皮皮蝦
Will update later on.
[蝦語：本文作者是一位經濟學博士, 雖與本蝦同城，但尚未見過麵，隻是曾通過微信探討過一點翻譯問題。作者看到數學博士和教育學博士掐架，看不過眼，遂潛心鑽研四個多月，寫出此文，自稱出來摻和一把。經作者授權，本蝦將全文分四次發出，希望能引起讀者諸君對美國數學教育的深度思考和討論。］
- 引子
帕羅阿圖（Palo Alto）-- 一個環繞斯坦福大學的美麗小鎮，1938年惠普公司在小鎮的一間民居車庫裏誕生，標誌著矽穀科技產業和矽穀創新文化的發端。許多名人如喬布斯、佩奇、紮克伯格都曾經或現居於此。近年來，小鎮迎來了從周邊城鎮遷入的許多華人家庭，也吸引了不少中國和世界各地的新移民前來築巢。小鎮房價節節攀升，卻依然有許多家庭毅然賣掉周邊城鎮的豪宅，搬入小鎮的破舊的小黑屋，主要原因就是為了讓孩子進入加州最好的學區之一—帕羅阿圖聯合學區(PAUSD)上學，沐浴在斯坦福大學的氛圍裏成長。學區共有12所小學、3所初中和兩所高中，目前學區裏華裔學生的比例已經在三成以上。
然而，漸漸地，小鎮上越來越多的中國家庭發覺學區教學水平差強人意，數學水平高又敬業的老師不多，水平一般還不改作業的老師不少；最讓人撓頭的是孩子們的數學 -- 蝸牛般緩慢的進程、繡拳花腿般的作業硬生生地把天資不錯的孩子們變成了數學低能兒。打開孩子們的數學課本，裏麵淺薄的內容和雜亂的編排又讓想幫孩子們一把的家長無從下手。
家長們當然無從下手 -–“一英裏寬，一英寸淺”(mile-wide and inch-deep)正是美國中小學數學課程的寫照。正是這種數學課程結構，決定了美國K-12年級的數學教育成功之無望、失敗之必然。
小鎮居民們或有不知，小鎮曾經發生過多起“數學戰爭（math wars）”-- 1995年和2009年先後發生過數百名家長聯名致信學區委員會抗議低劣教材的請願活動 -- 而這隻是幾十年來美國各地頻繁爆發的“數學戰爭”的縮影。多數小鎮居民尚未覺察的是，一套質量更為低劣的數學教科書正在悄悄地貼近當地的小學課堂。
Palo Alto高知家庭居多，在家長的盡力撐托下，學生的數學水平相對不錯。但是，美國民眾和美國中小學生的總體數學水平之差、背後原因之複雜，很可能超過了中國家長們的想象。美國數學究竟是怎樣衰敗到今天這個地步的？過去幾年來，適逢筆者孩子從中國轉學至Palo Alto上小學和初中，筆者觀察到美國數學教學之亂象，百思不得其解為何這種差勁的教育能在美國大行其道、誤國誤民。筆者在撰寫一篇英文文章試圖對此謎團一探究竟的過程中，偶遇兩篇未為人知的加州州立大學北嶺分校數學教授David Klein的論文，“A quarter century of US 'math wars' and political partisanship”， “A Brief History of American K-12 Mathematics Education in the 20th Century”，讀畢頓覺醍醐灌頂。在這兩篇論文的啟發下，筆者搜尋閱讀了上百篇資料，從18世紀啟蒙運動時期中追溯美國反智主義教育思想的源頭，並挖掘整理了自二十世紀八十年代裏根政府時期以來的近四十年的美國教育改革的策劃與實施的史實，在此基礎上，寫就本篇美國百年數學戰爭演義。百多年來，美國圍繞數學基礎教育發生過的“戰爭”竟然如此激烈壯觀，其交戰回合之多、參與學者之眾、牽涉的政界商界和各方利益之複雜，以及各方意識形態對壘之尖銳，堪比一部經典大戲，令人唏噓，發人深省。
