為什麽1956年出生，領取的退休金將比1955年的為低

嚴格地說，這裏的退休金指的是人們向美國政府按月繳納社保稅，在滿足一定條件下，適齡退休可以領取的社保退休養老金(social security benefits，SSB)。退休金一般隨通漲逐年增加，一些己經或是準備退休的朋友可能會注意到這樣一個事實，在同樣退休年齡段，出生在某些特定年份的人群，計算的退休金(primary insurance amount, PIA)經通漲調整後其SSB比其前一年出生的要來得低，例如在這一網頁http://www.ssa.gov/oact/cola/examplemax.html上列出，在2009或2016年滿60歲，其2018年預期的退休金比相應的2008及2015為低，2010年滿60歲甚至比2008為低，而提前至62歲退休的人群中，2016年滿60歲的人群與前一年相比，2018年預期的退休金有著近40的跌幅。這種減少是由何而來？因為好奇，查閱了一些資料，在此歸納論述，主要是提供具體的計算方法，供大家預估適齡退休時的SSB。

退休金的計算包括下述步驟。60歲之前的工資收入按60歲時的全國平均工資收入指數係數調節，60歲及以後按實際工資收入，取最高35年加和並除以35年月份，得到月均收入(average indexed monthly earnings，AIME)。AIME再次加權，使其向低收入人群傾斜，得出計算的退休金PIA。考慮退休年齡，如提前退休，PIA逐月按一定百分比相減，推遲則按一定百分比相加。調整後的數字自63歲起，每年按通漲(cost-of-living adjustment, COLA)累計至退休年齡，從而計算出退休時實際的退休金SSB。

因為2016年滿60歲所有計算PIA的退休數據可從SSA網站獲得，我們可以理論上計算及解釋這種差別。http://www.ssa.gov/oact/cola/awiseries.html列出了曆年平均工資收入指數(avergy wage indexing, AWI)至2016年，一般說來，隨著通漲，AWI逐年增長，所以AWI也反映了通漲的變化。相應的平均工資收入指數係數即取年滿60歲相應年份的AWI，去除曆年的AWI。進一步假定未來年份最高計入社保的工資收入限額不變，按以上步驟，可以得出下表數字(表中Max可用實際計入社保的工資收入替換)。

Year	Max	AWI	Factor 2015	Indexing 2015	Factor 2016	Indexing 2016
1951	3600	2799.16	17.1832	61860	17.3774	62559
1952	3600	2973.32	16.1767	58236	16.3595	58894
1953	3600	3139.44	15.3208	55155	15.4939	55778
1954	3600	3155.64	15.2421	54872	15.4144	55492
1955	4200	3301.44	14.5690	61190	14.7336	61881
1956	4200	3532.36	13.6166	57190	13.7704	57836
1957	4200	3641.72	13.2077	55472	13.3569	56099
1958	4200	3673.8	13.0923	54988	13.2403	55609
1959	4800	3855.8	12.4744	59877	12.6153	60554
1960	4800	4007.12	12.0033	57616	12.1389	58267
1961	4800	4086.76	11.7694	56493	11.9024	57131
1962	4800	4291.4	11.2081	53799	11.3348	54407
1963	4800	4396.64	10.9399	52511	11.0635	53105
1964	4800	4576.32	10.5103	50450	10.6291	51020
1965	4800	4658.72	10.3244	49557	10.4411	50117
1966	6600	4938.36	9.7398	64283	9.8499	65009
1967	6600	5213.44	9.2259	60891	9.3301	61579
1968	7800	5571.76	8.6326	67334	8.7301	68095
1969	7800	5893.76	8.1609	63655	8.2532	64375
1970	7800	6186.24	7.7751	60646	7.8630	61331
1971	7800	6497.08	7.4031	57744	7.4868	58397
1972	9000	7133.8	6.7424	60681	6.8185	61367
1973	10800	7580.16	6.3453	68530	6.4170	69304
1974	13200	8030.76	5.9893	79059	6.0570	79952
1975	14100	8630.92	5.5728	78577	5.6358	79465
1976	15300	9226.48	5.2131	79761	5.2720	80662
1977	16500	9779.44	4.9183	81153	4.9739	82070
1978	17700	10556.03	4.5565	80650	4.6080	81562
1979	22900	11479.46	4.1900	95950	4.2373	97035
1980	25900	12513.46	3.8438	99553	3.8872	100678
1981	29700	13773.1	3.4922	103719	3.5317	104891
1982	32400	14531.34	3.3100	107244	3.3474	108456
1983	35700	15239.24	3.1562	112678	3.1919	113951
1984	37800	16135.07	2.9810	112682	3.0147	113955
1985	39600	16822.51	2.8592	113224	2.8915	114503
1986	42000	17321.82	2.7768	116624	2.8081	117942
1987	43800	18426.51	2.6103	114331	2.6398	115623
1988	45000	19334.04	2.4878	111950	2.5159	113215
1989	48000	20099.55	2.3930	114865	2.4201	116163
1990	51300	21027.98	2.2874	117342	2.3132	118668
1991	53400	21811.6	2.2052	117757	2.2301	119088
1992	55500	22935.42	2.0971	116391	2.1208	117706
1993	57600	23132.67	2.0793	119765	2.1027	121118
1994	60600	23753.53	2.0249	122709	2.0478	124096
1995	61200	24705.66	1.9469	119148	1.9689	120495
1996	62700	25913.9	1.8561	116377	1.8771	117692
1997	65400	27426	1.7538	114696	1.7736	115992
1998	68400	28861.44	1.6665	113991	1.6854	115279
1999	72600	30469.84	1.5786	114604	1.5964	115899
2000	76200	32154.82	1.4958	113983	1.5127	115271
2001	80400	32921.92	1.4610	117464	1.4775	118791
2002	84900	33252.09	1.4465	122807	1.4628	124194
2003	87000	34064.95	1.4120	122841	1.4279	124229
2004	87900	35648.55	1.3492	118599	1.3645	119939
2005	90000	36952.94	1.3016	117146	1.3163	118469
2006	94200	38651.41	1.2444	117224	1.2585	118549
2007	97500	40405.48	1.1904	116064	1.2039	117375
2008	102000	41334.97	1.1636	118690	1.1768	120032
2009	106800	40711.61	1.1814	126179	1.1948	127604
2010	106800	41673.83	1.1542	123265	1.1672	124658
2011	106800	42979.61	1.1191	119520	1.1317	120871
2012	110100	44321.67	1.0852	119482	1.0975	120833
2013	113700	44888.16	1.0715	121832	1.0836	123209
2014	117000	46481.52	1.0348	121070	1.0465	122439
2015	118500	48098.63	1	118500	1.0113	119839
2016	118500	48642.15	1	118500	1	118500
2017	127200		1	127200	1	127200
2018	128400		1	128400	1	128400
2019	128400		1	128400	1	128400
2020	128400		1	128400	1	128400
2021	128400		1	128400	1	128400
2022	128400			128400	1	128400
2023	128400			128400		128400

