（對外在世界的認知 之三）

畢達哥拉斯周遊列國遇到的第一個智者是米利都的泰勒斯（Thales），這是一位給哲學起了名字的人物。泰勒斯是把古代埃及人和古巴比倫人的算術做了抽象化，然後把這些數字能夠帶來的完美圖形在想象的虛擬空間提煉複現，以推導其中的原因理由，泰勒斯把這種思想方法稱之為哲學。

可以肯定的是，泰勒斯的想法給了畢達哥拉斯很深的影響和啟發，這使他最終產生了世界是數字的，數字就是一切的理念。畢達哥拉斯認為，世界起源於數字；你可以從兩個東西中把整個世界抽取出來——奇數和偶數。那麽，在這些數字中，“一”是最重要的，它代表了整體團結，獨一的標示，代表了無限的偉大，是一種將宇宙整合的力量；接下來的“二”，代表了競爭和分化，是一分為二的開始，它讓事物成長變化；“三”則是讓時間介入到了我們的生活，它讓生命開始繁衍，從生到滅。

如果畢達哥拉斯的理論隻是停留到了這裏，我們就會有這話聽起來耳熟的感覺。道生一，一生二，二生三，三生萬物；萬物負陰而抱陽，衝氣以為和。幾乎是同時代生活在東方的老子，在《道德經》裏，對自然生成法則的這種籠統概括，多多少少和遠隔萬水千山的畢老有種靈犀相通的意思。不過，不知道是畢達哥拉斯的心思稍微縝密了一層，還是古希臘那地方沒有事不過三這樣的規矩，接下來畢達哥拉斯談到了“四”，這就使得事情起了變化，一下子這番理論就有了數學的味道了。

畢達哥拉斯照埃及人建金字塔的思路，在自己的腦子裏搭建抽象的數字金字塔，經過屢次三番地冥思苦想，他終於畫出了一個體現前四個自然數相互價值關係的三角形，這讓後來的人們認為，是畢達哥拉斯打開了數學的完美圖形之門。畢達哥拉斯發現，由於有了數字四的出現，使得前麵所有自然數字之和變成了十，這剛好與他認可的十種運行天體相吻合。據此，他愈發感到，數字的背後一定連接著許多自然的奧秘。於是畢達哥拉斯開始認真分析純粹數字的意義，他相信，整個世界的運作，其實就是數字的組合產生的特質，整個世界的和諧可能就是數字比例的和諧。所以，如果你要是想要了解世界，你就要去度量數據。

有一次，畢達哥拉斯路過一家鐵匠鋪，裏邊傳出來的鐵錘敲擊鐵板的聲音讓他覺得妙不可言。他趕忙跑進作坊裏麵，詢問鐵匠是如何創造出這麽動聽的音響效果的，鐵匠給他做了錘子敲打鐵板的示範，他不滿意，讓鐵匠用不同重量的錘子，舉到不同的高度來打擊鐵板，鐵匠們照他的吩咐敲打了一遍。這下，畢達哥拉斯明白了，聲音的變化來自錘子的重量和擺動的幅度，而這些都是可以衡量的。恍然大悟之後，他急忙跑回家裏，往牆上楔了個小木樁，然後找來四根長度和韌性都盡可能相等的腸衣弦，每根弦下麵都拴了可以稱得重量的重物，然後把弦繩掛到了木楔上。全都準備好了以後，畢達哥拉斯開始撥動腸衣弦，每次彈兩根。這時，他聽到了八度音，下麵墜著6磅和12磅重物的弦繩分別發出了同一音符的高低兩種音響，就像彈鋼琴時同時得到的兩個相差八度的C。接下來，畢達哥拉斯將重量變化了一下，他同時彈撥了8磅的和12磅的，9磅和12磅的弦繩，都得到了不同的弦音，非常的和諧動聽。事情走到這一步，基本上可以說音樂的秘密被畢達哥拉斯給探聽出來了，那就是重量的不同可以造成音調的不同，而這其中的本質是數字的比例問題，是Ratio 6:12＝1:2，8:12=2:3，9:12=3:4。按照這個發現，畢達哥拉斯做出了一架用木楔抻拉弦繩的單弦琴。

在畢達哥拉斯的腦子裏，這件事情的抽離剝取最終可以變成一係列抽象和現實概念的相互轉換，歡愉＝美妙＝和諧＝音樂＝琴弦＝重量＝數字。所以，音樂的問題最終是可以通過數字來解決的，而且這個道理可以推廣到對其他那些不可顯見、不可觸摸、隨時變化、沒有定式的未知的探索中去。這無疑是人類對外在世界認知的最重大的發現之一，這是因為他是根據數字的比例，來判斷了解事物的屬性的。而比例（Ratio）是西方文化中理性智慧（Rationality）的原始出處，是“理性”的詞根。也就是說，是畢達哥拉斯為人類發明了理性分析問題的方法，那就是，通過數字之間的關係來了解事物的本質，這也是邏輯的由來。邏輯（logic）這個詞，在希臘文中最初的意思也是指數據之間的比例關係。有了數字，通過邏輯，列出等式，事情就開始轉上科學的軌道，人們就可以利用推理來擺脫迷信了。

我很喜歡《道德經》，但是那裏麵沒有數學符號，沒有用等式去說明問題；我也很喜歡《論語》，可惜，那裏麵也是沒有數學符號沒有等式。所以，這些經典裏麵涉及的都是屬於單方向灌輸的教條。《聖經》或者《可蘭經》也是一樣，在那些古典的抄本裏，當它們把對事物的解釋呈現出來時，都是描述式的教條，沒有數學式的邏輯推導。當然，以當今的觀點來審視畢達哥拉斯的數字就是一切的理念，肯定會感到它的粗糙和局限，但是，在兩千六百年前的文明朦朧期，正是畢達哥拉斯這樣的突發奇想，為人類的思維植入了理性的基因。

下圖 畢達哥拉斯的十點三角