自然語言與形式語言

自然語言是人類用來表達意義、進行交流的工具；它具有聲音、形象（符號、文字）二重性，正如任何物體的波（虛）、粒（實）二重性。要成為一個體係，必須具備三重要素：（1）足夠多的文字或波段，用以表達所有的實物（存在），（2）文字/波段之間的結合/關聯或作用機製，（3）控製關聯方式的規則或公理；這是一個係統的根本，是所有個體約定的、無可質疑的首要意義。

在封建或極權壟斷社會，統治者有很多禁忌，民眾不得提及，甚至不能想起。在今天的互聯網時代，既有政治極權，還有數位極權；獨裁者讓你消身，互聯網巨頭則讓你消聲。民眾隻能另創符號體係，用同音似形的文字代替，以規避審查。等到極權者規避全部現有詞匯的時候，他們的末日也就到了；再換上另一批人，使用新創造的符號和規則，進行下一輪的統治。這就是人類。

其實，人類發明的唯一東西就是表意符號。不能說某人發明了電燈或者飛機或者氫彈，隻能說發現了某些東西的運作機製。物質或能量不是人類或者任何生物能夠創造或者消滅的。事物的運作機製就是客觀，也就是科學；宗教信仰可以說精神意義上的高級科學。

人類的自然語言不適合用作科學語言，因為它的聲/形不停地在變，意義具有模糊性和主觀性。我們需要創造一種形式化的符號語言，它能夠表達STEAM(Science，Technology，Engineering，Arts，Mathematics)中的所有思想，形式永不變，意義唯一；這能夠做到嗎？

科學包括物理、化學、天文、地理、生物、心理、計算機；藝術包括文學、繪畫、音樂、舞蹈、雕塑、戲劇、建築、電影八大類別。全部科學可以統一在定量與隨機場論之下，全部工程技藝可以用組合設計與優化過程來表示。數學是所有學問的基礎，它研究的是形與數的藝術。全部可以統一在公理與分析集合論之下；所有一切的一切，都可以用形式推演與語義賦值來表示。

一個形式推演係統可以記為L= （D，R，A）,其中D是個體/研究對象的集合，R是結合規則（或函數/變換）的集合，A是推演規則/公理的集合。再用E表示按結合規則所得到的所有表達式/公式的集合；E對所有結合規則具有封閉性。E中的表達式必須滿足：（1）唯一性；每個表達式都是唯一生成的，重複生成者算作相同的。（2）可歸納定義；每個表達式都可以在可數步內（最好是有限步內），由R中的規則逐步得到。（3）無循環定義；歸納過程中不能出現由F到G，接著又由G到F。（4）可滿足性；即存在一種對個體的解釋/賦真值方式，在給定的推演規則/公理A下，表達式的值為真/非零。如果一個表達式，無論對個體如何賦值，它總是為真，就稱為一個重言式（恒等式）。所有重言式的集合記為T，它包含公理集A。

推演規則的集合A，要求是可枚舉遞歸的，即演算過程是可數個公式的序列，其中每個公式都是公理或者前麵推出的公式。最好還有緊致性，即推演過程必須在有限步內完成；最後得到的公式稱為定理。所有定理的集合記為F。推理的可靠性要求，任何定理都是重言式—F包含T。有的係統還具有完備性—所有恒等式/重言式都是可以證明的，即T包含F。當然可以把所有恒等式都當作公理，使係統滿足完備性；但是，當集合D的基數非有限時，集合T是不可數的，甚至是不可分的—失去了可數生成化；而且係統還會失去兼容性—可以同時推出兩個互相否定的定理—P與~P。

邏輯推理/演算的關鍵是怎麽進行下一步，這是一個人聰明程度/智力的體現。對於給定運算規則集R，（1）如果是有限的，可以逐條套用；如果得到新的公式，將其保留，再對此公式套用下一條規則；如果得到已經出現過的公式，將其去掉，直到套用完全部運算規則。（2）如果R是可數無窮的，則用歸納原理去找規律。如果出現循環就終止；如果永無循環，就用一個自然數變量n標示所有公式。（3）如果R的基數是連續的，就開展分析學；如果公式中出現的表達式能夠積分化，就說得到了一個完備的公式集，進一步開展高階邏輯。如果出現不可積分化的表達式，就引進連續和，生成新的個體集，展開高階邏輯。

我們當然可以修改推理規則和公理，代價則是自相矛盾。如果允許用意義或形式相近的表達式代替，那麽，三、五輪之後可能得出完全相反的結論/公式。解決辦法是去掉排中律：在P與非P之外，至少還有第三方存在。比如最簡單的表決，除了讚成和反對，還可以棄權；電性除了正、負之外，還有中性。對於具有連續基數c的集合，對其成員的賦值必須連續化，要賦予全部的實數區間【-c，c】，或用一對一準則，對應到區間【-1，1】。

現行的學校教育體製毫無邏輯可言！（1）概念的定義陷入死循環。比如，有科學老師這麽定義酸（Acid）: PH值很低的物質。你再問他：什麽是PH值，他會告訴你，是酸性的一種度量。就連Power of Hydrogen的本意都說不出。我們可以爭論 “先有雞還是先有蛋” ，但若明了生命的形成過程，答案是不言自明的。（2）對象的定義與公式/演算規則混為一談。比如把導數的定義稱為第一準則；三角函數的定義都還沒有就去畫圖。一個十年級數學老師更是直言，她從來布在課堂上教任何數學公式。（3）各門課程相互脫節，哪個在前，哪個在後都搞不清。十年級的科學要學PH值，可什麽是對數呢？要到12年級才教；什麽是離子的結構呢？要到12年級才教。十年級要學Snell‘s Law，可三角函數要到11年級才教。有所學校，還把微積分放在函數之前教。盡管可以用計算器，這對於概念的理解毫無用處。（4）毫無量化意識。生物學、氣候變化、心理規則，都是誇誇其談，沒有精準的定量描述，也沒有隨機分布規律的表示。

如何將物體量化表示，以及如何製定推理/演算規則，請聽下回分解。