下一表格第二，三及六，七列列出相對於1955年及1956年計算PIA所需的彎點1和2(bent point)，見http://www.ssa.gov/oact/cola/bendpoints.html,62歲以後的彎點則依62歲不變。表中第四及第八列給出的是出生於1955及1956年的人群，在前述假設下，對應年齡停止工作後所得的AIME，計算方法是分別取上表5及7列中最大35行的數字相加並除以420，即35年的月份。第五及第九列是相應的PIA，因為工資收入指數化後大於6萬，如假設AIME為A，則對於出生於1955年的人群

  PIA=885*0.9+(5336-885)*0.32+(A-5336)*0.15

而相應於1956年的人群則是

  PIA=895*0.9+(5397-895)*0.32+(A-5397)*0.15

Age stop working	bend point 1	bend point 2	1955 AIME	1955 PIA	bend point 1	bend point 2	1956 AIME	1956 PIA
62	885	5336	9785	2888	895	5397	9936	2927
63	885	5336	9832	2895	895	5397	9973	2933
64	885	5336	9871	2901	895	5397	10007	2938
65	885	5336	9909	2907	895	5397	10042	2943
66	885	5336	9946	2912	895	5397	10075	2948
67	885	5336	9982	2918	895	5397	10106	2952

2018年COLA為2%，假定未來年份均按2%調節PIA，則可以計算實際領取退休金SSB如下。

Retirement Benefits	adjust	1955 adjusted PIA	SSB 1955 (2%)	adjust	1956 adjusted PIA	SSB 1956 (2%)
2017	36*5/9%+13*5/12%	2154	2154
2018	36*5/9%+1*5/12%	2303	2349	36*5/9%+15*5/12%	2158	2158
2019	25*5/9%	2498	2599	36*5/9%+3*5/12%	2310	2356
2020	13*5/9%	2691	2856	27*5/9%	2497	2598
2021	5/9%	2896	3135	15*5/9%	2698	2863
2022	0	2918	3222	3*5/9%	2899	3138
2023				0	2952	3259

上表中，第一列是退休領取SSB的年份，第二及第五列分別是出生於1955及1956年提前退休需要減扣的調整因子。第三及第五列是相應調整後的PIA。第四及第六列是對應的第一次領取的SSE。

顯然，與同年齡退休人群相比，1956年出生的其退休金低於1955年出生的退休金。例如，二者均在62歲退休，出生於1955年的2017當年第一次SSB是2154，2018年SSB則為2154*1.02%=2197，顯然超出出生於1956年且在2018年退休的SSB2158近40。同理，在正常退休年齡(分別是66歲2個月及66歲4個月)，則SSB差別為28。可以預見，當你年滿60歲而當年最高計入社保的工資收入限額不變， 且通漲顯著増加時， 你的SSB將顯著減少。其一是該年全國平均工資指數可能增長不大甚至負增長，使得計算的AIME及PIA相應減小，再則是次年通漲沒有加入調節因子，但前一年在同一年齡段退休的SSB可用COLA調節。