學期權 如何用好期權計算器之二 隱含波動率

上一貼我們講解如何用期權計算器驗證期權的平價關係，並如何利用平價關係獲取市場套利的交易機會。雖然實踐中作為普通投資者，幾乎沒有可能有效地實施這一交易進行套利，但正是因為這些特性的存在，使得資本市場成為高效市場；具有交易優勢的機構或個人，利用高級的算法和計算能力，可以迅速捕捉交易信號，研發出真正的交易策略。

其實學習期權的過程就是尋找交易機會和交易優勢的過程，交易機會在於深入的理解期權特性，交易優勢在於培養自己分析能力將交易機會有效變為可靠收益。

這一節我們講解如何用期權計算器計算隱含波動率。

什麽是波動率？

波動率，是研究期權最重要的課題，也是權翼最為核心的研發內容。權益在高級服務內容中，提供股票的曆史波動率分析，波動率預測，以及隱含波動率曲麵等多種數據服務。

波動率，顧名思義，就是股票價格的震蕩幅度。理論上定義為股票價格收益率的年化標準差。我們稍作簡單解釋：

首先計算基礎是收益率，而不是股票價格，比如股票價格昨天上漲2.3%，今天下跌1.5%。

其次，對於沒有統計背景的讀者，標準差是描述統計樣本間離散程度的一個指標(參考維基百科標準差)。這裏我們隻需要知道標準差可以幫助我們了解震蕩幅度的分布形態。假設我們每日收益率的一個標準差為2%，那我們可以推論有68%的交易日，股票價格波動會在一個標準差，即+/-2%之間；95%的交易日，股票價格波動會在兩個標準差，即+/-4%之間。請記住，這隻是理論推導，和現實相去甚遠，在高級期權知識中我們深入討論。

第三，我們將以每日收益率計算的標準差進行年化，方法是乘以一年交易日的平方根。假設一年有252個交易日，股票日波動率為2%，那麽我們年化後的波動率就是：2% x SQRT(252) ＝ 2% x 15.87 = 31.75%。

波動率和期權價格有什麽關係？

讀者還記得期權價格受六個因素製約，其中股票價格、有效期、行權價、股息、和無風險利率，都是市場上可以直接觀測到的，唯獨波動率是未知的。但恰恰是未知的波動率，是影響期權價格的最重要的因素。

對於一支價格為100的股票，20%的波動率，從統計概率上看，股票價格在一年中，有68%的可能在80 - 120之間變動；或者有95%的可能在60 - 140間波動。而30%的波動率，就意味著有68%的可能在70 - 130間，或95%的可能在40 - 160間變動。顯而易見，波動率越高，而其它條件相同的期權，就越有可能在到期日前變為實值(或價內)期權，因而它的價格就會越高。

讀者可以點擊打開期權計算器。在頁麵默認狀態下，看漲期權價格和看跌期權價格分別如下：

現在請讀者嚐試修改波動率，將默認值由30改為35：

計算後重新觀察期權價格：

可見，5個百分點的波動率調整，使看漲、看跌期權價格同時大幅上升。由此可見，波動率對期權價格的影響非常大。

曆史波動率 vs. 隱含波動率

在期權研究中，波動率分為曆史波動率和隱含波動率兩種。

上文介紹波動率計算過程中講解的實際上是曆史波動率。曆史波動率就是曆史上已發生或實現的波動率，是可以用股票價格計算測量出來的值。曆史波動率描述了股票價格在過去一段時間內的變化特性，可以用來輔助預測未來股票價格的變化，從而達到預測期權價格的目的。

隱含波動率是由期權的市場價格倒推出來的，是期權價格中所隱含的定價因子。在其它因素恒定時，期權價格和波動率之間有著一一映射的關係。因此在專業期權交易中，經常把期權的買、賣，稱為波動率的買、賣。隱含波動率反映了期權交易員對未來波動率變化的預期。

在很多金融服務網站，例如Yahoo Finance的期權價格裏，就包含隱含波動率一欄。

根據市場價格，很難比較不同標的、不同行權期、不同行權價的期權。例如我們觀察下麵三支看漲期權在2016年2月23日收盤後的價格。

標的股票	GOOGLE	AMAZON	GOOGLE
股票收盤價	717.29	552.94	717.29
期權類型	Call	Call	Call
到期日	2016年3月18日	2016年4月15日	2016年3月18日
行權價	720	555	700
最後成交價	20.2	26.55	30.5

如果我們隻比較成交價格，即使是最高明的交易員也無法分析出任何有用的信息。首先Google和Amazon是兩支不同標的股票，其次對於到期日相同的兩支Google期權，行權價不同，一支為實值期權，一支為虛值期權。價格之間沒有可比性。

