畢達哥拉斯的三角 (下)

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(對外在世界的認知 之三)

 

畢達哥拉斯周遊列國遇到的第一個智者是米利都的泰勒斯(Thales),這是一位給哲學起了名字的人物。泰勒斯是把古代埃及人和古巴比倫人的算術做了抽象化,然後把這些數字能夠帶來的完美圖形在想象的虛擬空間提煉複現,以推導其中的原因理由,泰勒斯把這種思想方法稱之為哲學。

 

可以肯定的是,泰勒斯的想法給了畢達哥拉斯很深的影響和啟發,這使他最終產生了世界是數字的,數字就是一切的理念。畢達哥拉斯認為,世界起源於數字;你可以從兩個東西中把整個世界抽取出來——奇數和偶數。那麽,在這些數字中,“一”是最重要的,它代表了整體團結,獨一的標示,代表了無限的偉大,是一種將宇宙整合的力量;接下來的“二”,代表了競爭和分化,是一分為二的開始,它讓事物成長變化;“三”則是讓時間介入到了我們的生活,它讓生命開始繁衍,從生到滅。

 

如果畢達哥拉斯的理論隻是停留到了這裏,我們就會有這話聽起來耳熟的感覺。道生一,一生二,二生三,三生萬物;萬物負陰而抱陽,衝氣以為和。幾乎是同時代生活在東方的老子,在《道德經》裏,對自然生成法則的這種籠統概括,多多少少和遠隔萬水千山的畢老有種靈犀相通的意思。不過,不知道是畢達哥拉斯的心思稍微縝密了一層,還是古希臘那地方沒有事不過三這樣的規矩,接下來畢達哥拉斯談到了“四”,這就使得事情起了變化,一下子這番理論就有了數學的味道了。

 

畢達哥拉斯照埃及人建金字塔的思路,在自己的腦子裏搭建抽象的數字金字塔,經過屢次三番地冥思苦想,他終於畫出了一個體現前四個自然數相互價值關係的三角形,這讓後來的人們認為,是畢達哥拉斯打開了數學的完美圖形之門。畢達哥拉斯發現,由於有了數字四的出現,使得前麵所有自然數字之和變成了十,這剛好與他認可的十種運行天體相吻合。據此,他愈發感到,數字的背後一定連接著許多自然的奧秘。於是畢達哥拉斯開始認真分析純粹數字的意義,他相信,整個世界的運作,其實就是數字的組合產生的特質,整個世界的和諧可能就是數字比例的和諧。所以,如果你要是想要了解世界,你就要去度量數據。

 

有一次,畢達哥拉斯路過一家鐵匠鋪,裏邊傳出來的鐵錘敲擊鐵板的聲音讓他覺得妙不可言。他趕忙跑進作坊裏麵,詢問鐵匠是如何創造出這麽動聽的音響效果的,鐵匠給他做了錘子敲打鐵板的示範,他不滿意,讓鐵匠用不同重量的錘子,舉到不同的高度來打擊鐵板,鐵匠們照他的吩咐敲打了一遍。這下,畢達哥拉斯明白了,聲音的變化來自錘子的重量和擺動的幅度,而這些都是可以衡量的。恍然大悟之後,他急忙跑回家裏,往牆上楔了個小木樁,然後找來四根長度和韌性都盡可能相等的腸衣弦,每根弦下麵都拴了可以稱得重量的重物,然後把弦繩掛到了木楔上。全都準備好了以後,畢達哥拉斯開始撥動腸衣弦,每次彈兩根。這時,他聽到了八度音,下麵墜著6磅和12磅重物的弦繩分別發出了同一音符的高低兩種音響,就像彈鋼琴時同時得到的兩個相差八度的C。接下來,畢達哥拉斯將重量變化了一下,他同時彈撥了8磅的和12磅的,9磅和12磅的弦繩,都得到了不同的弦音,非常的和諧動聽。事情走到這一步,基本上可以說音樂的秘密被畢達哥拉斯給探聽出來了,那就是重量的不同可以造成音調的不同,而這其中的本質是數字的比例問題,是Ratio 6:12=1:2,8:12=2:3,9:12=3:4。按照這個發現,畢達哥拉斯做出了一架用木楔抻拉弦繩的單弦琴。

 

