科大瞬間
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《科大瞬間》第156期 | 李尚誌651
【編者按】
1980年2月12日全國人大常務委員會通過了《中華人民共和國學位條例》，條例將學位分為學士、碩士、博士三級，1983年5月27日在人民大會堂舉行了我國首批碩士、博士學位授予儀式，18位同學獲得了博士學位。
按說1978年研究生入學時，學位條例尚未頒布，研究生招生時並未分碩士生還是博士生招生，入校時大家都是“研究生”，為什麽學位授予時卻有人獲得了博士學位，有人獲得碩士學位呢？這是因為在論文答辯時有18位同學直接進行了博士論文答辯，其他人進行的是碩士論文答辯。為什麽他們能直接進行博士論文答辯？他們真的能在極短的時間內完成一篇博士論文嗎？
中國首批博士共18位，其中科大獨占7位，居全國高校之首，這又是為什麽？
下麵讓我們跟著中國首批博士之一、651的李尚誌校友回顧這段曆史，通過他的博士論文的醞釀和撰寫過程了解首批博士是如何誕生的，並以此來回答以上幾個問題。
圖一 首批博士在學位授予儀式上的合影
有人發了下麵這個帖子給我：
【敬佩！新中國第一位培養的博士！】
1981年8月，馬中騏接到導師通知，要求他在4個月內提交一篇高水平博士論文。
1982年2月6日，中科院高能所舉行首次博士論文答辯會。
答辯委員會（5院士、2教授）閉門討論並進行無記名投票，一致認為這是一篇高水平的博士論文，當場宣布通過。
圖二 首批博士之一馬中騏的博士學位證書
發帖人問我完成博士論文花了多少時間，我的回答如下：
其實“1981年8月接到通知，要求4個月內提供一篇高水平的博士論文”，絕不是“4個月寫出論文”。做研究不是挖土，不是領導通知之後才開始做，也不可能領導通知幾個月就能如期完成。
據我所知，首批博士論文都不是先發通知，再完成任務。如果先通知，為什麽通知這些人不通知別人？誰來決定通知誰？憑什麽做決定？
首批博士做論文，都是出自對科學研究的強烈渴望，對來之不易的學習機會的百倍珍惜。被耽誤了十年，好不容易有了學習機會，就要拚命學習，拚命研究。
有了研究生入學通知就夠了，哪裏還要等別的通知。首批博士的論文都是自己拚命做出來的，不是領導規劃、選拔、派任務做出來的。做出來了，得到了專家認可，領導同意，然後才有通知。
如果要問我幾個月完成博士論文？這很難說。什麽叫“完成論文”。“完成論文”花時間最長的是把論文寫在紙上。我大概寫了一年多。但最關鍵的突破，我隻有兩次：第一次是一夜，第二次是一瞬。突破了還需要不斷克服困難，但總能一往直前。如果沒有突破，那就一籌莫展。
我1978年10月入科大讀研，1979年下半年就完成了導師布置的問題。如果要問幾天完成的？關鍵突破是一夜：導師在科大學報發表過兩篇文章，都是做典型群的子群格。第一篇做線性群，第二篇做辛群，導師叫我做酉群。我很疑惑：導師比我厲害得多。導師都沒做出來的問題，我怎麽做得出來？可是如果導師已經做出來了，我又何必再做呢？
圖三 李尚誌參加學位授予儀式的通知書
讀了導師這兩篇文章，又產生了疑惑：線性群需要討論1維子空間與n-1維子空間，辛群為什麽隻討論1維，不討論n-1維？我依樣畫葫蘆做酉群，做不動，因為辛空間所有向量與自己內積都是0，稱為迷向向量。酉群既有迷向向量，也有非迷向向量。好幾天都毫無進展。