回顧延綿百年的美國數學戰爭和教育改革運動史實，不僅回答了我們對美國基礎數學教育為何如此不堪的種種疑問，也是新老移民認識美國政治和社會意識形態潮起潮落的一扇窗口，同時還能為讀者們擦亮眼睛，增強對林林總總的新潮先進教育理念和舶來品的思辨能力。對於家有學童的Palo Alto的居民來說，認真閱讀此篇長文，有助於大家了解目前學區關於試點新的數學教材的來龍去脈。本文的一部分內容來自對David Klein教授（已征得其本人同意）的上述兩篇論文的翻譯整理，一部分來自筆者自己的思考、資料搜尋、以及和文中涉及的幾位深深卷入數學“戰爭”的數學家當事人的反複交流探討，故而算不上是純原創作品。筆者在此拋磚引玉，期待得到大家的指正，也希望有勇有謀有誌之士共同探討、集思廣益，為幫助千千萬萬的美國各族裔學生們學好數學走出一條可行之路。
- 段子：美國人數學有多爛？
世人皆知美國人數學差，但究竟差到什麽地步，還是美國大報上的一些段子能讓大家大開眼界。2014年7月紐約時報文章“為什麽美國人數學這樣爛？”中說，接近2/3的四年級和八年級學生數學達不到“熟練”的程度(即及格、熟練和優秀三檔評分標準的中間檔)。2013年的全國統測中有一道讀溫度計的題目，溫度計上每個刻度代表的是兩度而不是一度，四年級學生中超過一半答錯了這道題。有一道選擇題如下：“一個女孩星期六賣了15杯檸檬水，星期天賣的是星期六的兩倍，她一共賣了多少杯？”，結果3/4的四年級學生沒有選中15+（2 * 15）這一正確答案。文中還寫道：曾經有一家漢堡連鎖店開張就業，為和麥當勞的“1/4磅牛肉漢堡 （Quarter-Pounder）”競爭，店家推出了價格一樣滋味更佳的“1/3磅牛肉漢堡(Third-Pounder)”；鋪天蓋地的廣告轟炸後，店家發現還是不敵麥當勞。市場訪談解開了這個謎團 -- 原來，山姆大叔們認為店家糊弄他們 -- 1/3磅牛肉餡比1/4磅牛肉餡量少卻同樣價錢，當然還是麥當勞漢堡合算！
文末讀者們也附和了許多奇葩故事：一個數學輔導老師說，他多年來輔導過的大大小小的學生少說也有好幾百，但是其中能把九九乘法表全囫圇對的不會超過12個。一位老兄吐槽道，某天他步入一家小店，向一位店員買1/8磅價格不菲的西班牙火腿，並請她將火腿切成夾三明治的薄片。隻見這位妙齡青年認真地片呀片呀，老兄等得焦急，疑惑不解地上前查看。青年一邊擦汗，一邊滿臉歉意地說：“先生，0.8磅的火腿可真是要切上一陣子呢！”
如果這些軼聞令君莞爾，文章中的這個爆料可能會讓你脊背發涼：有研究發現，美國17％的醫療處方錯誤由醫生或藥劑師的計算錯誤引致；在回答一份調查問卷時，3/4的醫生將與常規診療相關的死亡率及主要並發症的發生概率算錯了。
公立基礎教育質量低下，是美國社會的痼疾和公害，每個納稅人都在為之付出高昂的代價。對於改善美國中小學數學教育，美國政府與民間可謂絞盡腦汁、銀子散盡，各界政府屢敗屢戰 “Yes We Did, Yes We Can!” 例如，奧巴馬政府上台伊始就向全國推出了“共同核心(Common Core)”教育標準，並在其官方主頁上向世人昭示決心：“我們的目標是改變過去美國數學教育‘一英裏寬、一英寸淺’的缺點，幫助學生打下紮實的基礎，牢固掌握概念……本標準對學生的計算速度和正確率有一定要求，學生應該練習主要計算技能 比如一位數的乘法 以期能進一步學習更複雜的內容和方法”。
麵對美國公校不靠譜的數學教學，很多家長們默默地將孩子們送往校外補習班或親自操刀上陣為孩子補課。或許是美國人天生缺乏數學基因吧？或者是英語的多音節發音使得他們背九九乘法表不如中文那麽利索吧？各種解釋不一而足，但多未及根本。數學家David Klein的論文為我們指出了線索 -- 百多年來，一代又一代執進步主義信念的進步教育專家們和政治家們是將美國中小學數學教育拆梁卸瓦的主導力量。正是在他們前赴後繼地努力之下，美國公校數學教育逐漸衰敗一路滑落，直至今天爛泥扶不上牆，在看得見的將來也難有改觀。
- 概述：進步教育的淵源
