對於常小兵落馬之事，外界關注的主要是他的背後是否存在更深層次的非正常利益關係。目前有3處跡象體現了這種苗頭。其一，中紀委官網在通報常小兵落馬時罕見提及他曾經的聯通“一把手”身份，而且將其置於首位；其二，媒體在報道時突出了中國聯通內部的“江蘇幫”現象，也就是說，常小兵重用了許多江蘇藉或有江蘇政壇經曆的官員；其三，在網絡輿論中比較活躍的“紅二代”蔡小心對常小兵落馬事件發布了一些令觀者浮想聯翩的評論。
蔡小心的微博評論標題是：“國法平等！紅二代也一樣要負責任”。其文還稱，“常小兵曾主事中國聯通11年，是聯通任期最長的核心高管，今年8月調任中國電信董事長，眾所周知中國聯通和無上世子（有觀點稱是指江澤民之子江綿恒）的關係！常小兵父親曾在老六安市任職，是建國之前參加革命工作的離休幹部待遇。”
常小兵背景複雜，還有待進一步揭開
按蔡小心所說，常小兵是一位“紅二代”的話，那麽他也就是中共十八大後第二個因反腐落馬的首個“紅二代”。此前在2013年受審的薄一波之子薄熙來其實是在2012年上半年就已落馬，因此很難說是十八大後反腐行動的結果。如此的話，也就確實說明了中共反腐無禁區。
目前並無關於常小兵家世的確鑿信息，但有坊間消息稱，常小兵的父親名為常正英，在1949年前參加了中共革命工作，是安徽省六安地區的一位離休幹部，已經去世。
一般而言，“紅二代”多是指曾經參加中共革命武裝鬥爭的幹部官員的子女一輩。而“太子黨”則多是指中國副省（部、軍）級以上黨、政、軍隊、企業的高階官員們（高級幹部）的子侄、女兒和女婿們。
如果這一坊間消息屬實，而常正英又僅是一位地區級的官員，常小兵還稱不上是一位“太子黨”，但已是一位“紅二代”，隻是處於相對邊緣的位置。