提攜後進 為人師表

【科大瞬間】特刊
《我們心中的科大》建校60周年慶

7.38 提攜後進 為人師表 —— 吳文俊先生與科大

作者：彭家貴（6001）,胡森(781)

吳文俊教授對科大做出了巨大的貢獻，許多科大學子都得到過吳先生的教誨和幫助。我們作為吳先生的學生，耳濡目染，對吳先生的學問和品德非常敬佩，借校慶之際回憶點滴往事。

科大從58年建校起，就被視為科學的殿堂，是優秀中學生向往的地方。科大在各個學科擁有中國頂尖的科學家任教，和北大，清華一起被視為中國的最高學府。建校之初科大數學係和其他係一樣辦學在國內獨樹一幟，數學係尤為突出，由每個流派分別帶一屆學生整整五年，形成各自的風格。五八級由華羅庚先生帶，五九級關肇直先生帶，六零級吳文俊先生帶，現在分別稱為華龍，關龍和吳龍。

彭家貴60年從江蘇省鎮江中學考入科大數學係，這一屆由吳先生負責帶，號稱吳龍。吳先生當時四十出頭，風華正茂，已是蜚聲世界的數學家。他是當時最年輕的學部委員，和華羅庚，錢學森一起榮獲國家自然科學一等獎。對於剛從中學步入大學的年輕學子來講，對吳先生是高山仰止，非常敬佩。一入學，吳先生從微積分教起，帶了五年的課程。他精心嚴密的教學，嚴謹的治學態度和對數學的洞察力，深刻地影響了吳龍的學生，為他們未來從事研究打下了堅實的基礎。

吳先生親自為一年級學生講授微積分，實屬難能可貴。微積分教學每周六學時，分三次，任務很重。吳先生住在中關村，科大校園在玉泉路，六十年代北京交通不方便，坐班車要一小時。每隔一天要過來上課。吳先生本人研究任務很重，但從未停過課。吳先生講授微積分一年半，自編講義，風格獨特。剛開始就用戴德金分割和區間套原理來定義實數，為實數理論建立了嚴密的基礎。吳先生講課有幾個特點。一是概念清晰，這反映了吳先生對數學的洞察力。再是治學嚴謹，沒有題外話。講課如行雲流水，一氣嗬成。講計算的時候，從頭算到尾，不會跳。可以想象吳先生肯定花了不少時間備課。當時年輕，求知欲強，利用課間休息問問題。每向吳先生問問題，都能得到耐心解答，不厭其煩。有時問參考書，有些書學校沒有，吳先生會把書名記下來，找師母陳丕和到數學所資料室去借，下次上課帶過來。六零年屬於困難時期，生活條件困難，營養不足，學校提出要勞逸結合。我們受吳先生的感染，非常珍惜吳先生上課的時間，在課內外花了很多功夫，每天花很多時間消化。科大校風鼓勵學生鑽研，教室深夜燈火通明。有些喜歡晚睡晚起的同學，為次日早晨上吳先生的課，頭天晚上會早早睡覺，以便集中精力上課。助教李淑霞老師答疑，上習題課，批改作業，認真負責，對我們也很有幫助。

到了大學三年級，吳先生開設了微分幾何這門課。教材用Biebebach的一本德文小書，吳先生翻成中文作講義。這本書內容豐富，還包括了一些整體微分幾何的內容。這本書在處理曲麵論時用了張量。張量的運算規則對於當時的同學相當困難。印象深刻的是，吳先生在講結構方程的時候，幾頁紙從頭算到尾，把他在微分幾何中張量運算的功夫表達得淋漓盡致，展示了先生深刻的計算功夫。吳先生對於曲麵的高斯曲率隻依賴於第一基本型這一高斯定理讚不絕口，在講授這一段的內容時神采飛揚，稱為高斯的絕妙定理。彭家貴是微分幾何課代表。助教是李培信老師。李老師為人忠厚，作助教兢兢業業。當時和李老師有很多交往，一直到文革以後。

到四年級時分了四個專門化，幾何拓撲，微分方程，計算數學和運籌學。吳先生親自帶了幾何拓撲專業，李喬，鄧詩濤作助教，吳先生親自講授代數幾何。他對於代數幾何有一套宏偉的想法，可惜因為文革而中斷。彭家貴後來走上微分幾何的道路，就是吳先生在當年打下的基礎。

彭家貴六零年入學，六五年畢業，很希望能夠在數學上做些事情。但很快文革開始，科研，教學工作都被中斷。直到七二年，中美關係解凍，陳省身，楊振寧等陸續回國講學，情況才改觀。為迎接陳先生回國講學做準備，在七三年春天科學院數學所和北大數學係聯合舉辦了討論班，微分幾何課程吳文俊，吳光磊和張素誠三位先生主講，用Hicks的《NotesonDifferentialGeometry》作教材。當時沒有複印機，講義用蠟紙打出來，公式用手刻，打字都是吳師母做的。科大當時已搬遷到合肥，彭家貴在科大當教員。科大對於培養年輕教員很重視，就派彭到數學所參加討論班。當時聽課的有不少人，分別來自數學所和高校。大家覺得是很難得的機會，勁頭很足，力爭把文革丟掉的時間補回來。彭作了很好的筆記。這次討論班為陳先生回國講學打下了基礎，將中國的微分幾何從古典帶到近代，可以說中國近代微分幾何由此發端，對於振興中國的微分幾何意義重大。陳先生以後幾乎每年都回來作學術報告。我們在討論班上，開始和陳先生有接觸。陳先生提一些幾何方麵的問題，指導我們做研究。1978年改革開放，國家有計劃派人到先進國家學習，陳先生提出帶一兩位到伯克利進修。由吳先生推薦，彭和王啟明1978年夏天到加州伯克利分校訪問。彭到伯克利訪問一年後，1979年由陳先生推薦到普林斯頓高等研究院訪問。在美國的訪問，使得我們進入國際學術中心。尤其是得到陳先生的親自指導，對我們學術上的意義自不待言。回過頭來看，彭從60年進入吳龍學習數學，63年隨吳先生學習古典微分幾何，73年隨吳先生學習近代微分幾何，78年由吳先生向陳先生推薦到伯克利和普林斯頓進修。在學術上由吳先生打下的基礎，機遇上得到吳先生的幫助，感激之情無法言表。

