悲劇英雄 紀念師兄施皖雄

本文轉發自微信公眾號“老顧談幾何”

【導讀】

驚悉施皖雄同學不幸過世，令人悲傷。本人有幸成為皖雄的大學同窗，與他常有學術討論，每每獲益匪淺。皖雄在學術上得到國際著名微分幾何大師丘成桐先生的精心指導，成績斐然。丘先生在工作上為皖雄做了不少安排，皖雄也有自己的想法，可惜未能成功。之後，丘先生希望皖雄能回到數學領域，我們也多次和皖雄談過。但皖雄習慣了無所拘束自由自在的生活，改變起來非常困難。因為掛念，我去華盛頓特區探望皖雄，欣慰看到有一些781同學在照料他，讓他度過一段安靜的日子。如今斯人已去，願他安息！

作者顧險峰教授於美國哈佛大學獲得計算機博士學位，師從丘成桐先生，是皖雄同學的同門師兄弟。顧教授現任紐約州立大學石溪分校計算機係終身教授，哈佛大學數學與應用中心客座教授。他深情懷念皖雄同學的文章，更令我們懷念皖雄。

胡森 781

                 781胡森與781施皖雄合影

 

悲劇英雄  紀念師兄施皖雄
作者：顧險峰

最近驚聞施皖雄師兄突發心髒病而英年早逝，令人扼腕歎息、無限傷感：人世間又少了一位才華橫溢的數學家。丘成桐先生撰寫了悼詞，感人肺腑，悲慟惋惜。丘先生給予皖雄師兄極高的學術評價，他稱讚師兄的學問是一流的，為裏奇流（Ricci flow）解決龐加萊猜測和幾何化猜測做出了基礎性的貢獻。裏奇流的發明者哈密爾頓也高度評價師兄的工作：“皖雄的工作是佩雷爾曼和我使用的所有極限論證方法的關鍵”。

 

施皖雄

純粹數學家一直遊走在人類未知世界的邊緣，終生挑戰人類智力的極限。他們都是無所畏懼，一往無前的勇者；為了真理和永恒，敢於拋棄一切的壯士！為了突破思想智力上的障礙，跳脫傳統偏見的束縛，他們大多淡泊名利，特立獨行，在世俗世界中顯得恃才放曠，桀驁不馴，因而經常被現實傷害得體無完膚。施師兄就是這樣一個悲劇英雄。

在數學史上，這樣的例子比比皆是。今天去巴黎，你會看到埃菲爾鐵塔上鎏金鐫刻著法國數學大家的名字；徜徉在巴黎和裏昂的街頭，你會不經意間看到以法國數學家命名的街道；法國男孩的成人禮當天，父母要送給他古代法國數學家論文手稿的複製品。在計算機科學領域，法國學者對於最優傳輸理論的狂熱和對法國數學家發明權的捍衛都是有目共睹。法國數學家的曆史貢獻早已融入到法蘭西民族文化的核心之中。而這一切都是因為法蘭西沒有善待他們民族曆史上最大的天才——伽羅華（ Galois ）。人類在長達數千年的曆史中一直試圖尋找高階多項式方程的求根公式，無數數學家為此耗盡終生而一無所獲。伽羅華衝破了人類思想的極限，發展了群論的思想，洞察到求根公式的存在性與對稱群的可解性之間的等價關係，從而不但解決了這個千古難題，同時用群論的思想將數學推進到現代階段。但是，他的思想超前於他所處的時代，那些思想保守卻又占據學術權力的學界領袖，由於傲慢和懈怠沒有理解他的思想，而是給了他戲謔和嘲諷，並且剝奪了他的求學機會。伽羅華由此變得政治上激進，最終被敵手算計在捍衛名譽的決鬥中自戕。他在決鬥前一夜匆忙寫下證明的梗概，委托他的朋友替他保存。他的朋友俠肝義膽，雖然不理解伽羅華的思想，但是不懈奔走，數十年後終於將手稿交給了獨具慧眼的劉維爾，從而使伽羅華的光輝思想昭示天下。每次筆者給年輕朋友們講解魔方的解法，總是情不自禁地提到伽羅華。

同樣令人唏噓的是挪威天才阿貝爾（Abel）。生於窮鄉僻壤的少年天才阿貝爾證明了五次方程不存在求根公式，發展了橢圓函數理論，建立了黎曼麵上的Abel-Jacobi理論。這些都是石破天驚的偉大定理，橢圓函數理論與費馬定理的證明有密切關係，而Abel-Jacobi定理則是現代數字製造業的理論基石。年輕的阿貝爾為了尋求學術上的知音和職業生涯的貴人而漂泊到歐洲的學術中心。在柏林、哥廷根，他沒有得到應得的賞識；在巴黎，他提交的手稿被柯西冷落，並且被傳染了致命的肺結核。但是他遇到了生命中的貴人August Crelle，雖然August不理解他的思想，但是相信他的才華，而一直熱衷發表他的工作。結束了失敗的訪問之旅，阿貝爾身心俱疲，返回故鄉後很快病逝，兩天後柏林大學的聘書寄到。每次筆者給學生們講Abel-Jacobi理論，總要為阿貝爾唏噓一番。

