跟單樽沒啥交情，我比較喜歡常庚哲

來源: texastrader 於 2012-05-28 23:15:14 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (520 bytes)
本帖於 2012-05-29 11:03:43 時間, 由普通用戶 jy101 編輯

常庚哲教了一輩子課，退下來之後好像得了一個什麽教學獎。

他教過我數理方程。老頭子耳朵不太好，基本上是一個人在那裏講，因為學生說什麽話他聽不見。不過學生真有問題，老頭子還是湊上來要聽個明白。

中學時候咱也搞過數學競賽。當時有一個習題，要證明內角相同的凸N變型內任何一點到各邊的距離之和為常數。看到常庚哲有個很複雜的解答。是用了複數的點到線的距離公式。我覺得太繁瑣，就給出了另外兩種證明方法，一種是解析的，一種是幾何的，發表在上海師大出版的“中學數學”上麵。不過我估計常庚哲不會去翻這種雜誌的。

所有跟帖： 

• 正n邊形嗎？用邊乘高=麵積? -sweetptt- ♂ 給 sweetptt 發送悄悄話 sweetptt 的博客首頁 (0 bytes) () 05/28/2012 postreply 23:18:59

• 內角相同的凸N變形不一定是正N邊形。 -texastrader- ♂ 給 texastrader 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/28/2012 postreply 23:20:41

• right. -sweetptt- ♂ 給 sweetptt 發送悄悄話 sweetptt 的博客首頁 (0 bytes) () 05/28/2012 postreply 23:21:54

• 別聽甜薯胡扯。這個問題分奇數邊形和偶數邊形，分別可容易得解 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (709 bytes) () 05/29/2012 postreply 00:50:20

• 解析證明如下 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (854 bytes) () 05/29/2012 postreply 05:13:44

• 牛人呀。 -trendspike- ♂ 給 trendspike 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 05:27:13

• 謝謝師兄解釋。 -melody2010- ♀ 給 melody2010 發送悄悄話 melody2010 的博客首頁 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 07:17:38

• 哇，俺真服你了，大牛。 -jessefan- ♀ 給 jessefan 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 07:32:46

• 俺看完第一行就已經暈了 -justforfun- ♀ 給 justforfun 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 06:35:48

• 兩個方法的關鍵都是把等角多邊形平行等和分割。苦於無圖展現。等會兒我網上找找。 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 06:53:43

• 師兄，想複雜了。這題很簡單，有初二幾何知識的就可以證明。 -texastrader- ♂ 給 texastrader 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 08:40:59

• 說說你的解法。 -jessefan- ♀ 給 jessefan 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:04:05

• 解析法比較繁瑣，我就隻說幾何法。 -texastrader- ♂ 給 texastrader 發送悄悄話 (298 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:16:26

• 就是我說的平行分割嗎？把這點平移到一條邊上，證明由N條距離之和，變成N-1距離之和。 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (149 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:14:35

• 你的思路是對的。隻是不是平移這個點，是平移各條邊使之變成正N邊形。 -texastrader- ♂ 給 texastrader 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:34:07

• 哇，你這個思路了不得，佩服，很難想到。 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:37:58

• 其實按你的思路，不必最大邊開正邊形，任意一邊都可以。皆平行。而且，更甚，和我的方法其實合一。 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:45:42

• 謝謝兩位師兄拆解，都收藏了。以後有問題，還要向高人私下請教。 -melody2010- ♀ 給 melody2010 發送悄悄話 melody2010 的博客首頁 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:50:09

• CO：謝謝兩位師兄拆解，都收藏了。以後有問題，還要向高人私下請教。 -lao3ma1- ♀ 給 lao3ma1 發送悄悄話 lao3ma1 的博客首頁 (133 bytes) () 05/31/2012 postreply 07:23:39

• 道理上一樣的，選最大一邊是為了便於中學生理解。 -texastrader- ♂ 給 texastrader 發送悄悄話 (154 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:15:10

• 謝謝out of the box thinking，你這正是 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:32:12

• 把 N邊形的隔著的兩邊相交，最後就退化成正三角。其實你的方法和我的方法合一了 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:50:24

• 除了四邊形不能退化成三角形，其他的都可以退化成三角形。 -大家幫我買房- ♂ 給 大家幫我買房 發送悄悄話 大家幫我買房 的博客首頁 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:28:48

• 回複：別聽甜薯胡扯。這個問題分奇數邊形和偶數邊形，分別可容易得解 -sunny128- ♀ 給 sunny128 發送悄悄話 (116 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:48:40

• 沒跟好！ -sunny128- ♀ 給 sunny128 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:58:23

• 回複：別聽甜薯胡扯。這個問題分奇數邊形和偶數邊形，分別可容易得解 -sunny128- ♀ 給 sunny128 發送悄悄話 (185 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:56:43

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