進步主義(progressivism)是根植於“進步思想”(Idea of Progress)的一種政治哲學思想，“進步思想”是一種世界發展觀。關於人類文明的發展前景，古希臘、古印度及中世紀時期的思想家們，以及近代的尼采、斯賓格勒等哲學家們大多持有的是周期性循環往複、曆史輪回的觀點，黑格爾、馬克思等所持的是人類曆史螺旋上升的辯證發展觀。麵對第一次世界大戰帶給人們的滄桑苦難，當代英國學者David Eder則提出了悲觀的發展觀，認為人類文明的發展將導致環境的不斷惡化和更多的人間苦難，人類境況不可能永無止境地改善。
“進步思想”是有別於上述幾種觀點的一種世界發展觀。文藝複興末期興起的科學革命和取得的科學藝術人文成就，引發了思想家們對人類文明發展前景的樂觀預期。英國哲學家弗朗西斯•培根(1561–1626)於1627年出版的New Atlantis一書中就描繪了一個充滿“慷慨和啟示，尊嚴和輝煌，虔誠和公共精神”的理想國。十八世紀啟蒙運動時期，法國思想家 Bernard Le Bovier de Fontenelle（1657 - 1757)認為，人類在每一時代都可以在前人積累的科學和藝術成就上探索發現新的知識，每一時代都比從前更具優勢，因此人類文明將持續不斷地進步(progress)。狄德羅（1713–1784）等150多位科學家和哲學家編纂的百科全書便體現了這一思想。啟蒙思想家們認為,在科學和理性的驅動下，不止是科學和藝術，品行、道德、製度、法律、經濟和社會都將不斷地進步。
啟蒙時期的思想家對科學和理性的尊崇引發了他們對宗教教條和專製製度的懷疑和挑戰。盧梭（1712-1778）、伏爾泰(1694-1778)等認為人類社會應該服從自然規律，人生而自由平等，私有財產製度是人類不平等的起源。進步主義(progressivism)是啟蒙時期發源於這些自由平等思想的一種政治哲學，它認為現實社會中巨大的貧富鴻溝、蒙昧主義、封建專製和宗教壓製等種種痼疾阻擋了人類社會進步的進程，侵害了自由平等的天賦人權，隻有推翻封建專製，建立民主製度，實現自由平等，社會才能不斷進步發展。
進步主義還吸收了盧梭的社會契約論觀點:人們通過契約組成社會，根據契約建立政府，政府必須對每一個人的權利、自由和平等負責，而不應當隻保護少數人的財富和權利。在參與政治的過程中，每個人同等地放棄全部天然自由，轉讓給整個集體，人類才能得到平等的契約自由，因此集體意誌是維係契約社會的紐帶，集體意誌與社會公共利益高於個人權利。
進步主義認為貧富差距是一種社會不公，是對自由平等人權的侵害，因此，追求人人平等(equality)、社會公正(social justice)是進步主義的一大特征。進步主義的另一特征是奉行國家主義和集體主義，強調個人意誌應服從國家利益。
進步教育(Progressive education)首先是一種關於教育的目標和功能的政治哲學理念，是進步主義政治哲學思想在教育領域的延伸。一方麵，進步教育認為教育不應當隻是以傳授知識為主要任務，教育的終極目標是要建立民主平等公正的社會，因此在教育中要以堅持社會公正為準則，大家應當按同樣的內容標準來學習，追求同等的學習成就；另一方麵，進步教育擁護盧梭式的社會契約觀和集體主義理念，認為個人教育應該服從國家經濟發展的需要，教育要以培養適合未來經濟發展需要的產業大軍為方向。
其次，在上述的關於“教什麽”、即教育的目標和功能的政治哲學含義之外，進步教育還具有另一層“怎樣教”、即教學方法或教學理念(pedagogy)方麵的含義，這種進步教育教學理念的主要源頭是啟蒙時期盧梭的教育思想，並在十九、二十世紀受到浪漫主義、自由主義等思潮的直接影響。
