你比較的是完全不同的兩個東西。Test positivity rate 4%，指的是每1百個去測試新冠的人，大約4個結果是陽性，與人群感染率不是一個概念。
感染率一定要與暴露時間段聯係起來，時間越長感染率越高。我們可以做一些假設：
【CDC 報道原文】https://www.cdc.gov/vaccines/covid-19/health-departments/breakthrough-cases.html
1. 假設CDC說的75,000,000 fully vaccinated people，經曆了30天（假定！）時間，有5,814人感染了新冠
2. 同一期間，美國每天大約60,000人感染新冠，也就是30天大約1,800,000人感染
我們來算一下比例：
疫苗組：感染率 = 5,814/75,000,000 ~= 0.00775%
全美國：假定總人口數328,200,000，感染率 = 1,800,000/328,200,000 ~= 5.48446%
估計保護率為：100% - 疫苗組感染率 / 全國組感染率 = 100% - 0.00775% / 5.48446% = 99.9%
注意除了時間段（30天）的假定我沒把握，全國組感染率計算應該是比較保守的，因為許多從前得了新冠的應該排除在外。
如果把時間段縮短到7天（一周），那麽全國組感染率是 420,000/328,200,000 ~= 0.12797%，保護率計算出來是
100% - 疫苗組感染率 / 全國組感染率 = 100% - 0.12797% / 5.48446% = 93.9%