在畢達哥拉斯的腦子裏,這件事情的抽離剝取最終可以變成一係列抽象和現實概念的相互轉換,歡愉=美妙=和諧=音樂=琴弦=重量=數字。所以,音樂的問題最終是可以通過數字來解決的,而且這個道理可以推廣到對其他那些不可顯見、不可觸摸、隨時變化、沒有定式的未知的探索中去。這無疑是人類對外在世界認知的最重大的發現之一,這是因為他是根據數字的比例,來判斷了解事物的屬性的。而比例(Ratio)是西方文化中理性智慧(Rationality)的原始出處,是“理性”的詞根。也就是說,是畢達哥拉斯為人類發明了理性分析問題的方法,那就是,通過數字之間的關係來了解事物的本質,這也是邏輯的由來。邏輯(logic)這個詞,在希臘文中最初的意思也是指數據之間的比例關係。有了數字,通過邏輯,列出等式,事情就開始轉上科學的軌道,人們就可以利用推理來擺脫迷信了。

 

我很喜歡《道德經》,但是那裏麵沒有數學符號,沒有用等式去說明問題;我也很喜歡《論語》,可惜,那裏麵也是沒有數學符號沒有等式。所以,這些經典裏麵涉及的都是屬於單方向灌輸的教條。《聖經》或者《可蘭經》也是一樣,在那些古典的抄本裏,當它們把對事物的解釋呈現出來時,都是描述式的教條,沒有數學式的邏輯推導。當然,以當今的觀點來審視畢達哥拉斯的數字就是一切的理念,肯定會感到它的粗糙和局限,但是,在兩千六百年前的文明朦朧期,正是畢達哥拉斯這樣的突發奇想,為人類的思維植入了理性的基因。

 

 

下圖 畢達哥拉斯的十點三角

georgegan 發表評論於
Your points very unique and inspiring!
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 '土豆-禾苗' 的評論 : 謝謝,新年好!
難懂的地方可能是我鑽牛角尖了,以後盡量用簡短的句子,避免晦澀的意文。
土豆-禾苗 發表評論於
新年好,今年繼續跟多你的文章,(有時候有些難懂),:)))
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 '武勝' 的評論 : 謝謝留言指教。
我其實沒有貶低中華文化的意思,像我前麵回複網友留言中說的,那些隻是比喻,我想說明的是,沒有說理,就會教條為主,接受的時候要自我思辨。畢達格拉斯的局限很多,但他的理性方法卻是影響了後世,這是我想強調的。
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 'Luumia' 的評論 : 謝謝光臨。
武勝 發表評論於
畢氏數學思維比較強,但要說從數出發來理解事物的本原,那是與中國的八卦相似水準,牽強附會的任意性恐怕還更多些,與數學的精確和邏輯背道而駛。究其原因,是當時的認識水平與所要解釋對象的複雜性之間差得太多。即便是科學發達的今天,數學對哲學的影響仍然非常有限。所以一點也不用妄自菲薄中華文化中的人文方法,那比畢氏的“數學理性”更加切合實際。
Luumia 發表評論於
謝謝博主優質的文章!還有跟帖激蕩思維的討論!
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 '甫田' 的評論 : 嗬嗬,覺得您挺善於“以己之矛克己之盾”的。我其實寫這個係列的目的,就是要探討是不是人的理性就一定能避免妄想迷信。
沒錯,特定的思考標準超過了範圍就會走入另一個極端了。所以我說,掌握了這個方法,我們才“可能”避免妄想避免迷信,但沒說“一定”會避免妄想迷信。它必要但不充分。因為,以人的邏輯,現在還沒有找到一個放之四海而皆準的標準,科學也是在不斷地校正更新探索。
你說到,“能以思維邏輯完美解釋的結論好像對質疑有更強的排斥性?它的以邏輯為附帶的結論灌輸甚至可以拆毀人靈魂的“。這就是另一個層次的問題了,它涉及到了我們人類思維邏輯是不是完美無缺的問題。如果不是,結果就是你說的。我們最終可能不得不承認,實際上的情況應該就是不完美。柏拉圖早就發現這個問題了,所以他用囚禁在山洞裏不能轉脖子的囚徒來比喻這種情況,對於隻能看到山洞裏麵壁上晃動的影子來說,這就是真實的一切,而山洞外麵的光和實物都是虛幻。那麽誰能看到囚徒看不到的景物呢?誰能給出真實的判斷標準呢?以柏拉圖設立的這個比喻來看,那應該是局外人,信教的人認為”局外人“就是神或者上帝了。但是,對於理性的人來說,這就出現了一個邏輯上的截麵,像是被人砍了一刀,不連貫了,我們隻能對截麵右邊的事情說理,對截麵的左邊就隻能接受。於是,羅素的問題就出來了,是誰創造了上帝。
對於不相信神的人來說,他是不怕靈魂被摧毀的。而我隻是想看看如何能讓邏輯的缺陷彌合,如何能讓認知完整,如何能讓湯川秀樹所說的科學的邊界盡可能地擴展,如此而已。
甫田 發表評論於
(如你所同意的),這個能作為“思考標準的數字數學” 適用範圍是有限的,那麽掌握了這個方法就不可能避免妄想避免迷信吧?並且,執著於這一‘思考標準’的公正準確,即客觀性,一旦超出其本僅應為工具的範圍,反而會陷入“妄想與迷信”,如畢達哥拉斯本人的神秘教。
另外,能以思維邏輯完美解釋的結論好像對質疑有更強的排斥性?它的以邏輯為附帶的結論灌輸甚至可以拆毀人靈魂的。

