關於流星問題,說說自己的見解.

來源: Blue_Diamond 2011-02-06 15:45:19 [] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀: 次 (20557 bytes)

(A)假設流星可以不止一顆,則問題將如下所述:


如果在一個小時裏,你能看到至少一顆流星的概率為0.9(90%),又設在每個單位時間段裏,每顆流星出現的概率相同,那麽,在頭10分鍾裏,你能看到至少一顆流星的概率是多少?


 


: 在每個單位時間段裏,流星出現與否都是相互獨立的.設:


      p60 --- 在一個小時裏,能看到至少一顆流星的概率(=0.9)


      p10 --- 在每10分鍾裏,能看到至少一顆流星的概率


於是:


(1p10)^6=1p60


p10=1(1p60)^(1/6)=0.3187 (31.87%)


也就是說,在每10分鍾裏,能看到至少一顆流星的概率是31.87%


 


(B)假設流星隻有一顆,則問題將如下所述:


如果在一個小時裏,你能看到這顆流星的概率為0.9(90%),又設在這顆流星出現之前到出現之時的每個單位時間段裏,其出現的概率相同,那麽,在第一個10分鍾裏,你能看到這顆流星的概率是多少?


 


: 在這顆流星出現之前到出現之時的每個單位時間段裏,其出現與否是相互獨立的.設:


      p60 --- 在一個小時裏,能看到這顆流星的概率(=0.9)


      p10 --- 在第一個10分鍾裏,能看到這顆流星的概率


於是:


p10+p10(1p10)+p10(1p10)^2+…+p10(1p10)^5=p60


p10(1(1p10)^6)/(1(1p10))=p60


1(1p10)^6= p60


p10=1(1p60)^(1/6)=0.3187 (31.87%)


也就是說,在第一個10分鍾裏,你能看到這顆流星的概率是31.87%


(: 在第二個10分鍾裏,你能看到這顆流星的概率是21.71%…)


 

所有跟帖: 

回複:好 -wushuihe- 給 wushuihe 發送悄悄話 (1721 bytes) () 02/07/2011 postreply 04:56:58

反証法,如不為1,一小時後不可能為一.第一秒看到的概率也為一. -jinjing- 給 jinjing 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/07/2011 postreply 05:58:46

回複:回複:好 -guest007- 給 guest007 發送悄悄話 (1036 bytes) () 02/07/2011 postreply 07:02:23

回複:回複:回複:好 -wushuihe- 給 wushuihe 發送悄悄話 (701 bytes) () 02/07/2011 postreply 09:07:57

嗬嗬,挺好的'補充',留給大家了 -guest007- 給 guest007 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/07/2011 postreply 10:13:42

回複:回複:回複:回複:好 -Blue_Diamond- 給 Blue_Diamond 發送悄悄話 (2247 bytes) () 02/07/2011 postreply 22:59:47

嗬嗬 這是正是理解此題的關鍵 -guest007- 給 guest007 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/09/2011 postreply 05:18:09

我這才明白你的意思。人們以為這與全概率公式矛盾了,其實全概率公式不能用在這裏 -Blue_Diamond- 給 Blue_Diamond 發送悄悄話 (21 bytes) () 02/10/2011 postreply 21:37:32

挺好 :) -guest007- 給 guest007 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/11/2011 postreply 04:52:28

回複:回複:好 -Blue_Diamond- 給 Blue_Diamond 發送悄悄話 (3638 bytes) () 02/07/2011 postreply 22:45:16

Ha,you are not right.If p10=1/6,p60=1-(1-1/6)^6 it is not 1. -jinjing- 給 jinjing 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/08/2011 postreply 11:19:21

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