在這裏公布一下答案吧，謝謝大家的參與！

先來說一下1/3派的Arguments:

 

1. 從統計學裏Bayes' theorem的角度來說，1/2是Prior Probabability ，也就是我們不知道任何新信息時的初始概率。但我們可以根據事後得到的新信息來對Prior進行更新，從而得到posterior probability，而這個概率可以不是1/2。

2. 視頻裏進行的實時Trial，顯示正麵朝上的概率是1/3。或者我們可以置換一下，像網友建議的一樣，換成正麵周一給個紅球，反麵周一周二給白球。這樣紅球的幾率就是1/3。

 

下麵列一下Counterarguments:

 

1. Bayes' theorem對posterior probability的更新，取決於得到有關於初始概率的新信息。但睡美人醒來後並沒有得知任何她不知道的新信息，所有Rules都是她在睡前就知道的，如果能更新初始概率，她在睡前就可以更新了。我們也可以用公式計算一下：P(H|H&M, T&M, T&Tue)=P(H&M, T&M, T&Tue|H)*P(H)/P(H&M, T&M, T&Tue)=1•(1/2)/1=1/2。

2. 這個視頻和其它許多認為1/3對的論證中，忽視了一個很重要的統計算/概率學原則：用counting的方法計算概率時，所有Events都需要相互獨立。而在睡美人中，扔硬幣是獨立的，但接下來的Events不全是。周一正麵醒來獨立於周一反麵醒來和周二反麵醒來，但周一反麵醒來和周二反麵醒來並不相互獨立，它們之間要麽同時發生，要麽同時不發生，不存在一個發生一個不發生的情況。所以我們在count硬幣次數或是給小球時，不能在周一反麵醒來和周二反麵醒來都分別count一次，而是這兩個加起來算一次。這樣正確assign次數後，我們可以得出概率是1/2。

所有跟帖： 

• 這是你的分析，不是睡美人的分析。她沒得到這麽多已知條件。這個例子恰恰與你的“同一範式”會得到惟一結論，是相反的。 -dhyang_wxc- ♂ (248 bytes) () 11/12/2023 postreply 13:50:21

• 1. 請仔細讀題，睡美人知道所有被叫醒的條件，她隻是不記得有沒有被叫醒過，從而判斷不出是周幾。 -露重煙微- ♀ (2043 bytes) () 11/12/2023 postreply 19:37:07