看老鍵說想聽Goedel，我想了一下，還真可以寫幾句。
碰巧，這個也是生於Brno的，沒錯啊，就上次提到的現代基因學之父Mendel工作和生活過的那座捷克小城——說小，是和中國的城市規模比——其實人家是捷克的第二大（第一當然是布拉格）。不過我個人，對布拉格印象非常一般，第一次去開會，會址在市中心最著名的五星級酒店Hotel Pyramida Praha。大會組織者安排活動，下午聽音樂會，晚上回來接著開——結果當天，會議室丟了5台筆記本。
盡管馬上報了當地警局，Hotel負責人親自出來道歉，盡管。
Brno不一樣，Brno給我的感覺，民風淳樸多了。帶孩子們坐公共汽車，站在旁邊的老人家對著孩子那種不停地看，臉上收不住笑的情景，讓我覺得很親切——跟在中國遇到的，完全沒有分別。
當然還因為有想起來會笑的同事在那裏。
有時候，對一座陌生的城市，我們仿佛很親切，是因為熟悉那裏的某個人，另一些時候，會因為某個人，而對那座城甚至那個地名——心心念念。
世人對Goedel（我其實一直不知道中文是怎麽翻譯的，不過看到大家討論，馬上猜到）的評價是，數學家，哲學家和邏輯學家。他因為老鍵提到的哥德爾不完備定理被中國人熟悉。據我了解，這個算是數學邏輯的範圍，勉強屬於基礎數學，因為哲學的味道更重，可以放在集合論裏提一下，不是高等數學裏的必修題目。對這個定理的解釋，有很多版本，看你是想強調數學，還是想側重物理，還是想延申它的哲學層麵的意義。對我們普通人，我覺得哲學層麵的意義更大。
為什麽？
“凡研究人生重要問題的根本解決之道的學問，就叫做哲學”——這個定義，是胡適給的，見於《胡適的北大哲學課》的開篇。這本書1918年發表的時候，叫《中國古代哲學史大綱》，上卷是蔡元培做的續，商務印書館出版——胡適是出了名的“半卷書作者”，這本也一樣，雖然當時掛了“上卷”的TITLE,但是下卷，一直到胡適逝於台北，也沒有問世。
經常見有人討論，到底是胡適的中國古代哲學史寫的好，還是馮友蘭那一套好？理性一點說的話，我會承認作為學術作品，應該是馮的好（他很看不上胡適哦），但是我個人，更偏愛胡適——他寫的淺顯有趣嘛，沒有趣的書，讀起來是很痛苦的——人也一樣，沒有趣的人，比較，嗯，寡淡無味。
套胡適這個概念的話，哲學，其實不該是什麽高大上的題目，就是身邊，生活裏的一餐飯，一瓢水，一陣風，一場雨，田野裏的小鹿，森林裏的蘑菇。所以，QUORA裏，PHILOSOPHY這一欄涉及的內容，又多又廣有高有低。而且，上到80歲下到18歲，大家都能插一嘴。一般來說，對有趣的題目，參與的樂趣，當然多過圍觀的樂趣。
——回來回來，接著聊哥德爾不完備定理（跑題，是我幾十年也沒被治好的病）。
簡單一點來說，一方麵，一個命題，比如數學命題，如果認為它對，必須以該可以證明（Aristotle提出來的啊，可不是我）。另一方麵，必須有些命題，是不用加以證明的，即作為公理使用。而哥德爾定理呢，可以理解成，有永遠為真但無法用當前的公理係統證明的公理（命題）。也就是說，永遠需要繼續向前，看看有沒有還沒被發現的公理——理論上，這件事應該OPEN，也就是，永遠有。
——也就是，永遠存在即不能被當前的公理係統證明，也不能被其證偽的命題——不完備的概念，就是在這裏了。
不過，哥德爾的博士論文，討論的是這件事的前半部分，即一階邏輯的完整性:Über die Vollständigkeit des Logikkalküls——沒錯，他用德語寫的，Brno在當時，以說德語為主，而哥德爾是維也納大學畢業的，入學時候選的方向，是理論物理，1924年，正是理論物理的黃金年代。
好吧，再插播一個，近期，很可能有理論物理的大突破，第五種力的存在也許會被證實（前4種分別是重力，電磁力，和強弱兩種相互作用）。這裏
https://www.bbc.com/news/science-environment-61149387
