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正文
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*提上來給zcxx。關於形式化體係和公裏化體係的異同 來源: 測試111 於 06-06-24 18:28:30
在這點上我不得不同意冷不丁。誠然，形式係統不同與用人類普通語言構築的公裏係統。但形式體係無非也是人們邏輯思維規律的一種影射。說穿了，數學本身就是一整套形式體係(這一點，學抽象代數的更有體會)。嚴格的說，數學定理的表述必須能夠用一整套符號以及他們之間的形式邏輯關係來表述。但這並不等於說，數學定理和我們所處的物理世界沒有任何關係。事實上，把數學定理、數學公式用在物理學就是把原先一套純粹的符號體係進一步同物理世界的各種物理量對應起來，也就是說賦予每一個符號於具體的物理意而已。之所以能夠這樣做，就是應為數學定理作為一套純粹的形式體係其中的邏輯關係，無非反映的正是某種客觀世界的內在邏輯規律而已。否則，數學本身就失去了任何實際意義，而僅僅是一套符號遊戲而已. 形式化體係無非是人們理性思維最抽象也是最嚴格的表達方式而已它將各種抽象的符號用邏輯關聯運算聯係起來。避免了普通語言中隱含的歧異，多義、模糊等各種理解上的幹擾和由此造成的不自洽的問題。但它要表達的還是某種思維規律，隻是這種表達更嚴格和純粹。
*原來一個定理的適用範圍是可以讓你“無非”“這不等於說”給忽悠開來 來源: zcxx 於 06-06-24 18:56:49
一個定義的適用範圍，在數學上清清楚楚地規定著，稍微不符合一點，就不能應用，對這一點我已經在前麵的帖子中舉出那麽多的例子了。你說的這一套東西，跟哥德爾定理的適用範圍有什麽關係嗎？你這樣一“無非”，“這不等於說”，於是哥德爾定理的適用條件就寬了？
*那我就不明白你原貼的用意了。冷不丁借用哥德爾定理表明 來源: 測試111 於 06-06-24 19:08:42
人類理性思維不可能掌握全部真理沒有什麽不合適的。雖然表述不嚴謹，但大意是不錯的。人類對物理世界的知識可以用通過實驗觀測獲得的有限條公理和由此依據邏輯規律推衍出的各種定律定理。如果需要完全可以將之進一步用純形式化體係來表述。
*我原帖寫得很清楚，你看不懂的話就再看幾遍 來源: zcxx 於 06-06-24 19:15:52
一個定理可以“借用”嗎？“如果需要完全可以將之進一步用純形式化體係來表述”？你到來表述表述看看？表述完了你還得證明你那“形式化體係”符合哥德爾定理的條件啊，你證證看？“完全可以……”，接著忽悠吧
*別動氣。你的意思是說，現有的物理學的理論無法用數學語言來 來源: 測試111 於 06-06-24 19:20:51
表述？如果這樣，還站得住腳腳嗎。你學過理論物理嗎？別說物理學，就連經濟學的定理也完全可用數學語言來表述。
*不要偷換概念 來源: zcxx 於 06-06-24 19:28:36
我說過"現有的物理學的理論無法用數學語言來表述"嗎？我說的是現有的物理學的理論並未形式化，所以不能用哥德爾定理。你如果要說可以的話，你就得將之形式化再證明這個理論滿足使用哥德爾定理的條件，然後才能用。這樣說你明白了嗎？
當年Rosser要把哥德爾定理中的ω一致條件換成一致條件，那是化了點力氣的，所以現在這個定理也稱哥德爾-Rosser定理。要有嚴格的論證，才能放寬條件。你當數學是教堂裏牧師講道，上麵一“無非”“這不等於說”，下麵一片阿門哪。
*既然可以用數學語言，形式化還有問題嗎？來源: 測試111 於 06-06-24 19:34:07
別以為用普通文字表述的數學定理就不能形式化了。那隻是為了閱讀方便。一個訓練有素的數學工作者用不著拘泥於純粹的符號邏輯，但他清楚的知道，這些定理如果需要的話最終都可以用純符號邏輯來表示。隻是這樣一來，也沒人有興趣再去讀了。
*你以為一個反問就使得“可以用數學語言“就能形式化了？來源: zcxx 於 06-06-24 19:41:45
又把“使用數學語言來描述”偷換成“數學定理”了？你這人怎麽老是這樣？就算數學定理能形式化證明（這點還不確定，“清楚的知道”，不過是你的又一次忽悠罷了），你如何說明“使用數學語言來描述”也能形式化？要是那樣的話，就沒有別的“使用數學語言來描述”的科學，隻有數學了。
*我很吃驚。數學語言不就是指數學上的各種公理、定理嗎？來源: 測試111 於 06-06-24 19:49:19
