來一個幾何解。用勾股定理代替餘弦定理。

P 小圓圓心，CD垂直AB。 AP=r， DO=x。
由勾股定理

8^2 - (2r-x)^2 = 12^2 - (2r+x)^2 = (2r)^2 - (r-x)^2

解出r^2.

 

所有跟帖： 

• 這也是我的三種解法之一，另外兩解： -萬斤油- ♂ (490 bytes) () 02/02/2022 postreply 11:59:17

• 這兩個是兩方程解。前麵那個是三方程解。三角解是一方程解。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 10:21:22

• 再加一個幾何解 -萬斤油- ♂ (235 bytes) () 02/03/2022 postreply 21:55:58

• 再加一個解法（解三的變種）。 -wxcfan123- ♂ (262 bytes) () 02/03/2022 postreply 17:56:47

• 此解甚妙！如果建坐標係，用解析幾何似乎也可以是一個解 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 20:23:04

• 解析幾何肯定能解。哪位試試? -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 20:50:57

• 已試，不算太繁，AB建x軸，O上建y軸，小圓半徑r, C點(x,y), 可建3個方程，求出r -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 22:20:46

• 與那個三方程解差不多。方程組至少有兩種方式。還可以以A或B點為原點建坐標。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 23:26:35

• 兩個距離公式，一個小圓方程 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 02/04/2022 postreply 04:07:02

• 加一個方程，兩直線垂直，斜率之積為-1. -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/04/2022 postreply 10:33:23

• 小圓方程，或你的這個方程，兩個中有一個就可以了，再加上兩個距離公式 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 02/04/2022 postreply 11:06:21

• 算兩種解法吧。有八種解法了。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/04/2022 postreply 12:27:11

• 再來一個解析幾何解。九種解法了。 -wxcfan123- ♂ (179 bytes) () 02/04/2022 postreply 13:02:14