進步教育教學理念是啟蒙時期思想家的自由平等思想在教育理念上的運用與體現，是對傳統古典教育理論的挑戰。西方傳統的古典教育理論可追溯至柏拉圖時代，強調理性，主張通過係統的教學與練習來使得學生獲取知識。盧梭的教育思想代表作《愛彌兒》與他的政治代表作《社會契約論》一同發表於1762年。盧梭認為“大自然希望兒童在成人以前就要像兒童的樣子”，順應自然的教育必然也是自由的教育。他倡導教育要遵循兒童的自然天性，教師應采取自然的、自由的教學方法以適應兒童的身心發育水平和個體差異（“問題不在於教他各種學問，而在於培養他愛好學問的興趣，而且在這種興趣充分增長起來的時候，教他以研究學問的方法”），要讓兒童主動地探索、發現知識（“問題不在於告訴他一個真理，而在於教他怎樣去發現真理”）。盧梭在他的《論科學與藝術》一書中提出藝術與科學的進步並沒有給人類帶來好處，知識的積累加強了政府的統治而壓製了個人的自由。因此，他輕視書本知識，強調兒童學習的知識要實際、有用，要在實踐中獲得知識，而不是被動接受書本知識（“社會就是書，事實就是教材”）。
盧梭的反叛性的教育思想甫一出世即成時尚，並在後世流傳深廣。據說路易十六有一門業餘鎖匠的好手藝，就是因為他的深受《愛彌兒》影響的父親從小教育他要學得一技之長。
十九世紀法國大革命之後的浪漫主義時期裏，在社會政治發生劇烈變革的同時，工業革命帶來了城市化和人口擴張。作為一種對喧囂現實的逃脫，歐洲的文化思想較之前的啟蒙時期的科學理性有了變化，傾向於強調情感、想象和個性的強烈表達。在此背景下，歐洲興起了自由主義、激進主義和國家主義等政治思潮，它們對教育思想產生了很大的影響。美國著名教育家E.D. Hirsch(1928- )在1996年出版的“The Schools We Need and Why We Don't Have Them”一書中寫道:浪漫主義認為人性天生為善，因此要讓人性自然發展，不要人為地施加偏見和規則來破壞它。浪漫主義教育理念認為孩子既不是一個成人的未開智的縮小版，也不是需要塑造的一團泥巴，每個孩子都是一個獨特的、具有可信賴的內在動力的、有自身權利的特殊生命，應該讓孩子遵循天性自由發展。
瑞士教育家Johann Pestalozzi(1746–1827)是這一時期最有影響力的進步教育家。受盧梭的思想所感召，他放棄了神職工作，希望通過從事教育來為鄉民們普及文化知識，解除他們的蒙昧文盲之苦，從而促進勞苦大眾的福利和幸福。他在瑞士創辦了多所學校，進行了一係列教育創新活動，並寫下了許多影響深遠的教育著述。Pestalozzi將傳統教學模式轉變為以兒童為中心，照顧孩童的個體差異，注重他們的感知和自主活動。他的名言是“用頭腦、雙手和心靈來學習(Learning by head, hand and heart)”。
1895年，16歲的愛因斯坦第一次投考瑞士工程學院落榜，不得不在瑞士Aarau小鎮的寄宿高中上完他的最後一年中學課程，這所中學采用的就是Pestalozzi教學法。愛因斯坦的具象化分析問題的方法和“思想試驗(thought experiment)”的習慣就得益於這種教學法，他曾回憶Aarau的教育“使我清楚地意識到建立在自由行動和個人責任基礎上的教學法比那種全然權威式的教學法有多麽的優越”。
- 美國的進步時代與進步教育的興起
美國在建國之初就與進步主義結下深深的不解之緣。18世紀啟蒙運動時期的追求自由民主的革命思想和進步主義思想不僅醞釀了法國大革命的爆發，也深深地影響了美國獨立戰爭時期的領袖們。本傑明•富蘭克林、托馬斯•潘恩、托馬斯•傑斐遜和約翰•亞當斯等認為，重建政治製度，建立一個“自由的帝國”將改善美國人民的生活，促進美國的不斷進步。因此，進步主義在美國立國之初即產生了直接的影響。