現代公理化體係的數學是建立在集合論基礎上的。任何數學定理中涉及的概念都有嚴格的集合論定義，所以最終都可以化約成集合論形式的定理，也就是形式化的定理。你連這個都不知道，看來的確不是學數學的。
*我也很吃驚，你這都不知道，也敢忽悠 來源: zcxx 於 06-06-24 19:56:45
你居然連“用數學語言描述”和數學本身都搞不清，“用數學語言描述”，數學在其中不過是個工具，還可以有其他工具和方法，包括實驗等，而數學定理，那是數學本身。連這都搞不清，好意思忽悠哥德爾定理？
*不是跟你說了嗎？用數學描述就是用數學上的公理和定理來表述 來源: 測試111 於 06-06-24 20:02:14
一本數學書中那些前言，引語各種定理之間的解釋不是我說的數學語言。那些隻是為了理解這些定理作準備的。你說的那些實驗和我說的有什麽關係？
*不是跟你說了嗎？用“來表述”和定理等本身是不同的東西 來源: zcxx 於 06-06-24 20:11:06
實驗怎麽沒有關係？實驗不斷地往知識係統裏添加新信息，哥德爾定理允許被用在一個不斷變化的形式係統上嗎？你當物理學經濟學是基督教聖經哪，兩千年了還會繼續讚美上帝屠嬰，仍舊“句句真理”。
*行。你至少已經在用哥德爾定理了。來源: 測試111 於 06-06-24 20:24:13
不但一個靜態的公理化體係不能掌握全部真理，就是連一個動態的體係在任何一個時刻都有無窮多個命題無法判別真偽。動態和靜態的區別是，後者的知識在原地踏步，而前者可以將以前無法判別真偽的命題包容進來。然而這個新的體係本身又會包含無窮多個無法判別真偽的命題。這就象你從一個不可列的集合(如實數集)裏每次取走一個(或多個)元素。這個集合並不會因為你不斷從中抽取元素而最終變成空集。這個剩下的集合永遠是個不可列集合。如果我們把全部真理的集合比作這個不可列集的話，那麽哥德兒定理告訴我們每次從中抽取有窮個或可列個元素是永遠也無法窮盡這個真理集合的。
*不要自作多情。我一直在強調哥德爾定理的適用條件。 來源: zcxx 於 06-06-24 20:28:07
“動態”“靜態”，我早告訴你了，可著忽悠吧，先把哥德爾定理的適用條件“動態”“靜態”了，還得加上我前麵強調的那些形式化條件，再開牙“行”吧。
*嘿嘿，看來我是白費口舌，對牛彈琴。來源: 測試111 於 06-06-24 20:29:12
*對，牛彈琴。 來源: zcxx 於 06-06-24 20:32:01
*提上來給zcxx。關於形式化體係和公裏化體係的異同 來源: 測試111 於 06-06-24 18:28:30
在這點上我不得不同意冷不丁。誠然，形式係統不同與用人類普通語言構築的公裏係統。但形式體係無非也是人們邏輯思維規律的一種影射。說穿了，數學本身就是一整套形式體係(這一點，學抽象代數的更有體會)。嚴格的說，數學定理的表述必須能夠用一整套符號以及他們之間的形式邏輯關係來表述。但這並不等於說，數學定理和我們所處的物理世界沒有任何關係。事實上，把數學定理、數學公式用在物理學就是把原先一套純粹的符號體係進一步同物理世界的各種物理量對應起來，也就是說賦予每一個符號於具體的物理意而已。之所以能夠這樣做，就是應為數學定理作為一套純粹的形式體係其中的邏輯關係，無非反映的正是某種客觀世界的內在邏輯規律而已。否則，數學本身就失去了任何實際意義，而僅僅是一套符號遊戲而已. 形式化體係無非是人們理性思維最抽象也是最嚴格的表達方式而已它將各種抽象的符號用邏輯關聯運算聯係起來。避免了普通語言中隱含的歧異，多義、模糊等各種理解上的幹擾和由此造成的不自洽的問題。但它要表達的還是某種思維規律，隻是這種表達更嚴格和純粹。
*原來一個定理的適用範圍是可以讓你“無非”“這不等於說”給忽悠開來 來源: zcxx 於 06-06-24 18:56:49
一個定義的適用範圍，在數學上清清楚楚地規定著，稍微不符合一點，就不能應用，對這一點我已經在前麵的帖子中舉出那麽多的例子了。你說的這一套東西，跟哥德爾定理的適用範圍有什麽關係嗎？你這樣一“無非”，“這不等於說”，於是哥德爾定理的適用條件就寬了？
*那我就不明白你原貼的用意了。冷不丁借用哥德爾定理表明 來源: 測試111 於 06-06-24 19:08:42
人類理性思維不可能掌握全部真理沒有什麽不合適的。雖然表述不嚴謹，但大意是不錯的。人類對物理世界的知識可以用通過實驗觀測獲得的有限條公理和由此依據邏輯規律推衍出的各種定律定理。如果需要完全可以將之進一步用純形式化體係來表述。
*我原帖寫得很清楚，你看不懂的話就再看幾遍 來源: zcxx 於 06-06-24 19:15:52
