試解

來源: 2022-05-13 10:40:29 [] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀: 次 (349 bytes)
回答: 求無窮乘積貧論貧論2022-05-12 11:37:30

n = 2, 3, 4, ...

(n - 1)/(n + 1) 

1/3, 2/4, 3/5, 4/6 ... 相約剩2,

(n^2 + n + 1)/(n^2 - n + 1)

7/3, 13/7, ... 因為 (n + 1)^2 - (n + 1) + 1 = n^2 + n + 1, 

後一分母恰是前一分子, 相約剩 1/3,

最後剩 2/3.  

所有跟帖: 

都約掉了。 俺還往繁雜方麵想泥,,, -tt10- 給 tt10 發送悄悄話 tt10 的個人群組 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 12:16:41

嚴格的說,前n項之積是(2/3)*[(n^2+n+1)/n(n+1)],取極限,得乘積2/3 . -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 14:50:42

嚴格來說,這個式子不對,驗證前幾項即知,似乎n是奇偶時,結果不同 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 22:23:15

第一個序列相約,剩下分子1乘2;分母n(n+1).第二係列剩下分母3分子n^2+n+1 -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 06:23:15

第一個序列是隔項相約,隻有偶數項時,才會如你所述 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 06:45:58

第一序列分子是1,2,3,4,5…分母是3,4,5,6,7相約後,分子為2,分母為6*7即是n(n+). 這時,n=6. -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 08:40:42

驗算了一下,你是對的 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 09:04:44

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