讀《數學中的美》五作者∶山風搜集 來源∶網絡
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數學美的奇異性-
-◇沒有一個極美的東西不是在勻稱中有著某種奇特。美在於奇特而令人 異。（培根R.Bacon）
◇邏輯是貧乏的，而數學是最多產的母親。（阿諾尼姆斯Anonymous）奇異指奇妙和變異。變異是指數學理論拓廣或統一性遭到破壞後，產生新方法、新思想、新概念、新理論的起點。變異有悖於人們的想像與期望，因此就更引起人們的關注與好奇。數學中許多新分支的誕生都是人們對數學奇異性探討的結果。
1．奇異美
◇在繪畫與數學中，美有客觀標準，畫家講究結腹、線條、造型、肌理，而數學則講究真實、正確、新奇、普遍┅┅（哈爾莫斯P.R.Halmos）
◇審美趣味和數學趣味是一致或相同的。（貝爾E.T.Bell）
◇奇異中蘊含著奧妙與魅力，奇異中也隱藏著真理與規律。“希爾伯特第三問題”、“平麵鋪嵌問題”、“歐拉公式”、“單純形法”、“四色問題”、“貨郎擔問題”┅┅
2．有限美
◇十進計數的發明恐怕是科學史上最重要的成就。（勒貝格H.Lebesgue）
科學需要一種能夠簡練地、合乎邏輯地表達的語言，這種語言便是數學。（哈爾芬E.Halhen）
◇自然的終極秘密是用一種我們還不能閱讀的語言書寫的，數學為這種原文提供了注釋。（薩頓O.G.Sutton）
◇無限的世界、無限的數學中的有限蘊含著神奇和不可思議——也許正因為“有限”才顯得它“與眾不同”。美國哈佛大學數學家戴柯尼斯（Deknis）和哥倫比亞大學的數學家貝爾（Bell）發現∶一副撲克洗7次才算最勻淨。由數列計算得多於此數，過猶不及。廣告費用的投入與效果，首先它遵循經濟活動中著名的S曲線所描述的規律，從曲線圖上可以看出∶投入費用在某一段時間時廣告最為有效。?統計，廣告刊播次數以6次左右為最佳。美國著名的廣告學家克魯曼（H.Kluman）曾給予明白的解釋。電子郵件的“六階現象”∶電子郵件平均輾轉6個人之後均到達陌生收件人手中。“項”與“個數”的最少問題。中國“七巧板”遊戲。“迷宮”（道路有限，走法無窮）。平麵上的二次曲線有九種標準形狀；空間二次曲線有17種不同類型；不定方程的有限整數解問題；費馬數的分解問題；“3x+1猜想”┅┅
3、神秘美◇數學和詩歌都具有永恒的性質。（卡爾米采爾R.D.Carmichael）
◇哪裏有數，哪裏就有美。（普洛克魯斯Proclus）
◇數學關注抽象，卻閉口不談時空宇宙。（薩頓O.G.Sutton）
◇數學中有許多新奇、巧妙而又神秘的東西吸引著人們，這是數學的趣味、魅力所在。它們“像甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠，跳進了數學的深河”（韋爾語）。數學的諸類問題中，最顯見、最簡單、最令人感到神秘的莫過於數的性質了。人類社會中，數是一種最獨特，但又最富有神秘性的語言。生產的計量、進步的評估、曆史的編年、科學的腹建、自然界的分類、人類的繁衍、生活的規劃、學校的教育┅┅無不與數有關。“完全數”（在自然數中恰好等於自身的全部真因子之和的數，如6，28，496，8182等，且完全數的全部因子的倒數和都等於2。）“親和數對”（最有名的一對是220和284，也是最小的一對，是畢達哥拉斯2000多年前發現的。）
△堆疊數論中的華林問題∶1+2=3，（這是自然數中唯一的三個相繼數列組成的和式）32+42=52，33+43+53=63，（兩世紀前歐拉發現）304+1204+2724+3154=3534，（半個世紀前迪克森Dickson給出）275+845+1105+1335=1445，（1970年吳子乾找到）766+2346+4026+4746+7026+8946+10776=11416，（1966年塞爾特瑞吉Seltrdge給出）127+357+537+587+647+837+857+907=1027，（1966年塞爾特瑞吉Seltrdge給出）28+38+58+68+88+98+108+148+158+218+268+368+478+658+938+1378+2278+3798+ 9588+9608+9618+┅+10668+10678（自960起連續108項）=18278，（1972年吳子乾找到）69+99+159+339+369+429+549+639+729+1089+1359+1749+2379+4059+6159+9189+ 15999+30699+33629+63369+63399+┅+70869+70899+70929+134489+201729+268969+369829+302589+403449+437069+504309+1681009+2218929+3395629+5009389+7598129+13985929+25820169+77796689+84419829+84353449=93396399。（其中6939至7092為公差為3的等差數列連續共52項，1976年吳子乾找到）注意:上麵每個等式中每個數的最後一個數字都是指數!
