現代物理、生物科
學新應用的真知灼見。輝煌過去的回憶伴隨著更輝煌未來的設想，不正是最好的
回憶錄所必須具有的嗎？我讀過美國傑出的物理學家費恩曼(Richard Feynman,
1918-1988) 英文傳記的優秀中文譯本《迷人的科學風采——費恩曼傳》，但不
知《一個數學家的奇遇》是否已有中文版問世。這本書告訴我們：真正的創造性
數學研究，而不是奧林匹克數學競賽，會創造“黑板或草稿紙上的一些亂塗會改
變人類事態的道路”之奇跡，這連烏拉姆自己也驚奇不止。 (“It is still an
unending source of surprise for me to see how a few scribbles on a
blackboard or on a sheet of paper could change the course of human
affairs.” )
寫於2009年 8 月17日，美國哈蒂斯堡
·丁玖·
今年是傑出的美籍波蘭數學家斯坦列思諾·烏拉姆(Stanislaw Ulam,
1909-1984) 誕辰一百周年，也是他去世二十五周年。在其生前生後的幾十年，
烏拉姆，這位不到二十歲就以證明無窮集合一重要定理而留名數學史的神童、極
具原創力的幾大科學領域的先驅、鮮為人知的“氫彈之父”，他的思想、他的文
章、他那聞名於世的150頁《數學問題集》，始終不斷地給一代代科學愛好者、
研究者啟迪與動力。
烏拉姆是猶太人，生於波蘭Galicia省首府Lwow市一個律師之家，很早就有
強烈的數學好奇心。四歲時，他就對家中東方地毯上的複雜圖形著迷。十一歲前，
當他目視父親書房內一本偉大的瑞士數學家歐拉 (Leonhard Euler, 1707-1783)
的《代數》時，那“神秘的感覺”油然而生。二十世紀上半葉，以西爾平斯基
(Waclaw Sierpinski, 1882-1969)、斯坦豪斯 (Hugo Steinhaus, 1887-1972)、
庫拉托烏斯基 (kazimir Kuratowski, 1896-1980)等為代表的波蘭數學學派之興
起與壯大，給了他數學天才得以巨大發展的土壤。從1927 年進入Lwow工學院求
學到1936年應美籍匈牙利大數學家、“電子計算機之父”馮·諾依曼(John von
Neumann, 1903-1957) 之邀訪問美國普林斯頓高等研究院，影響他至深的老師之
一便是著名的波蘭數學家、現代數學分支“泛函分析”之集大成者巴拿赫
(Stefan Banach, 1892-1945)。在那個至少在數學界現已名聞遐爾的“蘇格蘭咖
啡店”，不停地提出、討論、甚至爭執數學問題，在大理石桌麵上匆匆記下“思
想的火花”，是烏拉姆和他的良師益友們推動現代數學前進的神聖事業。巴拿赫
專門放在“蘇格蘭咖啡店”內供大家使用的大筆記本記錄了這批非同尋常的頭腦
催生的數學問題和集體思維結果，現已成為著名的“蘇格蘭筆記”。交談再交談，
而不是關門死讀書，是他一貫倡導的數學研究法。
納粹德國1939年對波蘭的侵略，大批猶太人的被殺，也讓身在哈佛的烏拉姆
不得不繼續留在美國。除和他一起來到美國讀大學的弟弟亞當·烏拉姆 (Adam
Ulam，1922-2000; 後來成為曆史學家、哈佛教授、著作等身的西方俄國與蘇聯
共產主義研究權威)，他在祖國的親屬隻剩下兩個表弟兄幸免於難。殘酷無比的
第二次世界大戰， 使波蘭數學界失去了一代驕子，死的死、逃的逃，從此失去
昔日的輝煌。巴拿赫在饑餓和重病中死去，幸而頑強地掙紮到希特勒滅亡之日。
和法國數學家勒雷(Jean Leray, 1906-1998) 共創有名的勒雷—肖德不動點定理
的肖德(Juliusz Schauder, 1896-1943) 死於納粹屠刀。一些後來在美國數學界
如雷灌耳的名字，如愛倫伯格(Samuel Eilenberg, 1913-1998)、胡爾維茨
(Witold Hurewicz, 1904-1956)、 卡克(Mark Kac, 1914-1984)、塔斯基
(Alfred Tarski, 1901-1983)、澤格蒙德 (Antoni Zygmund, 1900-1992)，都是