在睡夢中我也在琢磨這個問題，有一天半夜醒來，突然醒悟了：辛空間為什麽不討論n-1維？因為有內積，保持n-1維變到自己，也就保持與它垂直的1維子空間變到自己。因此可以用1維代替n-1維，不需要討論n-1維。線性群沒有內積，所以要分別討論，不能相互代替。我現在做酉群，與辛群一樣也有內積，也可以用1維代替n-1維，不需要都討論。但1維有的迷向，有的非迷向，不容易討論。突然靈光一閃，那我就反過來代替嘛：不用一維代替n-1維，而用n-1維代替1維。再代替一次：用n-1維空間全體迷向線的集合代替n-1維子空間。一夜之間產生的這個靈感，幾天後就把文章做出來了。
n>3的情況都摧枯拉朽般的攻克了，但有個尾巴是難關：當n=3的時候，n-1維隻有2維，也不好做。費了幾個月的功夫，加上九牛二虎之力，總算攻下來。可以交差畢業了。不過，我可沒想過停下來等畢業。文革期間我被耽誤了十年，一篇論文不足以補償失去的十年青春，我還能做什麽就得拚命做，能前進一步就必須前進一步，能走多遠就得盡量前進。絕不停止。正如我後來寫的兩句詩所說的：“十載迷途遺痛在，豈容分秒再蹉跎。”。1980年我沒有停止。現在過了40年，仍然不打算停止。
圖四 李尚誌參加學位授予儀式的請柬等
1981年上半年。國家公布了學位條例。不過我覺得離我還遙遠。有一天晚上躺在床上與兩個同門師兄弟聊天。師弟說北大段學複1979年暑期到美國開數學學術會，帶回來一篇報告，裏麵提了個猜想：典型群哪些是極大子群，有待證明。我一聽很驚訝：這還是猜想嗎？我馬上告訴你怎麽證明。我發現我那幾個月攻克n=3情形的方法，用到這裏立即就靈。我在黑燈瞎火中講我的證明，師弟在黑燈瞎火中聽，我們在科大數學係就是同班同學，可以像下盲棋一樣用心算做矩陣乘法。還有一位室友年齡比我倆都大，算是師兄吧，他是浙江師大畢業的，也沒法忍受了，說你們黑燈瞎火還算矩陣，太離譜了吧。就起床打開燈，用紙算了一下，發現果然正確。大家又瞎聊了一陣才睡。
早上5點多，我醒了。冷靜下來，回味昨晚我講了什麽，不相信人家的猜想真的就被我像下盲棋一樣輕鬆搞定了。總覺得這像是南柯一夢，一個漏洞，就可以全部化為泡影。我起床把主要環節核算了一遍，確認無誤，就寫了封信，告訴導師我做了什麽。導師在北京，我在合肥，那時沒電話，也沒emai，l隻能靠寫信。不能寫我的方法，隻能說我證明了什麽。我當時並沒有意識到這將是改變我命運的一天，不是一天，是一夜，是一瞬。我當時不知道我做的這個工作有多大價值，隻有一條：堅信我沒做錯。信發出去之後也沒有焦急等待回音，隻是在整理我的思路細節，把它們寫下來，與平時做別的數學題的心情是一樣的。
過了幾天，收到導師回信，隻有關鍵的兩句話：1.丁石孫、萬哲先說了：隻要你沒做錯，就是博士水平。2.立即到北京來匯報。
圖五 李尚誌的博士學位證書
不過導師的信不是一封,而是十封。我收到前五封就立即出發赴京，還有五封是從北京返回合肥才看見的。顯然是導師因為太激動，一會又寫一封扔進信箱。他沒看見我做的方法，既擔心我有錯，又努力來猜我是怎麽做的，有一個想法就寫一封信扔進信箱。如果換到現在，打個電話或視頻聊天一下就解決了。
現在回想起來，這是我這輩子收到的最大的喜訊。但當時我的心情絕不是欣喜若狂，而是有些茫然。我堅信我的方法不會錯。至於拿博士，我絕不相信會有這麽順利，不知道以後還會遇到多少難以預料的坎坷。在這之前的8年中，也曾遇到過許多好心人，提出幫我改善環境的願望，雖然都隻是小小的改善，但都被大環境的狂風暴雨毫不留情地摧毀了。如今天上突然掉下“博士”這個如此巨大的“餡餅”，實在讓我消受不起。我的心情絕不是喜從天降的興奮，反而像是聽見出征號角奔向戰場的戰士，決心不惜一切代價，把這個稍縱即逝的勝利機會抓住，抓穩。
圖六 科大領導與科大的首批博士