不過明白本博文總的意思。隻認為你忽略了問題的另一麵。一篇短文難以麵麵俱到,且思路可以在討論中發展。
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 '甫田' 的評論 :同意你說的畢達哥拉斯用數據解釋萬物有很大的牽強附會,這是他的局限。
我說可惜《道德經》和《論語》裏麵沒有數學,隻是一種比喻,不可能所有的思考感悟都是以數字來表述。但是作為思考的標準,數字,數學是最公正準確的(到目前為止),掌握了這個方法,我們才可能避免妄想避免迷信。單方向灌輸的意思是,沒有說理過程,隻有結論要求。宗教的東西尤其是這樣。如果是我們要完成對外在世界的認知,隻是憑一個預設的、不能質疑的單方麵灌輸過來的結論,那麽所得到的就是比較容易是謬誤了。
謝謝留言。
甫田 發表評論於
希臘人是熱衷於闡述終極本源的。畢達哥拉斯認為‘數在物先‘,不僅在數學方麵對後來西方文化在邏輯等抽象思維、審美,都有很大意義(如您所說)。但,另一方麵,世間畢竟有諸多無法靠‘數’解釋清的事情,-即便是容忍百般牽強附會。這也許就是畢達哥拉斯宗教為神秘主義的緣故?
甫田 發表評論於
不能不說畢達哥拉斯確實偉大,但我是更慶幸《論語》《道德經》中沒發展出數學或邏輯形式來,-這與是否是“灌輸的教條”沒有任何關係。
比如,倘若現代人寫‘論語’ 應該也不會寫成“人類行為修養社會倫理關係“數理邏輯”論吧?寫“道德經”不會寫成“世界宇宙邏輯數學由來+變化機理與社會的實踐”吧?
中國古人隻見到邏輯與算學的類似於工具的意義或是思維遊戲,-先不論對後來知識擴展進步影響的好壞-,從現代知識的角度,於原則上說,錯在哪裏呢?
LingYuan 發表評論於
臨江: 為什麽早期青銅不可能來自呢?
臨江縣知縣 發表評論於
回複 'cng' 的評論 :
根據新學說:大禹是在尼羅河治水。大禹的年代的水患,就是是尼羅河的水患。人類曆史上,5000 年前左右,形成了高度文明的地方而有水患的,有實際考古證據的,隻有尼羅河三角洲。
臨江縣知縣 發表評論於
真為國人的邏輯水平感到悲哀。這裏有兩位朋友,都已經算是非常注重思考的了,卻都是不問到底有沒有啥證據,直接斷定這個學說是“臆想”。先斷定這個學說是臆想,再去找言語來批鬥我的臆想,以及臆想後麵那個不著邊際的腦袋。難道你們不應該先問問有啥證據嗎?? 哎.... 回複 CNG 朋友:那個堰塞湖的年代,和大禹的年代對不上號。燕塞湖所造成的水災,也和大禹治水的水災狀況不一樣。這個學說的作者,最初是做元素科學分析的。他在研究商代的青銅器的過程中,發現商朝早期的青銅器不可能來自於中原,甚至不可能來自於天朝。早期和中晚期的青銅器,其銅的產地是不一樣的,中晚期可以確信來自於中土大唐。這個發現,引起了他的思考,於是才有了後來十幾年的研究。
cng 發表評論於
回複 '臨江縣知縣' 的評論 : 夏自埃及的想像,很美妙,比如古籍說“禹生西羌”,“西”是指中原的西邊,現代人就推論禹在青海陝西一帶治水,發跡。這完全是用現代人的地圖去套古代的地域概念,好像是荒謬的,你又焉知人家不是從埃及那個西來的呢?