來自波蘭的難民數學家。
我第一次聽到烏拉姆的大名是在美國選修我博士論文導師李天岩教授開設的
高等研究生課程“[0， 1]上的遍曆理論”時。李教授三十歲前的三大數學貢獻
之一是他證明了一類區間映射的“烏拉姆猜想”。講到導致這個著名猜想的“烏
拉姆方法”時，他順帶提及烏拉姆是“氫彈之父”，這讓我感到既新鮮又好奇。
我早就知道曾任普林斯頓高等研究院院長的美國物理學家奧本海默(Robert
Oppenheimer, 1904-1967)被公認為“原子彈之父”，也聽說過楊振寧教授芝加
哥大學博士論文導師、美籍匈牙利物理學家特勒(Edward Teller, 1908-2003)被
廣稱為“氫彈之父”。不久，我的博士論文居然來自於烏拉姆方法的靈感。幾年
後，中科院計算數學研究所的周愛輝和我共同解決了一類多維映射的烏拉姆猜想。
從此，“烏拉姆”在我們的心中紮了根。
工作之後，在任教的大學圖書館，我發現了烏拉姆的自傳《一個數學家的奇
遇》(Adventures of a Mathematician)，便如饑似渴地讀完了它，其第十一章
簡述了他和特勒的氫彈研究。2001年美國 “9/11” 悲劇發生的同一月底，我
在俄亥俄州立大學召開的一個數學會議上見到曾為烏拉姆合作者的美國數學家莫
爾丁(Dan Mauldin) 教授，問他烏拉姆是不是“氫彈之父”。他回答我：“是
的。特勒有很多想法，但大都是錯的，而烏拉姆的想法是對的。”1991年版的烏
拉姆自傳書中馬修斯 (William G. Mathews) 和赫希 (Daniel O. Hirsch) 撰寫
的新版前言，2005年麥克米倫 (Priscilla J. McMillan) 出版的書《羅伯特·
奧本海默的毀滅和現代軍備競賽的起源》(“The Ruin of J. Robert Oppenheimer
and the Birth of the Modern Arms Race”)，都告訴我們氫彈發展史上的一些
真實故事。
在1945年日本廣島、長崎飽受原子彈之難後，絕大多數參與原子彈研究“曼
哈頓工程”的科學家，包括李政道教授芝加哥大學博士論文導師、卓越的美籍意
大利物理學家費米 (Enrico Fermi, 1901-1954) 在內，出於“科學家的良心”，
反對繼續研製可能毀滅人類的核武器。但是從“曼哈頓工程”始，特勒就全身心
地投入氫彈研製，矢誌不渝，原因之一是他患上了“冷戰思維”的慢性病。但是，
特勒原始氫彈模型有“重氫引爆”和“核聚變維持”兩大不確定性。烏拉姆和美
國數學家埃弗雷特 (Cornelius Everett) 的計算尺手算以及馮· 諾依曼的計算
機複算，加上烏拉姆和費米的大力合作、都證實了特勒原始氫彈模型兩個基本假
設的不可行性。約半年後，一個利用“壓縮波傳播”的新穎想法出現在烏拉姆的
大腦中，這一關鍵的建議足以解決“重氫引爆”和“核聚變維持”兩大困難。
1991年版的烏拉姆自傳後記中，他的太太弗蘭科斯·烏拉姆 (Francoise Ulam)
回憶了令她牢記在心的1951年1月23日那一天中午：“我發現他正在家中起居室
表情奇怪地凝望著窗外的花園，說道，‘我找到一個讓它工作的途徑。’‘什麽
工作？’我問。‘氫彈’，他回答道。‘這是一個全然不同的方案，它將改變曆
史的進程。’”(“Engraved on my memory is the day when I found him at
noon staring intensely out of a window in our living room with a very
strange expression on his face. Peering unseeing into the garden, he
said: ‘I found a way to make it work.’ ‘What work?’ I asked. ‘The
Super,’ he replied. ‘It is a totally different scheme, and it will
change the course of history.’”)