△“金蟬脫殼”∶123789+561945+642864=242868+323787+761943，1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432；23789+61945+42864=42868+23787+61943，237892+619452+428642=428682+237872+619432；3789+1945+2864=2868+3787+1943，37892+19452+28642=28682+37872+19432；789+945+864=868+787+943，7892+9452+8642=8682+7872+9432；89+45+64=68+87+43，892+452+642=682+872+432；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。若改為依次抹去末位數字，上述結論依舊成立。△“等冪和”∶在{1，6，7，23，24，30，38，47，54，55}和{2，3，10，19，27，33，34，50，51，56}兩組數字中，它們的1次方，2次方，一直到8次方冪和相等！“史密斯數”∶美國數學家威蘭斯基A.Welanski與其姐夫史密斯A.W.Smith打電話時發現他的號碼4937775是一個怪數，4937775=3×5×5×6×5×8×3×7，4+9+3+7+7+7+5=3+5+5+6+5+8+3+7。最小的史密斯數為4， 路易斯的密蘇裏大學的麥克唐納W.McDonald證明了史密斯數有無窮多個。“魯茲B.Ruth—阿倫H.Aaron數對”∶對於數對（n,n+1），n的全部質因子之和與n+1的全部質因子之和相等。如（714，715）。數學越是進入抽象思想更加極端的區域，它就越在分析具體事實方麵相應地獲得腳踏實地的重要成長。
4．常數美
◇大哉言數.姬昌(周公)
◇整數的簡單腹成,若幹世紀以來一直是使數學獲得新生的源泉.(伯克霍夫G.D.Birkhoff)
◇上帝創造了整數,其他一切都是人造的.(克羅內克爾L.Kronecker)數學中的某些常數，有著特殊的魅力(因而也蘊含著美)，比如黃金數0.618，斐波那契數，圓周率，化學中的阿伏加德羅（A.Avogadro）常數，丌有引力耦合常數┅┅
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走馬讀人 (2010-08-07 13:36:36) 評論 (1)讀《數學中的美》五作者∶山風搜集 來源∶網絡
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數學美的奇異性-
-◇沒有一個極美的東西不是在勻稱中有著某種奇特。美在於奇特而令人 異。（培根R.Bacon）
◇邏輯是貧乏的，而數學是最多產的母親。（阿諾尼姆斯Anonymous）奇異指奇妙和變異。變異是指數學理論拓廣或統一性遭到破壞後，產生新方法、新思想、新概念、新理論的起點。變異有悖於人們的想像與期望，因此就更引起人們的關注與好奇。數學中許多新分支的誕生都是人們對數學奇異性探討的結果。
1．奇異美
◇在繪畫與數學中，美有客觀標準，畫家講究結腹、線條、造型、肌理，而數學則講究真實、正確、新奇、普遍┅┅（哈爾莫斯P.R.Halmos）
◇審美趣味和數學趣味是一致或相同的。（貝爾E.T.Bell）
◇奇異中蘊含著奧妙與魅力，奇異中也隱藏著真理與規律。“希爾伯特第三問題”、“平麵鋪嵌問題”、“歐拉公式”、“單純形法”、“四色問題”、“貨郎擔問題”┅┅
2．有限美
◇十進計數的發明恐怕是科學史上最重要的成就。（勒貝格H.Lebesgue）
科學需要一種能夠簡練地、合乎邏輯地表達的語言，這種語言便是數學。（哈爾芬E.Halhen）
◇自然的終極秘密是用一種我們還不能閱讀的語言書寫的，數學為這種原文提供了注釋。（薩頓O.G.Sutton）
◇無限的世界、無限的數學中的有限蘊含著神奇和不可思議——也許正因為“有限”才顯得它“與眾不同”。美國哈佛大學數學家戴柯尼斯（Deknis）和哥倫比亞大學的數學家貝爾（Bell）發現∶一副撲克洗7次才算最勻淨。由數列計算得多於此數，過猶不及。廣告費用的投入與效果，首先它遵循經濟活動中著名的S曲線所描述的規律，從曲線圖上可以看出∶投入費用在某一段時間時廣告最為有效。?統計，廣告刊播次數以6次左右為最佳。美國著名的廣告學家克魯曼（H.Kluman）曾給予明白的解釋。電子郵件的“六階現象”∶電子郵件平均輾轉6個人之後均到達陌生收件人手中。“項”與“個數”的最少問題。中國“七巧板”遊戲。“迷宮”（道路有限，走法無窮）。平麵上的二次曲線有九種標準形狀；空間二次曲線有17種不同類型；不定方程的有限整數解問題；費馬數的分解問題；“3x+1猜想”┅┅
3、神秘美◇數學和詩歌都具有永恒的性質。（卡爾米采爾R.D.Carmichael）
◇哪裏有數，哪裏就有美。（普洛克魯斯Proclus）