一個定理可以“借用”嗎？“如果需要完全可以將之進一步用純形式化體係來表述”？你到來表述表述看看？表述完了你還得證明你那“形式化體係”符合哥德爾定理的條件啊，你證證看？“完全可以……”，接著忽悠吧
*別動氣。你的意思是說，現有的物理學的理論無法用數學語言來 來源: 測試111 於 06-06-24 19:20:51
表述？如果這樣，還站得住腳腳嗎。你學過理論物理嗎？別說物理學，就連經濟學的定理也完全可用數學語言來表述。
*不要偷換概念 來源: zcxx 於 06-06-24 19:28:36
我說過"現有的物理學的理論無法用數學語言來表述"嗎？我說的是現有的物理學的理論並未形式化，所以不能用哥德爾定理。你如果要說可以的話，你就得將之形式化再證明這個理論滿足使用哥德爾定理的條件，然後才能用。這樣說你明白了嗎？
當年Rosser要把哥德爾定理中的ω一致條件換成一致條件，那是化了點力氣的，所以現在這個定理也稱哥德爾-Rosser定理。要有嚴格的論證，才能放寬條件。你當數學是教堂裏牧師講道，上麵一“無非”“這不等於說”，下麵一片阿門哪。
*既然可以用數學語言，形式化還有問題嗎？來源: 測試111 於 06-06-24 19:34:07
別以為用普通文字表述的數學定理就不能形式化了。那隻是為了閱讀方便。一個訓練有素的數學工作者用不著拘泥於純粹的符號邏輯，但他清楚的知道，這些定理如果需要的話最終都可以用純符號邏輯來表示。隻是這樣一來，也沒人有興趣再去讀了。
*你以為一個反問就使得“可以用數學語言“就能形式化了？來源: zcxx 於 06-06-24 19:41:45
又把“使用數學語言來描述”偷換成“數學定理”了？你這人怎麽老是這樣？就算數學定理能形式化證明（這點還不確定，“清楚的知道”，不過是你的又一次忽悠罷了），你如何說明“使用數學語言來描述”也能形式化？要是那樣的話，就沒有別的“使用數學語言來描述”的科學，隻有數學了。
*我很吃驚。數學語言不就是指數學上的各種公理、定理嗎？來源: 測試111 於 06-06-24 19:49:19
現代公理化體係的數學是建立在集合論基礎上的。任何數學定理中涉及的概念都有嚴格的集合論定義，所以最終都可以化約成集合論形式的定理，也就是形式化的定理。你連這個都不知道，看來的確不是學數學的。
*我也很吃驚，你這都不知道，也敢忽悠 來源: zcxx 於 06-06-24 19:56:45
你居然連“用數學語言描述”和數學本身都搞不清，“用數學語言描述”，數學在其中不過是個工具，還可以有其他工具和方法，包括實驗等，而數學定理，那是數學本身。連這都搞不清，好意思忽悠哥德爾定理？
*不是跟你說了嗎？用數學描述就是用數學上的公理和定理來表述 來源: 測試111 於 06-06-24 20:02:14
一本數學書中那些前言，引語各種定理之間的解釋不是我說的數學語言。那些隻是為了理解這些定理作準備的。你說的那些實驗和我說的有什麽關係？
*不是跟你說了嗎？用“來表述”和定理等本身是不同的東西 來源: zcxx 於 06-06-24 20:11:06
實驗怎麽沒有關係？實驗不斷地往知識係統裏添加新信息，哥德爾定理允許被用在一個不斷變化的形式係統上嗎？你當物理學經濟學是基督教聖經哪，兩千年了還會繼續讚美上帝屠嬰，仍舊“句句真理”。
*行。你至少已經在用哥德爾定理了。來源: 測試111 於 06-06-24 20:24:13
不但一個靜態的公理化體係不能掌握全部真理，就是連一個動態的體係在任何一個時刻都有無窮多個命題無法判別真偽。動態和靜態的區別是，後者的知識在原地踏步，而前者可以將以前無法判別真偽的命題包容進來。然而這個新的體係本身又會包含無窮多個無法判別真偽的命題。這就象你從一個不可列的集合(如實數集)裏每次取走一個(或多個)元素。這個集合並不會因為你不斷從中抽取元素而最終變成空集。這個剩下的集合永遠是個不可列集合。如果我們把全部真理的集合比作這個不可列集的話，那麽哥德兒定理告訴我們每次從中抽取有窮個或可列個元素是永遠也無法窮盡這個真理集合的。
*不要自作多情。我一直在強調哥德爾定理的適用條件。 來源: zcxx 於 06-06-24 20:28:07
“動態”“靜態”，我早告訴你了，可著忽悠吧，先把哥德爾定理的適用條件“動態”“靜態”了，還得加上我前麵強調的那些形式化條件，再開牙“行”吧。
*嘿嘿，看來我是白費口舌，對牛彈琴。來源: 測試111 於 06-06-24 20:29:12
*對，牛彈琴。 來源: zcxx 於 06-06-24 20:32:01
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