後來不斷聽到的消息都是有些人看不起我們這批研究生，認為我們沒讀什麽書就大學畢業了，不肯給我們博士學位。我無法知道他們會采取什麽措施來阻止我們，我也沒有什麽辦法來對付他們。唯一的辦法就是把科研努力往前做，能前進一步就前進一步。所幸的是有代數專家和中國科大領導的堅決支持。科大領導支持的理由簡單得不能再簡單，但也確鑿得不能更確鑿：國內最高專家說達到了博士水平，那就是達到了。上麵大概為這事爭論了一年，我就在科研道路上前進了一年，不但完成了段學複帶回來的這個猜想，也做完了導師當初布置的子群格猜想。為此在當時位於北海公園旁邊的國家圖書館閉關三天，攻讀介紹building理論的一本黃皮書。中午就出來到旁邊的一個小餐館吃碗小麵，下午繼續鑽研。三天時間不夠鑽研細節，我就努力體會書中的想法，拿來處理子群格問題。以前我都是按導師的布置依次研究線性群、辛群、酉群、正交群，按照這個理論就可以一步到位搞定李型單群，真是鳥槍換炮了。我在拋物子群的層次結構上成功地建立了一個building。後來曾肯成老師把這個層次結構用滕王閣序中的“層巒聳翠，上出重霄。高閣流丹，下臨無地”來比喻，真是太傳神了。我那時沒見過滕王閣什麽樣子，想象它一定建在水邊一座上出重霄的高高山巒上。後來去看了滕王閣，才知道滕王閣旁一馬平川，根本就沒有上出重霄的高高山巒，連低低山巒都沒有。不過滕王閣內展示的《滕王閣序》的這一句是“層台聳翠”，這倒還是實景。
大概到了1982年上半年才有比較確實的消息，讓我準備答辯了。然後就有了通知。如果要先等通知再做論文，那就什麽都來不及做了。
圖七 李尚誌和導師曾肯成在李尚誌的博士論文答辯會上
我給一個記者講過我黑燈瞎火講出博士論文的故事，他無論如何不能理解。最後寫的文章就說李尚誌“喝了一點小酒，吹了一個牛，說把國際會議的猜想證出來了。第二天早上醒來，想起昨晚上吹的牛，就趕快起來做，真的做出來了。”他完全不了解科研是怎樣做出來的。這麽大的事情，哪裏可能前一天晚上沒做出來，第二天早上就急中生智地想出來？其實我早就想出了這個方法，但不知道有這麽一個重要問題，想出的那個方法就拿去處理一個較小問題(當n=3)的特殊情況，好比高射炮打蚊子大材小用了。突然知道這個猜想，就立即拿來用上了。沒有我苦攻n=3那幾個月的辛苦，哪能修煉出這套功夫關鍵時候派上大用。
我說兩次關鍵的突破，都是在獲得博士學位之前。博士不是終點，隻是起點。我的博士論文的核心部分在國內的最高刊物《中國科學》上發表了幾篇文章。1985年9月我應邀訪問美國俄勒岡大學，與國外做同一領域的幾位代數學家交流。有一天，W. Kantor問我：華羅庚做的典型群都是任意體上的，你為什麽隻做任意域上的？國外很多專家都是做有限域上的，因為他們依賴於有限單群分類定理，隻能做有限。我用華羅庚擅長並且傳授給了科大數學係師生的矩陣方法，不受有限域的限製，包括無限域。我還為此沾沾自喜呢。Kantor這一問點醒了我。我仔細讀過華羅庚的《典型群》這本書，知道華羅庚不受任意域要求交換的限製，可以做非交換的，包括任意體。我馬上審查了我的所有研究成果，發現推廣到任意體沒有任何困難，反而有了新的方便和新的發現。我隻花了一周時間，就完成了我的所有成果的升級換代，把結論全部推廣到體上了。這才把華羅庚的矩陣方法用到了極致。我以後發表的文章也都升級換代，都是國際SCI在代數學領域內的最高刊物。這次升級換代也來自於一瞬間：Kantor提醒我把域換成體的那一瞬間。
足球場上進球的臨門一腳，是建功立業的一瞬間。但這一瞬間來自於苦苦修煉的漫長歲月，做科研也是一樣的道理。
圖八 三十年後首批博士重聚
文圖編輯：理實，沈濤
排版編輯：俞霄
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