但是如下所示，如果我們記錄下Yahoo Finance期權報價中的對應的隱含波動率，

隱含波動率

26.69％

33.66%

28.86％

這樣我們就可以做出一些簡單分析。例如：

• 同樣在平直附近，Amazon期權的隱含波動率(33.66%)高於Google期權的隱含波動率(26.69%)，這就是說Amazon的期權相對比較貴。
• Amazon期權貴可能有多種原因。比如可能因為Google的曆史波動率低於Amazon的曆史波動率，交易員在預測期權到期日時，預期Google的波動率仍然低於Amazon的波動率。事實上，在2月23日，Amazon曆史波動率(30日56%左右)的確遠遠高於Google的曆史波動率(20日33%左右)。
• 還有可能是市場預期在到期日前，Amazon會因各種原因有大幅波動。比如即將發布季報或年報，新產品，或將宣布兼並案，等等。這在我們上麵的實例中，並不是主要因素，但在實踐中確實是我們尋找交易機會的有效方法。例如很多期權交易就是專門圍繞季報、年報等重要公司事件，尋找交易機會的。Amazon是一個很好的案例。在每次季報前一兩周，Amazon的隱含波動率就會飆升，在季報公布後又迅速回落，顯示了非常強的周期效應。我們在後續的波動率交易文章中會詳細介紹如何分析數據，把握時機，從隱含波動率的特有規律中尋找交易優勢，構建交易策略。
• 讀者還可以發現上麵兩個相同到期日不同行權價的Google看漲期權，具有不同的隱含波動率。行權價720的期權略低(26.69), 行權價700的期權略高(28.86)。如果讀者仔細觀察Yahoo Finance中的期權序列，會發現這是一個普遍現象，即低於股票價格時，行權價越低，相應的隱含波動率越高；高於股票價格時，規律則不是特別明顯。這一現象在期權研究中稱為波動率微笑。如果把不同到期日的期權序列的微笑曲線合並，我們就會得到波動率曲麵。波動率微笑的成因有很多種解釋，比較公認的是投資者出於避險要求，會更加激進的買入低行權價的看跌期權，從而相應抬高隱含波動率的水平。我們還記得根據平價關係，相同到期日、相同行權價的看漲、看跌期權的波動率基本相同，因此這就造成了我們上麵看到的現象。
• 波動率微笑和波動率曲麵是很多期權交易策略的研究對象。讀者可以參考我們高級知識中關於波動率偏斜交易的文章。

提到隱含波動率，就不得不說一說大家熟知的波動率指數VIX，也經常被大家稱為恐慌指數。VIX是芝加哥期權交易所(cboe.com)提供的由S&P500指數期權計算出的市場期待的短期波動率指數，VIX和我們所說的隱含波動率非常近似，但不是用期權估值模型倒推出的。VIX和個股的隱含波動率，對標的價格都有很強的負相關性。即當股票下跌時，波動率會上漲。當市場出現恐慌時，VIX會迅速飆升。讀者可以在Yahoo Finance中進行驗證。

隱含波動率的價值，不僅反映市場預期，更重要的是為我們提供了一個可以直接比較不同行權價、不同到期日，甚至不同標的股票的不同期權的有效方法。期權初學者可以在獲得期權價格的同時，逐步培養關注隱含波動率的習慣。

計算隱含波動率

隱含波動率同樣可以用期權計算器算出。波動率在期權計算器中是個雙向的數值：輸入波動率，輸出期權價格；或者輸入期權價格，輸出波動率。此時由期權價格計算出的波動率，就是隱含波動率。

在期權計算器頁麵的默認狀態下，假設讀者希望知道看漲期權價格為15時對應的波動率，可以在如下圖所示的看漲期權的期權金中輸入15，計算後，係統輸出對應的隱含波動率為0.3560。

讀者也可以聯係Yahoo Finance的期權序列中的隱含波動率，和權翼的期權計算器進行比對驗證。不過注意以下幾點：

• Yahoo Finance中的隱含波動率對應的是該期權的最後成交價。期權流動性較弱，因此期權最後成交價不一定是股票收盤價所對應的期權成交價格(流動性較弱的期權有可能是幾個小時前或幾天前成交的)。讀者可以適度用收盤時的買(Bid)價，和賣(Offer)價做相應調整。
• 如果股票有股息，需要在期權計算器中輸入期權有效期內可能派出股息的年化股息率。例如：假設3個月有效期的期權，當前股票價格$100，三個月內現金派息$1，那麽簡單算法就是: 1/100 x (12/3) = 4%。
• 計算器中無風險利率調整為與期權有效期相當的市場無風險利率，中短期利率查詢可以參照bankrate.com或其它網站。
• 不同數學模型計算結果會略有不同。權翼的模型和Yahoo Finance的模型，應該不完全相同。