根據m-連續可表的定義，a1,a2...an與an,...a2,a1同構。

(III) 若k=6, a1,a2,a3,a4,a5,a6 為20-連續可表，且a1+a2+a3+a4+a5+a6 <20

那麽ai中必有一個且僅一個為負整數, 考慮到20的連續表達不能包含這個負整數，它必定是a1或a6。

因同構原理，不妨設a6為負整數， 得到a1+a2+a3+a4+a5=20。

分析 19的連續表達的三種可能 a1+a2+a3+a4， a2+a3+a4+a5， a1+a2+a3+a4+a5+a6

1） 19=a1+a2+a3+a4， a5=1 ---> a5+a6<=0,

       出現兩個連續表達小於1，不可能是20-連續表達

2） 19=a2+a3+a4+a5 ----> a1=1 --->a2>1, a5>1 --->18=a2+a3+a4+a5+a6--->a6=-1

       於是 19=a1+a2+a3+a4+a5+a6。 出現兩個連續表達等於19和一個負表達。

3）19=a1+a2+a3+a4+a5+a6 --->a6=-1 ---> 18=a2+a3+a4+a5+a6--->a1=1, 出現兩個連續表達等於19和一個負表達。

所有跟帖： 

• 好！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 06/10/2023 postreply 17:01:49

• 有個更簡明的解法 -15少- ♂ (249 bytes) () 06/12/2023 postreply 05:02:01

• 需要證明為什麽隻能是2,3,4,5,6, 比如為什麽不可以1,3,4,5,7呢？ -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 06/12/2023 postreply 07:55:21

• 這個可以將a6=-1提前, 從而正數之中不能有1.然後隻能是2，3，4，5，6. 有一個更簡單的證明。 -wxcfan123- ♂ (228 bytes) () 06/12/2023 postreply 17:51:02

• Bug 了 -15少- ♂ (0 bytes) () 06/12/2023 postreply 22:15:39

• 原來那個證明中還有一個BUG。 -wxcfan123- ♂ (1317 bytes) () 06/12/2023 postreply 23:03:50

• 這個簡單a5負，或者a5, a5+a6雙不正，或者六數總和不小於20 -15少- ♂ (0 bytes) () 06/13/2023 postreply 03:57:32

• 再來。如果五正數中有1，則可以由四個表達19，a6=-1不是必然。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 06/13/2023 postreply 09:35:38

• 當然不是必然，總之是多少都不行。 -15少- ♂ (114 bytes) () 06/13/2023 postreply 13:49:22