除了物理係的必修課，哥德爾還旁聽了哲學係和數學係關於的數論的課程，奠定了他後來從事邏輯學和集合論方麵的研究的基礎。同時，他還積極參與了Wiener Kreis組織的各種講座報告——Wiener Kreis網羅了當時維也納最著名的哲學，自然科學，社會科學，數學和邏輯學方麵的精英，定期在維也納咖啡館甚至是私人住宅舉行活動。
一直有人說Ludwig von Mieses是Friedrich Hayek的老師，不是的，他們倆完全沒有師生關係，隻是當年Hayek經常參加由Mieses組織的Wiener Kreis的活動。
一個人講他的構思，然後大家討論，再一個人講，然後大家再討論——這種工作方式，在歐洲各國都很盛行，一直延續到我們現在。為什麽維也納咖啡館很出名？因為你不知道今天去，會遇到那個大咖。
最後一次跑題。維也納咖啡的標配，Sachertorte，我也經常烤的。
當時在維也納大學的Hilbertprogramm對哥德爾的學術影響很大（沒錯，這就是希爾伯特空間那個，希爾伯特空間主要在物理上用的比較多，相對於對高等數學裏常見的的歐氏空間而言）。
在維也納，哥德爾遇到了他生命中最重要的女人，也是他後來的妻子Adele Nimbursky。Adele Nimbursky是沒受過什麽教育的雜技舞蹈演員，相對於出身富家的哥德爾算是完全的貧民，而且比哥德爾大了將近7歲，並當時已婚——最最重要的，Adele Nimbursky是羅馬天主教而哥德爾是基督教——為什麽這個最致命——這是造成羅密歐和朱麗葉悲劇的直接原因。
感謝時代不同，也感謝，那啥的力量——Adele Nimbursky離婚，和哥德爾結婚。不過，在哥德爾父母的嘴裏，他們屬於Mesalliance——好吧，我想可以翻譯成，“私奔”，參考司馬相如和卓文君？——表笑，我能知道的，中文的，也就是這個了。
哥德爾在完備定理方麵的研究，在當時剛剛興起的邏輯學領域裏還是比較前沿的，因此受到普林斯頓大學的邀請，於1933/1934年第一次訪美，和John von Neumann（中文裏說的馮 紐曼）在同一個研究所任教。除了邏輯學，實變分析，量子力學和博弈論這些方麵，John von Neumann最為世人所知的，我想是“信息學之父”。
主攻博弈論的John Nash，第一次以數學家的身份拿到諾貝爾經濟學獎。
John von Neumann可以算哥德爾的老鄉，都是奧匈帝國出來的，不過現在倆人的老家，一個歸匈牙利一個歸捷克——我看到中國人也親切啊，換我招人，差不多的話，我肯定也更傾向於給中國人機會。
1934年，哥德爾短期回維也納大學任教一學期，由於對當時的政治完全沒有興趣，在收到普林斯頓第二次聘書的時候，他毫不猶豫於1935年重返普林斯頓。
不知道是不是由於旅途勞頓，哥德爾的心理狀況開始頻頻出現問題，特別是當他在Wiener Kreis時的好友，Moritz Schlick被曾經的學生在維也納大學殺害之後，抑鬱症在哥德爾身上更加明顯，並終日出現幻覺，陷入被謀殺的極度恐懼，一日三餐，都要Adele當麵嚐過，才敢進食。
1942年，哥德爾在普林斯頓認識了愛因斯坦——看，你周圍最近的5個人的高度的平均，就是你的高度——蘇格拉底說的，不是我。
緣份啊緣份，一向以孤僻著稱的愛因斯坦居然和哥德爾異常投緣，倆人的友誼一直保持到1955年愛因斯坦病逝。一起從研究所邊討論問題邊步行回家是彼二君的每天必修課，愛因斯坦甚至有一次自己說“我必須臨時去研究所一趟，以便能和哥德爾一起走回家”。
同性之間彼此的欣賞，因為純粹，美妙，而不可言。
可惜的是，由於身體狀況，哥德爾盡管獲得了普林斯頓的教授聘書，仍舊被認為是“不適合這份工作的”。而且，長期進食不足導致過度虛弱，生命的後半年年不得不與輪椅為伴，到1978年逝世前，體重隻有30公斤。