1969年科大從北京搬遷到合肥，經過一段艱苦的時期。1977年恢複高考，科大趕上了發展的良機。雖然地處合肥，科大仍然吸引了全國各地的優秀畢業生。老一輩的科學家無法到合肥上課。文革前科大培養的教員開始上講台，朝氣蓬勃，繼承了科大的優良傳統。胡森於1978年考入科大，時值建校20周年。科大前兩年開設的基礎課很精彩，打下了良好的基礎。1980年彭從國外回來後，在科大辦大範圍分析討論班，在77級開了大範圍分析專門化。彭講授整體微分幾何課程，吸引了不少科大的學生，胡森一直聽完了彭老師的課。彭的課程以外微分形式為工具，講授陳先生的活動標架法，從結構方程出發處理各種幾何問題，妙趣橫生。此講義後來和陳卿一起整理成書《微分幾何》出版。科大的一個特點是校園氣氛寬鬆，自由，教員與學生融為一體，經常在一起聊天。吳先生學問好，成就大，但為人低調，當時的宣傳並不多。胡從彭那裏逐漸了解到吳先生和他的一些工作，大開眼界。吳先生的文章與專著，無論是數學史的，拓撲學的，還是機械化的，都是文風清新，紋理清晰，思想豐富而深刻，原創性強。許多東西當時看不懂，但留下的印象和震撼至今仍記憶猶新。

基於對吳先生的了解，胡83年從科大畢業，考取了吳先生的研究生，和吳先生有了直接的接觸。胡和吳的另一位學生王東明常到吳先生家裏去談。吳先生胸懷坦蕩，為人誠懇，會告訴我們他正在做什麽工作，遇到什麽困難等。吳先生當時主要興趣在幾何機械化。他將構造性代數幾何用於初等幾何的機械化，獲得了巨大的成功。吳先生強調計算的可行性，並親自在計算機上實現以確認其可行性。當時計算機慢，又經常出問題，遇到的困難可想而知。吳先生自己已經實現了一大類幾何係統。我們花了不少功夫，實現了一種簡單的幾何係統的機械化，效率很快，到處翻書找定理證明。

吳先生在科大研究生院開設這方麵的課程。有一次課從中國數學史的事例闡述中國數學的機械化思想，我們將其整理成文《複興構造性的數學》，在《數學進展》上發表。吳先生在課程中提到多元多項式的因式分解是當時的一個困難問題。我們用吳先生自己的算法提出了一個辦法，吳先生大為興奮，在課上講解這一方法。我們在這一基礎上整理成文章發表。吳先生在中國數學史上造詣很深，熟知古代數學和天文方麵的文獻，對於中國數學傳統和西方數學傳統的區別有深刻理解。吳先生認為中國傳統數學的鮮明特色是機械化和構造性。數學的這一特色理應得到發揚。幾何機械化是他本人一個成功的嚐試。吳先生一直希望將局部微分幾何機械化。他認為嘉當的幾何基本上是構造性的，微分幾何的機械化可以用嘉當的工作為基礎。我們看了一點嘉當的專著，很受啟發。後來未在這方麵下功夫，而未有所成，至今引以為憾。1985年科大和數學所周圍的許多同學都在聯係出國。胡森也向吳先生提出出國深造，請吳先生推薦。雖然吳先生的工作很需要人，但是吳先生尊重年輕人的意願並向普林斯頓項武忠教授寫信推薦。胡森順利得到普林斯頓大學的錄取並到那裏從事動力係統和幾何拓撲的研究。當時好幾位科大學生請吳先生寫信，吳先生對年輕人盡力幫忙，寫信推薦，如和馮康先生一起推薦鄂維南到加州洛杉磯分校，莫小康到斯坦福大學等。鄂維南在應用數學方麵取得優異成績，現在為普林斯頓大學教授。

吳先生做學問總是從根本的地方下手，加上他對於數學的深刻洞察力，每每取得突破。吳先生在公理化方麵和機械化方麵都做出了世界一流的工作。吳先生在拓撲方麵的工作名滿天下，影響深遠，已載入數學史冊。如吳類前幾年還被弦論學家Witten等使用。吳在代數幾何方麵造詣也很深，他在65年就對代數簇定義了陳類，並對奇點理論作了開創性的研究，因文革而中斷，十分可惜。在文革後，他五十多歲開創了數學機械化的方向，八十高齡仍活躍在科學研究的前沿，非常罕見。吳先生的學問和為人有口皆碑，獲得首屆國家科學最高獎和邵逸夫數學獎，實屬眾望所歸。

科大從建校起，吳先生直接、間接培養了很多人，對科大的發展幫助很大。科大遷到合肥後，吳先生多次到合肥演講。科大還設立有吳文俊大師講習，延請國內外知名數學家到科大工作。我們也經常向吳先生報告科大的工作，吳先生都很高興。科大作為吳先生多年工作過的地方，有許多人受益於吳先生的教誨與幫助。他們不少人仍致力於學問，讓吳先生開創的偉業延綿不斷，發揚光大。

原文發表在：《中國科大數學50年》上，中科大出版社，2008__

《科大瞬間》文學城編輯部

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