別聽甜薯胡扯。這個問題分奇數邊形和偶數邊形，分別可容易得解

五角相等的五邊形，可以是歪七拐八的，各邊大小各異，更多邊形，變化更大，哪能用麵積。他這個人就是瞎掰湖。

等角三角形即正三角形，和等角四邊形即矩形，很顯然.

對等角六邊形，我們可以這麽考慮，尋找在等角六邊形內的一個區域，它到各邊的距離之和為常數。顯然，在等角六邊形內，各邊縮 1/sqrt(3),再轉30度，得到這個區域。區域麵積是原來1/3。

再回頭考慮五邊形，這個區域在縮 1/tan(18度),的等角十邊形。麵積是原來 1/tan(18度）tan(36度）。

推廣之，所有的奇數 n 邊形，縮成小等角 2n 邊形，邊長縮 1/tan(90/2n+1), 麵積縮 1/tan(90/2n+1)tan(180/2n+1).

所有的偶數 N 邊形，縮成等角小 N 邊形，邊長縮 1/tan(a/2), 麵積縮 1/sq(tan(a/2)).

不斷循環，從而問題得解。

所有跟帖： 

• 解析證明如下 -大家幫我買房- ♂ (854 bytes) () 05/29/2012 postreply 05:13:44

• 牛人呀。 -trendspike- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 05:27:13

• 謝謝師兄解釋。 -melody2010- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 07:17:38

• 哇，俺真服你了，大牛。 -jessefan- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 07:32:46

• 俺看完第一行就已經暈了 -justforfun- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 06:35:48

• 兩個方法的關鍵都是把等角多邊形平行等和分割。苦於無圖展現。等會兒我網上找找。 -大家幫我買房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 06:53:43

• 師兄，想複雜了。這題很簡單，有初二幾何知識的就可以證明。 -texastrader- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 08:40:59

• 說說你的解法。 -jessefan- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:04:05

• 解析法比較繁瑣，我就隻說幾何法。 -texastrader- ♂ (298 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:16:26

• 就是我說的平行分割嗎？把這點平移到一條邊上，證明由N條距離之和，變成N-1距離之和。 -大家幫我買房- ♂ (149 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:14:35

• 你的思路是對的。隻是不是平移這個點，是平移各條邊使之變成正N邊形。 -texastrader- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:34:07

• 哇，你這個思路了不得，佩服，很難想到。 -大家幫我買房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:37:58

• 其實按你的思路，不必最大邊開正邊形，任意一邊都可以。皆平行。而且，更甚，和我的方法其實合一。 -大家幫我買房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:45:42

• 謝謝兩位師兄拆解，都收藏了。以後有問題，還要向高人私下請教。 -melody2010- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:50:09

• CO：謝謝兩位師兄拆解，都收藏了。以後有問題，還要向高人私下請教。 -lao3ma1- ♀ (133 bytes) () 05/31/2012 postreply 07:23:39

• 道理上一樣的，選最大一邊是為了便於中學生理解。 -texastrader- ♂ (154 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:15:10

• 謝謝out of the box thinking，你這正是 -大家幫我買房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:32:12

• 把 N邊形的隔著的兩邊相交，最後就退化成正三角。其實你的方法和我的方法合一了 -大家幫我買房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:50:24

• 除了四邊形不能退化成三角形，其他的都可以退化成三角形。 -大家幫我買房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:28:48

• 回複：別聽甜薯胡扯。這個問題分奇數邊形和偶數邊形，分別可容易得解 -sunny128- ♀ (116 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:48:40

• 沒跟好！ -sunny128- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:58:23

• 回複：別聽甜薯胡扯。這個問題分奇數邊形和偶數邊形，分別可容易得解 -sunny128- ♀ (185 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:56:43