試解

n = 2, 3, 4, ...

(n - 1）/(n + 1) 

1/3, 2/4, 3/5, 4/6 ... 相約剩2，

（n^2 + n + 1)/(n^2 - n + 1)

7/3, 13/7, ... 因為 （n + 1）^2 - (n + 1) + 1 = n^2 + n + 1, 

後一分母恰是前一分子， 相約剩 1/3,

最後剩 2/3.  

所有跟帖： 

• 都約掉了。 俺還往繁雜方麵想泥，，， -tt10- ♂ (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 12:16:41

• 嚴格的說，前n項之積是（2/3)*[（n^2+n+1)/n(n+1)],取極限，得乘積2/3 . -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 14:50:42

• 嚴格來說，這個式子不對，驗證前幾項即知，似乎n是奇偶時，結果不同 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 22:23:15

• 第一個序列相約，剩下分子1乘2；分母n(n+1).第二係列剩下分母3分子n^2+n+1 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 06:23:15

• 第一個序列是隔項相約，隻有偶數項時，才會如你所述 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 06:45:58

• 第一序列分子是1,2,3,4,5…分母是3,4,5,6,7相約後，分子為2，分母為6*7即是n(n+). 這時，n=6. -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 08:40:42

• 驗算了一下，你是對的 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 09:04:44