1865年，美國結束了內戰，迎來了巨變的工業革命時代。1869年，第一條橫貫北美大陸的太平洋鐵路通車，將紐約到舊金山的旅程從6個月縮短為6天。鐵路的發展極大地促進了技術進步和工業化，帶動了製造業、通訊、電力、礦業、鋼鐵、石油、機械、農產品種植與加工等各行業的飛速發展，美國一躍超過英國成為工業革命的領頭羊。鐵路網和工業化的發展還帶動了城鎮化，各行業的實際工資水平大幅度上升，中產階級迅速增長，並且吸引了許多移民湧入美國。
伴隨著工業化的迅猛發展，各大行業都為托拉斯大財團所壟斷，財富的集中達到空前程度，並帶來了政治腐敗。數百萬湧入美國的歐洲和亞洲移民中，很大比例是、半文盲勞動力。這個時代的黃金璀璨的財富麵紗之下，掩罩著低技能勞工的貧病交加政治腐敗、浪費、紙醉金迷、社會不公、低技能的文盲等一係列社會問題，因此十九世紀七十年代至九十年代這個時期被稱作美國的“鍍金時代 (Gilded Age)”。
正是在這樣的時代環境下，以糾正社會不公、追求平等和捍衛人權為使命的進步主義政治思想在美國興起。進步主義者們認為自由放任的資本主義的結果是各行各業都被壟斷性大公司所主宰，巨大的貧富鴻溝導致了工人階級和資本家階級之間的劇烈衝突，這一切阻斷了社會的進步，因此需要通過有效舉措來糾正這些社會問題。在信奉進步主義的羅斯福、塔夫特和威爾遜三位總統的在任年間(1901-1921)，美國社會發生了劇烈的社會和政治變革，實現了參議員直選、婦女投票權、反托拉斯法、禁酒令、成立美聯儲中央銀行、開征收入稅等一係列社會改革。中小城市開始建立高中，受教育的中產階層人士大量上升。曆史學家將在十九世紀末期至二十世紀二十年代的美國稱作“進步時期”(Progressive Era)。
在進步主義政治理念主導美國進行諸多激進的政治和社會改革的同時，進步教育思想也波及美國的教育界，並在一批激進的進步教育家的主導下，迅速成為美國教育界的主流思想。
Francis Parker (1837–1902)是美國進步教育運動的先驅。1872年,他前往德國係統地學習了盧梭、Pestalozzi等人的進步教育理論，並在回到美國後將這些理論付諸實踐。在擔任麻省昆西學區的總監期間，Parker發展出一套“昆西方法”，拋棄傳統課程和作業練習，取消考試評分和排名，代之以小組活動等各種非正式教學方法，在每周課程中加入藝術、科學和體育課。他醉心於試驗各種新的教育理論，從不害怕失敗，因為“不斷的失敗是通往成功的道路”。例如他將閱讀、拚寫和寫作課整合成了一門“交流communication”課。他的理念是教育不是將知識塞進學生的腦子裏，而是要教會學生獨立思考，塑造獨立的人格，教育應該包括個人智力、身體和道德的全麵發展。他的口號是“教育要使學校適應兒童，而不是使兒童適應學校”。
杜威(John Dewey, 1859-1952)將Parker尊稱為美國“進步教育之父”，但是他本人卻是美國最有影響的進步教育家，是實用哲學、心理學、進步主義、自由主義的集大成者，對二十世紀的美國教育和社會改革發揮了巨大的影響。Hilda Neatby曾評論道:“杜威在我們時代的影響相當於亞裏士多德對於中世紀的影響。他不是哲學家中的一個，他是唯一的哲學家”。
杜威自1904年起擔任哥倫比亞大學及哥大教師學院的教授，直至1930年退休。1919年他和幾位進步教育同仁一同在紐約創立了New School，就是New School for Social Research的前身。作為實用主義哲學的代表人物，杜威否定了思想的功能是描述或表達客觀現實的觀點，認為思想是預測和解決問題（problem solving）的工具，認為應該根據知識學科的實際功用和成果來對之進行評價，要在實際生活運用中來檢驗知識。
杜威曾說民主就是終極的人文道德理想，是民主的大聲呼號者。1916年，杜威出版了他的代表作《民主和教育》。杜威執著地認為，教育和學習是與他人交往和互動的過程，因此學校本身是一個社會機構，學校是醞釀和進行社會改革和重建的最佳場所。教育不能僅僅圍繞獲得前人既定的知識而行，而是要教會學生獲得開發自己全部潛能的能力，以備未來發揮潛能服務於社會。