現代社會進步得愈發文明，但是依然沒有善待純粹數學家。筆者剛到哈佛求學的時候，代數領域的核心問題是費馬定理，拓撲領域的核心問題是3流形的拓撲，即龐加萊猜測和瑟斯頓幾何化猜測。那時，在丘先生的帶領下，師兄師姐們都在刻苦鑽研裏奇流（Ricci flow）理論，哈密爾頓每星期都從紐約飛來哈佛與丘先生廢寢忘食地討論推演。每當人類科學遇到重大障礙時，總會有人拿哥德爾的不完備定理宣揚不可知論。那時有一種時髦的說法：費馬定理無論成立與否都和目前的數學體係不發生矛盾，或者費馬定理是對的但是其證明無法在現代數學的公理體係內完成。後來的故事大家都已經耳熟能詳，Andrew Wiles在普林斯頓的閣樓上躲了7年，從而一舉證明了費馬定理。其實真實的曆史遠比這個故事複雜。Wiles給出的初始證明有瑕疵，為了彌補這一瑕疵，Wiles拚盡了全力，而巨大輿論壓力幾乎令他精神崩潰。那時Wiles選擇了向他以前的學生Richard Taylor求助，Taylor和Wiles公共完成了Wiles的定理，從而整個故事有了一個完美的結局。

（Richard Taylor是筆者的師姐夫，其妻子Christine Taylor當時是丘先生的女弟子。）普羅大眾往往隻記住最後的成功者，而忽視偉大戰役中扭轉戰局的犧牲者。恰如龐加萊猜測證明的核心思想是哈密爾頓發明的裏奇流，費馬定理證明的核心思想來自穀山豐，而穀山更是一個悲劇英雄。曆史上，穀山第一個突破了當時數學思想的極限，他認識到“所有的橢圓曲線都是模的”。雖然洞察了天機，但是他無法一蹴而就完成證明，當時的社會也容不下他不顧一切的狂熱，最後他在三十出頭選擇了蹈海赴死。一周後，傷心欲絕的未婚妻鈴木也自戕追他而去。穀山豐的好友誌村不負朋友重托，終於使得穀山的思想昭示天下。Wiles證明了穀山猜測的一部分，從而完成了費馬大定理的證明。

時代的發展總是出乎人們最為狂野的想象。數十年後，一個自稱叫中本聰的神秘人物發表了一篇文章“比特幣：一種點對點的電子現金係統”，刹那間引爆了世界。中本聰也開宗名義地申明基於橢圓曲線算術的加密算法，為比特幣提供了理論和應用基礎。這令筆者有理由認為，中本聰是為了紀念穀山豐而設計了這一爆款。一時間各種財富神話層出不窮，筆者遇到了從頂級科學家到民間資本家，無一不為之癲狂。有一次一個投資人向筆者炫耀，他包了一架波音飛機運送服務器飛往北極地區挖礦，因為那裏寒冷的天氣、充沛的水源帶來了廉價的電費和良好的冷卻係統。曾經一度全世界超過一半的計算資源都在挖礦。貪婪的人性，瘋狂的浪費，又有幾人知道穀山和他的猜想？分布全球的每一片炙熱的GPU芯片，都是為數學中的悲劇英雄們上香，祭奠他們的在天之靈。

直至最近幾年，3流形拓撲的研究才接近尾聲。特別是虛擬哈肯流形猜測和虛擬纖維化猜測的證明，成為這一壯麗史詩的終章。人類經曆千辛萬苦才得到的3流形拓撲的整體圖景梗概如下：每一個閉的3流形，都有一個唯一的方式進行素分解，（即沿著球麵切開，這些球麵的內部不是3流形中的實心球體）。每一個可定向的素3流形，可以沿著不可壓縮環麵切開（即任意的圈在環麵上無法縮成一個點，則它在素流形上也無法縮成一個點），每個環麵的內部具有特定的幾何結構，並且體積有限。這裏一共有八種標準幾何結構，其中最為豐富的是雙曲幾何結構（即截麵曲率為-1的黎曼度量）。更進一步，這裏的雙曲3流形都存在一個有限覆疊空間，這個空間是以曲麵為纖維，定義在圓周上的纖維叢。這幅圖景中的幾何結構由裏奇流得到。皖雄師兄突破性的工作建立了非緊空間上裏奇流的基本理論，為裏奇流解決龐加萊猜測和幾何化猜測做出了基礎性的貢獻.

 

圖：曲麵和3流形（扭結的補空間）的雙曲結構，由裏奇流計算得到

在丘先生的領導下，筆者和合作者們一直致力於將裏奇流的理論推廣到離散流形情形，將深邃的基礎理論轉化成計算方法【1】，從而應用於工程和醫療領域。我們已經完成了二維流形的裏奇流，目前集中攻克3流形情形。迄今為止，裏奇流對於社會生活最為廣泛的影響當屬虛擬腸鏡技術。2008年，奧巴馬總統向全體人民推薦這個技術，並且親身示範。這個技術已經顯著降低了腸癌發病率，廣泛提高了人民的健康水平和生活質量，確實挽救了很多生命，這裏麵有著師兄的理論貢獻。相對於博大精深的3流形拓撲理論而言，我們相信目前的應用水平仍然停留在初始階段，時代依然在等待3流形理論的“中本聰”。

在世俗生活中，師兄時乖命蹇，潦倒困頓；但在數學世界中，他是真正的王子，才氣縱橫，青史留名！雖然他一生淡泊名利，臨終時一文不名；但是他天才的思想為中華民族、為全人類留下了寶貴的精神財富！

願師兄在天堂能夠繼續欣賞幾何的壯美，追尋宇宙的永恒！

注[1] 顧險峰、丘成桐, 計算共形幾何-理論篇，高等教育出版社，2020年。

【作者簡介】顧險峰，男，於美國哈佛大學獲得計算機博士學位，師從國際著名微分幾何大師丘成桐先生。美國紐約州立大學石溪分校計算機係終身教授，美國哈佛大學數學與應用中心客座教授，清華大學丘成桐數學中心客座教授。

作者近照

編輯：劉揚，許讚華

排版：許讚華

 

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好文，讚，同悼念。