初等解法及題目推廣.

任取4點,A(A,1/A),B(-B,1/B),C(-C,-1/C),D(D,-1/D).

三角形ABD,如果A,B,C都不等,它一定還可變小.使得A=B,B=D,或A=D時,新三角形小些.例如,當B>A,可變A為A'(B,1/B),此時,BD不變,高變小(A'到BD的距離).

BCD同理,...隻有A=B=C=D時,四邊形才有不變小的可能.此時麵積為:(A+A)*(1/A+1/A)=2A*2/A=4.

變題,求最小四邊形麵積: -4=<X,Y<=4,Y=X^3,Y=-X^3.

所有跟帖： 

• 有兩個大漏洞 -15少- ♂ (210 bytes) () 07/02/2011 postreply 10:05:31

• A,B,C,D 在4個象限,B>A,您說的,不可能.邏輯佷簡易, -jinjing- ♀ (217 bytes) () 07/02/2011 postreply 14:05:44

• 回複：A,B,C,D 在4個象限,B>A,您說的,不可能.邏輯佷簡?times;, -15少- ♂ (678 bytes) () 07/03/2011 postreply 00:26:38

• 補充一下 -15少- ♂ (133 bytes) () 07/03/2011 postreply 01:47:48

• ）設CD 與xy=1 在第一象限的交點為E（E,1/E)， 當B>E>A 時, 你的A'BCD 就不再是凸四邊形（D點在三角形A -jinjing- ♀ (0 bytes) () 07/03/2011 postreply 06:19:59

• 你的A'BCD 就不再是凸四邊形.不是最後的凸四邊形,沒有關係. -jinjing- ♀ (117 bytes) () 07/03/2011 postreply 07:20:09

• 回複：你的A'BCD 就不再是凸四邊形.不是最後的凸四邊形,沒有關係. -15少- ♂ (166 bytes) () 07/03/2011 postreply 07:42:42

• 問題在同理上,B,D切線平行,A,C切線平行,隻有B=D,A=C, -jinjing- ♀ (33 bytes) () 07/03/2011 postreply 08:38:39

• 你糊塗了吧？ -15少- ♂ (89 bytes) () 07/03/2011 postreply 08:59:03

• 可能有誤解,我拿了筆,是不大糊塗大的. -jinjing- ♀ (0 bytes) () 07/03/2011 postreply 10:04:32

• 後麵用什麽都行 -說了就走- ♂ (358 bytes) () 07/03/2011 postreply 20:40:08

• 對不起,您的"然後就要具體計算切線了，很簡單但是沒什麽意思了。" -jinjing- ♀ (31 bytes) () 07/04/2011 postreply 06:58:50

• 沒有關係？你下步的推理如何進行，願聞其詳. -15少- ♂ (0 bytes) () 07/03/2011 postreply 09:02:25

• 下麵是看了不走的答案. -jinjing- ♀ (148 bytes) () 07/03/2011 postreply 10:02:08

• 回複：沒有關係？你下步的推理如何進行，願聞其詳. -jinjing- ♀ (88 bytes) () 07/03/2011 postreply 10:22:17

• 謝謝您 -說了就走- ♂ (39 bytes) () 07/03/2011 postreply 20:42:21