周末啦，來一個好玩的：睡美人問題(Sleeping Beauty Paradox)

https://youtu.be/XeSu9fBJ2sI?si=Wyqfw86T21Smkf63

 

睡美人將在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知實驗詳情：在她睡去後會由拋硬幣來決定她將醒來一次或是兩次。如果硬幣為正麵朝上，她會在星期一醒來並接受采訪；如果為反麵朝上，她則會在星期一、星期二各醒來一次並分別接受采訪。

無論硬幣正反，她每次睡去時都會被灌下失憶藥，不再記得自己是否曾經醒過。同時，她在接受采訪時也並不知道這一天是星期幾。在她每次接受采訪時，都會詢問她：“你現在有多確信之前拋出的硬幣是正麵朝上？

 

這個悖論有兩個很有名的觀點陣營：1/2派和1/3派。1/2派不用多說了，從小咱就受過的概率論洗禮，任何時候拋一個公平硬幣，正麵朝上的概率都是½。

 

1/3派也有很有力的論據

 

論據一：睡美人醒來後，隻有三個選項：正麵周一，反麵周一和反麵周二。所以正麵的概率是1/3。

 

論據二：我們具體拋硬幣作實驗。表格最上麵一欄是周一和周二，第二欄是正麵和反麵。實驗結果也證明正麵周一的概率是1/3。

 

更多的，可看我上麵的視頻鏈接。

 

我剛開始是½派，中間一度變為½和1/3派，後來又轉回到堅定的½派。

 

大家來說說，您是哪一派呢？

 

 

 

所有跟帖： 

• 1/3，obviously. One can see it easily by substituting -中間小謝- ♂ (199 bytes) () 11/10/2023 postreply 11:18:21

• 謝同學果然腦子轉得快。視頻裏有一個“反例”，如果是巴西和加拿大踢足球，勝率是80對20。 -露重煙微- ♀ (585 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:19:12

• I didn't watch the video, however the idea is the same -中間小謝- ♂ (388 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:35:13

• 如果每次醒都能1對4下賭注，我當然說加拿大羸，但我被叫醒一百萬次，就能改變原先硬幣投出的1/2概率嗎？ -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:46:00

• No, you can not. But one must distinguish two cases: -中間小謝- ♂ (409 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:53:00

• 明白您的意思，但那是醒來的概率，不是硬幣朝上的概率，不是嗎？ -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 14:14:00

• As part of the event they are no longer independent (case 2) -中間小謝- ♂ (110 bytes) () 11/10/2023 postreply 14:19:51

• 是的，這也是一個我當初很困惑的點，讓我一度轉成了1/2和1/3派。也就是像您列的，認為問題的問法有歧義。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 15:05:00

• 不過後來發現還是1/2，這裏我先買個關子，看還有沒有更多人想討論的。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 15:08:00

• 也可以換成正麵周一給個紅球，反麵周一周二給白球，問紅球幾率。 -dhyang_wxc- ♂ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 21:23:31

• 所以您覺得是三分之一嗎？ -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 22:20:00

• 堅定的1/2派 -dancingwolf- ♂ (285 bytes) () 11/10/2023 postreply 11:28:26

• 和1/2派握一下手。您有看視頻裏的扔硬幣實際驗證嗎？結果出來正麵1/3，反麵2/3。您怎麽看？ -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:23:56

• 當然是1/2嘍，拋硬幣這一事件和之後被叫醒幾次是不相幹的，連續叫醒一周或一年又怎樣? 會影響之前拋硬幣的結果嗎? -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 17:08:59

• 整體硬幣的概率是不會變的。但我們有可能得到一些新線索然後推斷這一次的“概率”不同。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 17:53:00

• 那個視頻看了下，覺得隻是玩障眼發法，不相信會有那麽多論文，很明白的事 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/11/2023 postreply 10:02:29

• 有論文是真的，搜一下Sleeping Beauty Problem能出來不少。所以我對哲學學界有時候也是打個大問號。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/11/2023 postreply 11:20:00

• 拋硬幣是獨立事件，概率應該是1/2 -jinjiaodw- ♂ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 19:08:40

• 可以看一下那個視頻，他還挺convincing的。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 19:52:00

• 哈哈，才看見。有趣！手動點讚～～ -盈盈一笑間- ♀ (328 bytes) () 11/11/2023 postreply 03:15:55

• 謝謝盈盈！您要不要也玩一玩？其實不用都會忘光的，我Covid時候太無聊，從新撿起時連一元二次方程求解公式都不記得了。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/11/2023 postreply 11:29:00

• 在這裏公布一下答案吧，謝謝大家的參與！ -露重煙微- ♀ (5639 bytes) () 11/11/2023 postreply 18:16:26

• 這是你的分析，不是睡美人的分析。她沒得到這麽多已知條件。這個例子恰恰與你的“同一範式”會得到惟一結論，是相反的。 -dhyang_wxc- ♂ (248 bytes) () 11/12/2023 postreply 13:50:21

• 1. 請仔細讀題，睡美人知道所有被叫醒的條件，她隻是不記得有沒有被叫醒過，從而判斷不出是周幾。 -露重煙微- ♀ (2043 bytes) () 11/12/2023 postreply 19:37:07