年終了,補作業: 白馬非馬

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悖論讓人很惱火,我們知道它不對,但很難係統反駁它究竟哪不對。白馬非馬作為中國古代為數不多的悖論,典籍裏麵對它的分析很少,且幾乎沒有一個說在點子上。其中一個問題,大概在於它雖是一“句”話悖論,但整個《白馬論》,來來往往,有一堆不同的論據,其中一會白馬,一會黃馬黑馬,讓人還沒開始分析,就已經覺得不如打退堂鼓了。還有作為辯論的另一方,似乎也沒完全成功駁倒每一段的論點。

 

下麵我將其中主要的論據挑出來,和大家好好聊一聊怎麽解這團亂麻。

 

白馬非馬原文裏,第一個論據是:馬是命名外形的,白馬是命名顏色的,“顏色“非”外形”,所以說白馬非馬。(馬者,所以命形也。白者,所以命色也。命色者,非命形也,故曰白馬非馬)。 分析:白馬不隻是命名顏色的,所以論據不對,推不出結論。

 

第二個論據是用矛盾法證明白馬非馬:1. 黃馬,黑馬皆是馬。 2. 黃馬黑馬不是白馬。 3. 如果白馬是馬 4. 那麽黃馬黑馬都不是馬 以上論證,因為1與4矛盾,所以判斷3不正確,也就是說白馬非馬。(求馬,黃、黑馬皆可致。求白馬,黃、黑馬不可致。使白馬乃馬也,是所求一也,所求一者,白者不異馬也。所求不異,如黃、黑馬有可有不可,何也?可與不可其相非明。故黃、黑馬一也,而可以應有馬,而不可以應有白馬,是白馬之非馬審矣。) 這裏的邏輯fallacy第一是對“是”,“有”“非”的歧義應用。這裏的“是”,“有”表示是“屬於” ,而不是“等於”。而“屬於”和等於”不同,屬於沒有傳遞屬性(transitive:a=b,b=c,a=c)。所以以1-3為論據,是推不出4的,於是矛盾不正立。

 

以上的論證變一下形,可以認為是犯了肯定後件的謬誤:

白馬屬於馬

黃馬屬於馬

則黃馬必屬於白馬

 

第三個論據:白馬是顏色集合+外形集合,而馬隻是外形集合,所以白馬非馬。(白馬者,馬與白也;馬與白馬也,故曰:白馬非馬也。)這和有些網友分析的“白馬作為個體不代表馬集合”其實是相反的。公孫龍的意思是白馬的“性質”有白和馬,這要廣過馬隻有“馬”一個性質。

分析:這個其實原文裏的對答的很好,不是兩個字放在一起構詞就是加法,白馬裏的白是對馬這個種屬的限定(減法),而不是將白和馬兩種性質加了起來。(馬未與白為馬,白未與馬為白。合馬與白,複名白馬,是相與以不相與為名,未可。)

 

第四個論據:白當它不限定事物時,有沒有白都無所謂。白馬才讓白存在,所以讓白存在的是馬,而不是白。馬沒有限定,所以黃,黑馬都行。而白馬限定了白,所以隻能用白馬對應。無限定的不是有限定的,所以白馬非馬。(白者不定所白,忘之而可也。白馬者,言定所白也。定所白者,非白也。馬者無去取於色,故黃、黑皆所以應。白馬者,有去取於色,黃、黑馬皆所以色去,故唯白馬獨可以應耳。無去者非有去也。故曰:白馬非馬。) 分析:這一段的結論寫反了:無去者是馬,有去者是白馬,無去者非有去也,應該是馬非白馬,而不是白馬非馬。

 

總結一下,白馬非馬悖論裏的論據主要犯了兩個fallacy: 1. 將”是”,“有“這些有歧義的詞完全理解為“等於”,而忽略了它們“屬於”的詞義。2.單純認為字和現實是一一對應,也就是名實絕對“相符”,但事實上語言中很多詞都是複合結構。

所有跟帖: 

這裏可以看出集合論的重要性。集合論提供了討論這種問題所需的的語言工具。 -QualityWithoutName- 給 QualityWithoutName 發送悄悄話 QualityWithoutName 的博客首頁 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:20:53

美國小學生學Venn diagram 就把這些東西搞清楚了。 -QualityWithoutName- 給 QualityWithoutName 發送悄悄話 QualityWithoutName 的博客首頁 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:25:23

理論和應用題的區別。:) -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:34:00

是的,自然語言勝在有效率但不夠準確,邏輯和數學語言正好補上這一塊。 -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:28:00

白馬非馬,所以黃馬非馬,黑馬非馬..., 一切有顏色的馬都非馬;而馬是一切顏色馬的集合,所以馬非馬 - 就這麽簡單 -老鍵- 給 老鍵 發送悄悄話 老鍵 的博客首頁 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:35:51

