解釋

題中說用自由落體公式計算： H=(1/2)*g*t^2， 然後討論結果的適用性。

由於在同樣重力場中，上升與下落所用時間一樣，因此t應取上麵說的時間的一半，為2530秒。計算得高度為31370公裏。

這個高度遠遠大於地球的尺寸，因此g是不適用的（g =9.8 隻適用於地球表麵附近）。當物體上升離開地球之後，地球對石頭的萬有引力（重力）是隨著高度減少的，因此實際的高度要比31370公裏還要高，因此用自由落體公式的計算不準確，可作為下限的估計。

正如您所說，需要解一個如下的微分方程來計算實際高度： G*M/（R+z)^2 = (d^2)z/dt^2  (M 地球質量）

或： （R+z）^2 * (d^2 z/dt^2) = G*M =3.986*10^14

從上麵的微分方程中解出z(t), 然後帶入t=2530 秒即可。這是一個非線性方程，可用數值解。

所有跟帖： 

• 請教KDE235， 您看一下這裏麵最後那個微分方程有無解析解。多謝！ -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 15:50:58

• 有解析解 -kde235- ♂ (360 bytes) () 07/18/2024 postreply 05:59:16

• 多謝！有一步沒有明白，能否討論一下。內容在裏麵 -大醬風度- ♂ (3335 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:23:08

• 哎呀，我搞錯了，謝謝提醒 -kde235- ♂ (568 bytes) () 07/18/2024 postreply 17:35:50

• 學習了，MASTERPIECE！非常感謝！ -大醬風度- ♂ (364 bytes) () 07/18/2024 postreply 19:34:45

• 請指教 -六號公路- ♂ (81 bytes) () 07/19/2024 postreply 09:53:28

• 另辟蹊徑，簡化了推導，非常棒。 -大醬風度- ♂ (2244 bytes) () 07/19/2024 postreply 19:59:04

• 佩服 -六號公路- ♂ (526 bytes) () 07/20/2024 postreply 09:08:56

• 感謝您的推導，您完成了大部分的工作，我做了一點接續的推導與計算。 -大醬風度- ♂ (104 bytes) () 07/20/2024 postreply 10:50:19

• 高中就能解這個微分方程嗎？ -六號公路- ♂ (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 19:50:51

• 你這樣問的原因不但是明知故問，而且是因為你沒看明白題意 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 20:19:19

• 真不是明知故問，請再次指教！ -六號公路- ♂ (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 21:41:12

• 看一下原題中的語言，應該很明了 -大醬風度- ♂ (624 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:33:26

• 看一下我的回複，應該很明了。 -六號公路- ♂ (138 bytes) () 07/18/2024 postreply 13:02:45