但是去年的science,報道了在黃河上遊,還真是在青海,發現一個超大的大洪水形成的堰塞湖遺跡。好像是大地震引起山崩黃河改道,堰塞湖聚集很久後決口,那真是黃河之水天上來,足以使整個中原形成一片澤國。同位素定位的地址年代,還就是大致古書中禹活動的年代。這樣,禹的存在,就不完全是神話了。
LingYuan 發表評論於
說夏朝是古埃及的一個王朝有些天方夜譚。不是出於維護民族尊嚴、而是有違很多考古事實
臨江縣知縣 發表評論於
把我問倒了。我真不知道從哪裏買書。我看的是作者本人公眾號的連載。公眾號叫“鷹蛇之夏”,ID # bcrj-wmjy
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 '臨江縣知縣' 的評論 : 謝謝,哪裏有這書呢?網上買?
臨江縣知縣 發表評論於
回複 '越吃越蒙山人' 的評論 :
推薦一本書《發現夏朝》。沒有 DNA 證據是硬傷,卻也不能據此說這個說法沒道理,隻是還有一個 open question。要拿到 DNA 證據,不是一個人之力可以解決的。這個學說的顛覆性,是明擺著的,阻力可想而知。關於夏朝在中原地區的曆史,到目前為止沒有任何可以用於直接證明的證據。對於那麽一個有著高度文明的文化,沒有任何城池,國王墓葬,大型宮殿,水利設施(大禹治水),等等,留下痕跡。甲骨文是如何發展演變的?也沒有答案。要發展出甲骨文這樣的高水平文字,至少需要 2000 年吧。
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 '臨江縣知縣' 的評論 : 好像聽過這種說法,但不知道有沒有DNA證據,這是最科學的。
但是如果說商是突然降臨,好像理由也不充分。不是還有堯舜大禹夏朝的傳說嗎。主要是我們的考古,走不了那麽遠。比如說,勾股定理,我們能拿出的紙麵證據也就支持到西漢,可有人說大禹的時候我們就知道這個道理了,如果是這樣,沒準真是從古埃及帶過來的。again,證據呢?竹簡之類的,幾百年就爛掉了。沒有刻在陶器和青銅器上的證據。古埃及的證據好找,棕櫚樹皮書,也容易爛,可架不住人家有金字塔在那裏立了四五千年了,這就很說明問題,那都是底座方形的東西。肯定是知道怎麽玩直角。中國沒有這麽久遠的建築留下來可提供考古的證據。
臨江縣知縣 發表評論於
我剛到美國進入研究生學習的時候,經曆過一段 culture shock,驚訝於西方人的縝密邏輯
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 '豆腐幹' 的評論 : 很有道理,字母組合容易促發邏輯思維。
我族輩中的確大有聰明人存在,要是論強記心算,可能也不輸旁族。可日常做事還是不理性者居多,沒有rationality,憑感性做事,即便是這城裏,邏輯混亂還不自知的也是大有人在,嗬嗬。
臨江縣知縣 發表評論於
對世界的規律性進行提煉和總結,用抽象的概括來升華對世界的認知,是西方文明的一大長處。可以進一步探索,為什麽會出現這種現象?我提出問題,卻沒有答案 ????
有研究認為,中國人是古埃及人的後代。中國曆史上的夏朝,實際是古埃及的第 19 王朝。後來,一個被打敗的部落向東遷移,進入中原,就是商朝。後來,另一隻古埃及部落打過來,趕走了商,建立了周。這種說法,和考古的實際發掘找到的證據非常接近。商的高度文明,似乎是突然間出現在中原地區。如果是這樣的話,那麽,我們的祖先就是一支不善於理性思考的一支????????
越吃越蒙山人 發表評論於
回複 '土豆-禾苗' 的評論 : 是,一直沒能擺脫那個“術”的檔次,沒能成為係統的學問,沒有上下連貫的層次邏輯,即便是像你說的祖衝之,還有楊輝三角這樣的人物或見解,碰巧得到的居多。
豆腐幹 發表評論於
——,--
然後組合成四個基本元素。四個元素占三個位子,得出64個排列組合。這是數學語言。
旁邊有文字說明,然後是對這種古老的說明加注,然後對注釋加注。最後誰也不知道這到底TM是在說什麽?!
再然後就有一幫大師出來渾說,騙完自己後騙別人。
我們可以從中得出什麽結論?
1.古中國人的數學思維能力不低,不會比古希臘低。
2.古代中國人的表達手段非常落後,從語言到文字都限製了數學思維的傳承。所以牛人有,一閃而過。不光是數學,工程學上也是。掌握文字能力的人不懂,懂的人不掌握文字能力。
3.渾水摸魚的太多。

我的看法:關鍵是文字,表意文字對人的邏輯思維能力是個大障礙,因為他可以望文生義,對初學者進行概念暗示,很多人即使在最後理解了某個完整的概念,仍然擺脫不了當初受到的暗示,一不小心就沿著暗示的方向思考。
土豆-禾苗 發表評論於
喜歡最後一段。一直認為,我們雖然有個祖衝之,但我們的文明體係中並不存在“數學”這東西,作為一個“體係結構”被研究並代代傳授發展的“數學”。而祖衝之隻是屬於一個非常偶然的個案。相比之下,我們的“四書五經”係統卻能得到授權發展。
登錄後才可評論.