你的判斷正確嗎？

人們在碰到一些與概率有關的事情，直覺的判斷往往是錯的。

1) 在投擲硬幣時，如果連續四次都出現正麵，哪麽第五次會出現哪一麵？人們往
往會猜：第五次會出現反麵。這種猜測是有一定“道理”。

拋一個公平硬幣，正麵朝上的機會是 1/2，連續兩次拋出正麵的機率是1/2 * 1/2=1/4。連續三次拋出正麵的機率等於 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8，如此類推。連續拋出五次正麵的機率等於1/32（0.03125）。概率如此之低，所以出現反麵的概率很高。

事實上，對應於以前的投擲，第五次投擲仍然是獨立事件。如果投擲硬幣是公平的，
則出現正麵和出現反麵的概率均為 1/2。

連續拋出五次正麵的機率等於1/32, 是指未拋出第一次之前。拋出四次正麵之後，
由於結果已知，在計算時應考慮為 1，即必然發生。假定拋出n 次，擲出正麵的概
率為{P(Head)}，擲出反麵的概率為{P(Tail)}，n 次後 {P(Head)}={P(Tail)}=1^n * 1/2 = 1/2 。

2) 一個有 10000 人的城鎮中有 10 個嫌疑犯。現有一儀器能測出嫌疑犯(比如根據

嫌疑犯的照片)，準確率為 99% 。某人被測出為嫌疑犯，問該人是真嫌疑犯的可能

性多大。人們往往直覺地認為：99% 。實際上隻有 9% 。可以算出，測出的嫌疑犯

的比例是：

0.001 * 0.99 + 0.999 * 0.01 = 0.00099 + 0.00999 = 0.01098 .

而真嫌疑犯的比例是：0.00099 。所以，該人是真嫌疑犯的可能性為：

0.00099 / 0.01098 = 9% 。

這是一個“基礎概率繆誤"。 正確計算，常用於法庭取證，醫學試驗等。

3) 在電視上曾有過一個遊戲 (Let's Make a Deal)。台上有三個門，隻有一個門裏

有獎金。

主持人讓參賽者任選一個門，比如說 A 門。然後，主持人打開另一個門，比如說 

B 門，裏麵是空的。主持人問參賽者是否願意換到 C 門。人們往往認為，以前 A 

門有獎金的概率為 1/3 ；而現在A 門和 C 門有獎金的概率均為 1/2 ；所以沒有必

要換到 C 門。甚至一些概率論專家都這樣認為。這事在美國曾引起廣泛討論。通過

概率試驗和概率分析，人們終於知道，打開 B門後， A 門有獎金的概率仍為 1/3 

，而 C 門有獎金的概率變為 2/3 ，所以應該換到 C 門。