這個矛盾證明用得好! -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:38:00

節日裏,遊戲一回。是你們自己在不覺中偷換了概念而矛盾。 -清溢- 給 清溢 發送悄悄話 清溢 的博客首頁 (634 bytes) () 12/28/2023 postreply 22:30:23

您是不是誤解了什麽是反證法?隻是純粹就《白馬論》裏的原文說,將“是”理解為等於,老健的證法是成立的。 -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (263 bytes) () 12/28/2023 postreply 22:52:30

太逗了,還反證法。我就用個順希臘法吧: -清溢- 給 清溢 發送悄悄話 清溢 的博客首頁 (251 bytes) () 12/28/2023 postreply 23:17:32

如果白馬非馬成立,“白”是任意顏色,這意味著任意有顏色的馬都非馬 (黃馬,黑馬都非馬) -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (335 bytes) () 12/29/2023 postreply 12:27:42

回最後一貼吧: -清溢- 給 清溢 發送悄悄話 清溢 的博客首頁 (1313 bytes) () 12/29/2023 postreply 16:24:27

然而邏輯裏的“等價()”不是數學裏的“等於(=)”。 -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (458 bytes) () 12/29/2023 postreply 19:24:37

其實不必再說了,已經一目了然了。拿兩個等價命題互證表達什麽呢。晚安 -老鍵- 給 老鍵 發送悄悄話 老鍵 的博客首頁 (0 bytes) () 12/29/2023 postreply 22:18:42

那兩個命題等價?真是服了你們了。 -清溢- 給 清溢 發送悄悄話 清溢 的博客首頁 (0 bytes) () 12/29/2023 postreply 23:21:27

命題1與命題2不等價啊,大師。一個是原命題,一個是逆命題。是你們推導錯誤,而導致它們看起來等價。 -清溢- 給 清溢 發送悄悄話 清溢 的博客首頁 (0 bytes) () 12/29/2023 postreply 23:20:10

如果把馬換成其它動物呢? -dancingwolf- 給 dancingwolf 發送悄悄話 dancingwolf 的博客首頁 (119 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:42:11

突然從邏輯轉政治。:) -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:47:00

西方也有,山羊綿羊 -波粒子3- 給 波粒子3 發送悄悄話 (84 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:43:22

同科不同屬? -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 16:46:00

簡單點,3B = B 嗎? -金筆- 給 金筆 發送悄悄話 金筆 的博客首頁 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 17:28:06

如果B=0的話:) -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 17:39:00

so.. -金筆- 給 金筆 發送悄悄話 金筆 的博客首頁 (200 bytes) () 12/28/2023 postreply 17:49:55

所以這裏不能將“是”翻譯成“等於”。:) -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 18:12:00

所以公孫龍的“白馬非馬”一直被誤解為他是說白馬不是馬黃馬也不是馬,然後就沒馬了。但他是說白馬不等於馬。後人罵他詭辯,其實 -金筆- 給 金筆 發送悄悄話 金筆 的博客首頁 (343 bytes) () 12/28/2023 postreply 18:41:43

您說的並未體現在他的論據裏。從他的論證隻能得出馬非白馬,而不是白馬非馬。2+2不等於4和4不一定等於2+2還是有區別的。 -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 19:11:00

有可能,文言文我本來學的就少,隻是過過嘴癮。看來你也不是那麽容易 -金筆- 給 金筆 發送悄悄話 金筆 的博客首頁 (185 bytes) () 12/28/2023 postreply 19:42:55

呃,您為啥有我容易被pin down的誤解?連石石子都完全不和我正麵辯論啦。:) -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 20:04:00

嗬嗬,讚老金一回(見我回佬鍵的貼),順祝快樂。又:始終沒弄懂你是怎麽大拐彎的。何時用高數法演繹一下? -清溢- 給 清溢 發送悄悄話 清溢 的博客首頁 (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 22:35:00

離散數學就是解決這類問題的 -FollowNature- 給 FollowNature 發送悄悄話 FollowNature 的博客首頁 (0 bytes) () 12/29/2023 postreply 02:27:00

馬是一個圓,白馬是其中的一個小部分。對於數學家來說,這個問題就是一個笑話。 -FollowNature- 給 FollowNature 發送悄悄話 FollowNature 的博客首頁 (0 bytes) () 12/29/2023 postreply 03:59:00

嗯,那數學有沒有教您為什麽馬是大圓,白馬隻是其中一部分?Given X+Y>Y(X>0),那麽白+馬應該大於馬不是嗎?:) -露重煙微- 給 露重煙微 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/29/2023 postreply 13:06:00

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