杜威認為決定學習效果的是學生本身而不是學科內容，教科書隻是“過去的學問和智慧的代表”，學校應當把教育的重心從教師、教材那裏轉移到兒童身上，以兒童為中心。他倡導學校要把教授知識的課堂變成兒童活動(activity)的樂園，安排開放式的課程和課堂，鼓勵兒童自我探究（self-inquiry）和創新，幫助學生在實踐中學習經驗和知識，鼓勵小組討論與合作等。他認為知識是自然物體在人們心靈裏留下的印象，因此，如果沒有通過使用物品來給意識直接留下印象，人們就不可能在獲得知識。基於這種觀點，他是動手學習或體驗式教育方式（hands-on learning，experiential education）的倡導者。目前流行的“問題學習法（Problem-Based Learning）”就是從這一理念衍生出的眾多體驗式教學模式中的一種。杜威提倡的通過積極探尋來學習的方法(learning through active inquiry)是另一種至今仍被廣為推崇和仿效的教育方法。
杜威對當時的美國K-12公共教育係統和教師培訓體係作了批判。他認為現有的體係隻是試圖快速生產出一批批擁有一套特定的狹隘的學科教學技能的教師，其功能是通過對學生身心的紀律約束和強求學生掌握刻板的知識來培養出一批批被動式的順從現有政治結構、順從權威的學生，而不是為了培養具有批判性思考能力、有探究真理意願的有道德的社會公民。杜威強調需要對教師培訓體係本身進行改革，要增強教師職業的專業性(professionalism)。教師培訓學校不應該隻是生產出能夠將那些不必要的事情做得更好的教師，而是首先要幫助教師樹立正確的關於教育是什麽的概念。
應他的哥大弟子胡適（1891－1962）和蔣夢麟（1886－1964）之邀，杜威於1919年4月30日抵達上海訪問。幾天後爆發的五四運動令杜威激動和興奮不已，結果他在中國停留了兩年之久，直至1921年7月方離開中國。這一期間，他在中國發表了將近200場演講，胡適陪伴在側做翻譯。杜威意識到日本對中國的虎視眈眈和共產主義對一些中國知識界人士的吸引力，於是號召中國進行教育和社會改革而不是革命，並建議美國支持中國的改革。他的講座吸引了成千上萬名聽眾，在中國聽眾眼裏，他是德先生和賽先生的化身，是現代價值觀的代表，甚至是“孔子第二”。他在中國最大的影響恐怕還是通過他的學生胡適、蔣夢麟以及另一位哥大教育學院畢業生陶行知(1891－1946)將進步教育運動推廣到全中國。深受杜威的“教育即生活，學校即社會”思想感染的陶行知就是進步教育的忠實的踐行者，他有一句名言：“每天要四問：一問我的身體有沒有進步？二問我的學問有沒有進步？三問我的工作有沒有進步？四問我的道德有沒有進步？”直至今天，杜威弘揚的進步教育思想仍具有強勁的生命力，許多創新型民間學校吸引家長的口號都多少帶著進步教育的影子。
鍍金時代的鐵路建設不僅催化了美國工業化和經濟的迅猛發展，鐵路網的高精度高時效的複雜管理需求也催生了現代管理科學和新的人才培養模式。鐵路公司員工的培養模式一般是這樣的：18-21歲的年輕男性進入鐵路係統開始初級工作，隨著經驗的增長，他們會在係統內被逐級提拔，到40歲左右時升為機車工程師、列車長或車站經理等。金融、製造和貿易等各行業也紛紛借鑒這種以職業軌道為特征的人力資源發展模式，培養各自行業的藍領技術工人和白領經理人。
