(A)假設流星可以不止一顆,則問題將如下所述:
如果在一個小時裏,你能看到至少一顆流星的概率為0.9(90%),又設在每個單位時間段裏,每顆流星出現的概率相同,那麽,在頭10分鍾裏,你能看到至少一顆流星的概率是多少?
解: 在每個單位時間段裏,流星出現與否都是相互獨立的.設:
p60 --- 在一個小時裏,能看到至少一顆流星的概率(=0.9)
p10 --- 在每10分鍾裏,能看到至少一顆流星的概率
於是:
(1-p10)^6=1-p60
p10=1-(1-p60)^(1/6)=0.3187 (31.87%)
也就是說,在每10分鍾裏,能看到至少一顆流星的概率是31.87%
(B)假設流星隻有一顆,則問題將如下所述:
如果在一個小時裏,你能看到這顆流星的概率為0.9(90%),又設在這顆流星出現之前到出現之時的每個單位時間段裏,其出現的概率相同,那麽,在第一個10分鍾裏,你能看到這顆流星的概率是多少?
解: 在這顆流星出現之前到出現之時的每個單位時間段裏,其出現與否是相互獨立的.設:
p60 --- 在一個小時裏,能看到這顆流星的概率(=0.9)
p10 --- 在第一個10分鍾裏,能看到這顆流星的概率
於是:
p10+p10(1-p10)+p10(1-p10)^2+…+p10(1-p10)^5=p60
p10(1-(1-p10)^6)/(1-(1-p10))=p60
1-(1-p10)^6= p60
p10=1-(1-p60)^(1/6)=0.3187 (31.87%)
也就是說,在第一個10分鍾裏,你能看到這顆流星的概率是31.87%
(注: 在第二個10分鍾裏,你能看到這顆流星的概率是21.71%…)