對科學思想毫無保留的烏拉姆很快就告訴了特勒這一新方法，後者馬上領悟
到它的價值。作為物理學家的特勒很自然地將烏拉姆原先設想的導致“壓縮波傳
播”的“機械衝擊”改善為“輻射爆聚”。由此產生的“特勒—烏拉姆裝置”成
為名叫“邁克”的第一枚氫彈1952年11月1日成功爆炸的基礎，日後並固定為熱
核炸彈的標準特征。由於烏拉姆生前從不為名聲所累，他的自傳對其在氫彈研究
中的決定性作用也低調處理，加上氫彈研究報告最後大都由“熱核武器鼓吹者”
特勒執筆，在媒體報道中、在不知內情的公眾眼裏，“氫彈之父”的桂冠戴到了
物理學家特勒的頭上，而數學家烏拉姆基本上成了無名英雄。也許，誰是“氫彈
之父”取決於不同的定義，但是特勒在烏拉姆離世十五年之後的1999年作為91歲
高齡的老人，麵對《科學美國人》雜誌的采訪者宣稱：是他，而不是烏拉姆，對
氫彈有貢獻 (“I contributed; Ulam did not.”) 。最公平的說法可能出自於
美籍德國物理學家、“曼哈頓工程”理論部主任、1967年諾貝爾物理獎獲得者貝
特 (Hans Bethe, 1906-2005) 1968年的妙論：“氫彈被造後，記者開始稱特勒
為氫彈之父。為了曆史起見，我認為這樣說更精確：烏拉姆是父親，因他提供了
種子；特勒是母親，因他‘十月懷胎’。至於我，我猜我則是助產士。”
(“After the H-bomb was made, reporters started to call Teller the
father of the H-bomb. For the sake of history, I think it is more
precise to say that Ulam is the father, because he provided the seed,
and Teller is the mother, because he remained with the child. As for me,
I guess I am the midwife.”)
1943年前，烏拉姆是“純粹數學家”，是如與他合作五十年的匈牙利傳奇數
學家愛爾得斯 (Paul Erdos, 1913-1996) 所雲的“把咖啡轉變成定理的機器”，
在現代數學重要分支集合論、測度論、遍曆理論、拓撲學等留下了開拓者的足跡。
作為波蘭人出於對納粹的憎恨、作為美國公民出於對美國的熱愛，他的數學頭腦
被他終生朋友馮·諾依曼的另一顆數學頭腦邀請到“曼哈頓工程”所在地的洛斯
阿拉莫斯 (Los Alamos) 國家實驗室與物理學家為伍。二戰後，他介入氫彈研究
完全出自對未知世界的好奇心，而不像特勒那樣把科學與政治相結合。對科學探
索的極端熱愛讓他無意之中竟成了實際上的氫彈之父。同時，作為最早接觸現代
計算機的數學家之一，他在李天岩及其博士論文導師約克 (James Yorke) 1975
年發表《周期三則混沌》著名論文前的40年代，就和費米等人成了“非線性分析”
這一集數學、物理、計算機學科於一身的科學領域的開創者。1947年他就和馮
諾依曼找到現已成為“混沌學”最有名的映射之一的“邏輯斯蒂模型”S(x) =
4x(1-x) 的不變密度函數。他是科學計算中十分有用的“蒙特—卡羅”方法的提
出者之一。他的兩本文集《集合、數、及宇宙萬象》(“Sets, Numbers,
Universes”) 和《科學、計算機及故友》(“Science, Computers, and
People”)，充滿令人稱奇的數學智慧和超越時代的科學思想。他無愧於去世後
世人慷慨贈與他的“賢者” (“Sage”) 這一崇高稱號。
在我讀過的科學家傳記中，《一個數學家的奇遇》是我的鍾愛。在這本客觀、
幽默、機智、耐看的自傳中，烏拉姆不光忠實記載了自己的一生經曆和科學生涯，
也妙筆生花地描繪了其他數學巨人、物理奇才的個性和軼聞，如別具一格的“控
製論之父”維納 (Norbert Wiener, 1894-1964)。更有價值的是，烏拉姆不時地
將他的科學哲學與數學思想穿插於往事娓娓動聽的敘述中，最後一章幹脆就是
“關於數學與科學的隨想” (“Random Reflections on Mathematics and
Science”)。在這裏我們聆聽著一位“科學先哲”關於數學對現代物理、生物科
學新應用的真知灼見。輝煌過去的回憶伴隨著更輝煌未來的設想，不正是最好的
回憶錄所必須具有的嗎？我讀過美國傑出的物理學家費恩曼(Richard Feynman,
1918-1988) 英文傳記的優秀中文譯本《迷人的科學風采——費恩曼傳》，但不
知《一個數學家的奇遇》是否已有中文版問世。這本書告訴我們：真正的創造性
數學研究，而不是奧林匹克數學競賽，會創造“黑板或草稿紙上的一些亂塗會改
變人類事態的道路”之奇跡，這連烏拉姆自己也驚奇不止。 (“It is still an
unending source of surprise for me to see how a few scribbles on a
blackboard or on a sheet of paper could change the course of human
affairs.” )
寫於2009年 8 月17日，美國哈蒂斯堡
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