◇數學關注抽象，卻閉口不談時空宇宙。（薩頓O.G.Sutton）
◇數學中有許多新奇、巧妙而又神秘的東西吸引著人們，這是數學的趣味、魅力所在。它們“像甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠，跳進了數學的深河”（韋爾語）。數學的諸類問題中，最顯見、最簡單、最令人感到神秘的莫過於數的性質了。人類社會中，數是一種最獨特，但又最富有神秘性的語言。生產的計量、進步的評估、曆史的編年、科學的腹建、自然界的分類、人類的繁衍、生活的規劃、學校的教育┅┅無不與數有關。“完全數”（在自然數中恰好等於自身的全部真因子之和的數，如6，28，496，8182等，且完全數的全部因子的倒數和都等於2。）“親和數對”（最有名的一對是220和284，也是最小的一對，是畢達哥拉斯2000多年前發現的。）
△堆疊數論中的華林問題∶1+2=3，（這是自然數中唯一的三個相繼數列組成的和式）32+42=52，33+43+53=63，（兩世紀前歐拉發現）304+1204+2724+3154=3534，（半個世紀前迪克森Dickson給出）275+845+1105+1335=1445，（1970年吳子乾找到）766+2346+4026+4746+7026+8946+10776=11416，（1966年塞爾特瑞吉Seltrdge給出）127+357+537+587+647+837+857+907=1027，（1966年塞爾特瑞吉Seltrdge給出）28+38+58+68+88+98+108+148+158+218+268+368+478+658+938+1378+2278+3798+ 9588+9608+9618+┅+10668+10678（自960起連續108項）=18278，（1972年吳子乾找到）69+99+159+339+369+429+549+639+729+1089+1359+1749+2379+4059+6159+9189+ 15999+30699+33629+63369+63399+┅+70869+70899+70929+134489+201729+268969+369829+302589+403449+437069+504309+1681009+2218929+3395629+5009389+7598129+13985929+25820169+77796689+84419829+84353449=93396399。（其中6939至7092為公差為3的等差數列連續共52項，1976年吳子乾找到）注意:上麵每個等式中每個數的最後一個數字都是指數!
△“金蟬脫殼”∶123789+561945+642864=242868+323787+761943，1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432；23789+61945+42864=42868+23787+61943，237892+619452+428642=428682+237872+619432；3789+1945+2864=2868+3787+1943，37892+19452+28642=28682+37872+19432；789+945+864=868+787+943，7892+9452+8642=8682+7872+9432；89+45+64=68+87+43，892+452+642=682+872+432；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。若改為依次抹去末位數字，上述結論依舊成立。△“等冪和”∶在{1，6，7，23，24，30，38，47，54，55}和{2，3，10，19，27，33，34，50，51，56}兩組數字中，它們的1次方，2次方，一直到8次方冪和相等！“史密斯數”∶美國數學家威蘭斯基A.Welanski與其姐夫史密斯A.W.Smith打電話時發現他的號碼4937775是一個怪數，4937775=3×5×5×6×5×8×3×7，4+9+3+7+7+7+5=3+5+5+6+5+8+3+7。最小的史密斯數為4， 路易斯的密蘇裏大學的麥克唐納W.McDonald證明了史密斯數有無窮多個。“魯茲B.Ruth—阿倫H.Aaron數對”∶對於數對（n,n+1），n的全部質因子之和與n+1的全部質因子之和相等。如（714，715）。數學越是進入抽象思想更加極端的區域，它就越在分析具體事實方麵相應地獲得腳踏實地的重要成長。
4．常數美
◇大哉言數.姬昌(周公)
◇整數的簡單腹成,若幹世紀以來一直是使數學獲得新生的源泉.(伯克霍夫G.D.Birkhoff)
◇上帝創造了整數,其他一切都是人造的.(克羅內克爾L.Kronecker)數學中的某些常數，有著特殊的魅力(因而也蘊含著美)，比如黃金數0.618，斐波那契數，圓周率，化學中的阿伏加德羅（A.Avogadro）常數，丌有引力耦合常數┅┅