在進步時代，迅猛的工業化與科技進步相互促進，極大地提高了美國各行業的生產效率，進而引發了人們進一步提高生產效率的追求。英美等工業化國家都掀起了以檢視並消除經濟、社會和政府各個領域的一切浪費、用最好的辦法來做每一項工作的效率運動（efficiency movement）。例如效率運動的代表人物Frederick Taylor(1856-1915) 就用秒表來尋找工作中的效率浪費，他發明的科學管理法風靡一時，被各行各業廣為采用。“泰勒主義(Taylorism)”指的就是這種進步主義式的對效率的極致追求。Frank Gilbreth(1868–1924)則宣稱對任何問題總是有一種最佳的解決方案，專家們的任務就是要研究尋找這一最佳方案。1913年，福特公司第一條汽車流水線投入運營，這一革命性生產模式更進一步刺激了全社會各個領域對效率的極度追求。
John Bobbit (1876–1956)就是美國教育界效率思想家的一位代表。他的專項工作是課程設置，他的關於課程設置的理論的著述是教育專業的標準讀物。他提倡教育不是為兒童和青少年時期、而是為將來的成人時期做準備的，學校不應該教學生那些一輩子都用不到的知識，而應該教對他們將來在新的工業社會中用得上的課程，因此要根據社會的需要用科學方法來設計課程，消除那些無用的傳統學科。
David Snedden (1868–1951)也是社會效率的代表人物之一。他曾在在哥大教師學院和斯坦福大學任教，並在加州擔任過學區總監。他頌揚運用科學管理法來進行課程設置是將學校教育從石器時代帶入了工業文明時代，認為任何的學科內容，不論是曆史、拉丁還是數學，都必須通過“是否對社會有用”這個測試，學生應該學習工作和生活中所需要的技能和工業智慧，而不是學習那些抽象虛幻的書本知識。Snedden認為美國的基礎教育係統低效、缺乏民主，隻顧及少部分以上大學為目標的理論型的學生，忽略了大多數思想實際的年輕人，以至於他們沒機會及早為他們未來一生中的職業做充分準備。他認為有效率的社會應該像競技體育那樣，一些高級人才作為領導者，其他的普通人作為追隨者，各級人才分軌訓練，各就其職。
雖然進步主義起源於啟蒙時期追求自由平等公正的政治理想，但啟蒙時期以來的一些著名思想家卻具有種族主義傾向。在十九世紀維多利亞時代具有如日中天的影響力的英國哲學家、社會達爾文主義的代表人物斯賓塞(Herbert Spencer 1820-1903)，就認為人的知識一部分來自於從外界學習，一部分則是從種族遺傳中天然繼承的。他認為各人種是各自環境下物競天擇適者生存的結果，種族通婚產生的混血兒必然在能力上亞於純種。因此他建議美國政府要限製中國移民，建議日本政府限製日本人和歐美人通婚，認為移民會導致社會災難。進步時代的各項改革觸及社會各個行業和角落，但卻回避了黑人的處境和種族隔離問題。主流改革派多為白人精英，其中不少人有種族優越感，他們認為美國本土出生的白人孩子們更具有書卷氣，適合接受高標準的精英教育以備將來進入社會高階層，移民的後代更有興趣也更適合從事勞動密集型工作，應該為他們提供適合的低標準普通教育。斯坦福大學教育學家Ellwood Cubberley(1868-1941)就在他的著述中多處強烈地流露出這種思想。Cubberley在1898年加入斯坦福大學教育係時該係隻有兩位教師，他是美國教育行政管理學的開創人，對美國公校教育政策有很大影響。
Lewis Terman (1877-1956)在1910年應Cubberley之邀加入斯坦福大學教育學院任教育心理學教授，在1922-1945年任斯坦福大學心理學係主任。在初到斯坦福期間，Lewis Terman主持修訂了Stanford-Binet IQ test 這一智商測試方法。在一戰期間，Terman參與了對170萬應征士兵的智商測試項目，測試得 "A" 的士兵將被訓練為軍官，那些得 "D" 和 "E" 的士兵則與這些訓練無緣。一戰結束後，Terman和他的同事們想到將智商測試用在改進學校教育的效率上。