有解析解

這個方程換一下元就很容易（是不是我想簡單了）？
GM/(R+z)^2 = d^2z/dt^2
 
設 y = R+z  則
d^2y/dt^2 =  GM/y^2
 
dy/dt = -GM/y + C1
y = -GM*ln(t) + C1*t + C2

因此
z = y-R
  = -GM*ln(t) + C1*t + C2 - R
C1 和 C2 都是常數

所有跟帖： 

• 多謝！有一步沒有明白，能否討論一下。內容在裏麵 -大醬風度- ♂ (3335 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:23:08

• 哎呀，我搞錯了，謝謝提醒 -kde235- ♂ (568 bytes) () 07/18/2024 postreply 17:35:50

• 學習了，MASTERPIECE！非常感謝！ -大醬風度- ♂ (364 bytes) () 07/18/2024 postreply 19:34:45

• 請指教 -六號公路- ♂ (81 bytes) () 07/19/2024 postreply 09:53:28

• 另辟蹊徑，簡化了推導，非常棒。 -大醬風度- ♂ (2244 bytes) () 07/19/2024 postreply 19:59:04

• 佩服 -六號公路- ♂ (526 bytes) () 07/20/2024 postreply 09:08:56

• 感謝您的推導，您完成了大部分的工作，我做了一點接續的推導與計算。 -大醬風度- ♂ (104 bytes) () 07/20/2024 postreply 10:50:19