關於邏輯 （轉）

A UNIFYING FIELD IN LOGICS: NEUTROSOPHIC LOGIC
NEUTROSOPHY, NEUTROSOPHIC SET, NEUTROSOPHIC
PROBABILITY by FLORENTIN SMARANDACHE
中智學

中智邏輯,中智集合論,中智概率論
譯注：劉鋒

經典邏輯又稱為二值邏輯 (Bivalent Logic, 隻考慮兩個值{0, 1}) 或布爾邏輯, 來自於英國數學家喬治·布爾
(1815-64), 被哲學家Quine (1981)命名為 “可愛的簡單 (sweet simplicity)”。

Peirce 在 1910 之前在一本未發表的筆記裏為三值邏輯開發了一種語義學, 但是提到三值邏輯的起源, 人們總是
引用 Emil Post 的論文(1920年代)。在這裏用 “1” 來表示真實性, 用 “1/2” 來表示不確定性, 以及用 “0” 來表示謬誤性。邏輯經驗主義的領導者 Reichenbach 也研究過它。

三值邏輯由 Halldén (1949)、K?rner (1960) 和 Tye (1994) 為解決複合三段論悖論 (Sorites Paradoxes) 而使用過。他們用真值表, 如 Kleene 的真值表, 然而一切都依賴於對正確性的定義。

一個三值的並行相容性係統(LP)具有 “真”、 “假” 和 “既真又假”。印度古代的玄學考慮過一個陳述句的四種可能取值: “(隻有) 真”、 “(隻有) 假”、 “既真又假” 和 “不真不假”; J. M. Dunn (1976) 將其形式化為一個四值的並行相容性係統, 作為他的 First Degree Entailment semantics (一等衍推語義學)。

佛教邏輯在上述邏輯值增加了第五個值, “都不是” (稱為 catushkoti。譯者注: 佛教雖然包容了邏輯學、哲學, 但本身不是邏輯, 也不是哲學, 所以不能以樹葉去看樹幹)。

為了搞清科學中的異常現象, Rugina (1949, 1981) 提出一種原始方法, 它首先從一個經濟觀點出發, 但把它概括總結成一個任意的科學, 用來研究係統的平衡和非平衡性 (disequilibrium)。它的定向表 (Orientation Table) 包含七個基本模型:

模型 M 1 (100% 的穩定)
模型 M 2 ( 95% 的穩定, 和 5% 的不穩定)
模型 M 3 ( 65% 的穩定, 和 35% 的不穩定)
模型 M 4 ( 50% 的穩定, 和 50% 的不穩定)
模型 M 5 ( 35% 的穩定, 和 65% 的不穩定)
模型 M 6 ( 5% 的穩定, 和 95% 的不穩定)
模型 M 7 ( 100% 的不穩定)

他把定向表用於物理科學和力學 (Physical Sciences and Mechanics, Rugina 1989)、概率理論、他自稱的綜合邏輯(Integrated Logic) 以及一般性地用於任何自然科學或社會科學(Rugina 1989)。這是一種七值邏輯。

多值邏輯{0, a 1 , ..., a n , 1}由 kasiewicz 開發出來, 而 Post 創造了 m 值演算 (m-valued calculus)。

多值邏輯被 Goguen (1969) 和 Zadeh (1975)的無窮多值邏輯 (Infinite-Valued Logic, 具有閉聯集的大小, 就像經典數學分析和經典概率論中那樣) 所取代, 稱之為模糊邏輯, 其中真值可以是單位閉區間 [0, 1] 上的任何數。模糊集合由Zadeh 在 1975年引入。

Rugina (1989) 將一種不規則 (anomaly) 定義為 “對模型M 1所表示的穩定平衡態的偏離”, 他還提出二元性普遍假說 (Universal Hypothesis of Duality):

“我們生活在這樣一個物理的宇宙, 它由人類社會和觀念世界組成, 這些又由不同的、可變比例的穩定平衡和不穩
定平衡元素、力、製度、行為和價值構成”以及一種總體概率理論:
“邏輯和其它科學中存在無窮多個可能的組合或無窮多個係統 (there is an unlimited number of possible
combinations or systems in logic and other sciences)”。

根據最後一個觀點, 我們可以這樣來擴展 Rugina 的定向表 (Orientation Table), 每一個科學中的任意係統為 s%
的穩定和 u% 的不穩定, 並有 s+u=100 且兩個參數 0 ≤ s,u ≤100, 從而走向模糊方法。但是, 由於每個係統隱含了一些特點和行為, 而且總會遇到不測的情況發生, 我們無法控製——我們是說非確定占有重要的角色, 一個更好的辦法是采用中智學模型:

每個科學的任意係統為s%的穩定, i%的不確定, 和u%的不穩定, 其中s+i+u=100且所有三個參數 0≤s,i,u≤100。

所以, 我們最終將模糊邏輯概括總結為一種超越邏輯 (transcendental logic), 稱作 “中智邏輯”: 其中的區間 [0, 1]可以超越, 也就是說, 真實性、不確定性和謬誤性的百分比通過非標準子集來近似——而不是單個數字, 而且在非標準分析的意義上, 三個子集可以相互重疊、可以越出單位區間; 而且其上限和(superior sum)與下限和(inferior sum) n sup =sup T + sup I + sup F ∈╟-0, 3+╢ 可以大到 3 或 3 + , 而 n inf = inf T + inf I + inf F ∈╟-0, 3+╢ 可以小到 0 或-0。

總的來說, 從 “經典” (傳統) 屬性過渡到 “現代” 屬性 (在當今的文學、藝術和哲學中人們把現在稱作 “後現代(postmodern)”), 人們批判了許多原理法則。法國作家和哲學家Voltaire (1694-1778)認為 “藝術上的規則是為了侵蝕藝術而設計的”, 所以中智邏輯沒有保留眾多的古典邏輯定理及其性質。盡管中智邏輯給人的第一印象為反直覺, 也許是反常的, 因為命題 A, NL(A) 的中智真值可以平攤為 (1,1,1), 即一個命題可以既是真的又同時是假的和不確定的, 通過對悖論的研究人們馬上可以看到它具有直覺性。

 

……Rodolph Carnap 說:
“玄學命題既不真也假, 因為它們沒有斷言任何東西, 它們既不包含知識也不包含錯誤 (……)” (譯者注: 不是玄
學沒說任何東西, 而是每說一件, 我們都不能到位地去理解, 理解不到位是謬誤, 理解過頭也是謬誤)。