Terman從他的智商測試結果中得出結論，認為印第安人、墨西哥人和黑人家庭的後代的低智力似乎是遺傳的，這些孩子應該被編入單獨的班級，他們學不會抽象知識，但是可以受教育為高效率的勞動力。他還說意大利、葡萄牙及其他移民人群的孩子的IQ中位數隻在80左右，語言和其他環境因素隻是移民孩子智力“殘缺”的原因之一，基因和遺傳是更深層的因素。堅信優生理論的Terman甚至加入了一個倡導對智力愚笨和有精神疾病的人群進行強製絕育的基金組織。他的兒子Frederick Terman（1900–1982）是斯坦福畢業的電子工程專家，是惠普公司創始人William Hewlett和David Packard的老師，曾任斯坦福大學教務長，與William Shockley被公認為矽穀之父。
杜威的同事、教育心理學的創始人Edward Thorndike (1874–1949)幾乎在哥大教師學院度過了他一生的職業生涯。自1901年起，他用小雞小貓小狗進行了一係列動物實驗，提出了著名的“刺激-反應”理論和效果法則。他認為女性和男性的學習方式存在天然的、生理上的差別，女子天生地具有服從男性的特質。這些論斷進而被引申為女性的學習能力天生不如男性。Thorndike等人的性別歧視學說在教育界和社會都產生了很大影響，因此雖然進步時期的婦女獲得了投票權，但在相當長的時期裏，婦女的職業前途和就業選擇還很有限。
在進步主義、實用主義以及種族和性別歧視觀念的交織影響之下，美國的教育領域掀起了追求效率、減少一切教育浪費的大潮，這首先體現在強調所有課程都要教授有用的、實際的知識，比如學校開設烹調、駕駛培訓、會計等課目，減少那些所謂抽象、無用的高級學術性課程，例如微積分、拉丁語等等。
其次，借鑒各行業對員工進行職業分軌的培養模式，根據學生的學習能力、家庭背景和未來就業前景等因素，對學生進行“分軌(tracking and laning)”教育。進步教育專家們認為傳統的為所有學生提供相同課程的教育模式是落後的、被動式的，分軌教育是與時俱進的科學的教育模式，是學校對提高全社會效率的最好的貢獻，是對社會效率的主動式的追求。智商、種族、性別都成為“分揀”學生的標準，篩選出少數學生進入高標準的學術性軌道學習具有挑戰性的課程，為將來上大學做準備，剩餘的大多數學生則進入普通軌道，學習普通課程，預備畢業後走上工作崗位。初等中學也是進步教育思想下的一個發明，其目的是在學生早至十二歲時就對其進行分軌，將那些被認為不適合將來上大學的學生盡早送入培養未來產業大軍的低標準教育流水線。進步教育的這些人力資源發展觀念，實質上也是盧梭的集體主義和契約化社會的觀念在二十世紀工業社會的體現。
從啟蒙運動發源而來的進步主義作為一種政治理念，秉承了啟蒙思想家對自由、平等、民主和公正的信念。進步主義和自由主義(liberalism)都發源於啟蒙時期，有著相似的政治訴求。杜威等人將學校視作社會改革的場所，將教育視為社會改革的過程。當教育為傳授人類所積累的知識和智慧這一終極目的被削弱後，任何其他的各種訴求和關注、各種利益、各種理念，如民權運動、性別平等、政治正確（politically correct）、社會公正等都要在學校課程中擠占進來，都要和傳統學術性知識課程占據同等重要性。
進步教育家最為強調教育要追求“社會公正”。在當代社會中，社會公正倡導的是通過稅收、社會安全保障、公共衛生、公共教育、公共服務、勞動法和市場幹預等手段打破造成社會階層固化的壁壘，追求公平的財富分配，強調人人機會均等和結果均等（equal opportunity and equality of outcome）。
進步教育家往往有著種族優越感，認為少數族裔和低收入家庭的孩子、女性學生等弱勢群體的學習能力較差。傳統的課程設置難度太高，對弱勢群體是一種障礙，這種學習成就的不平等會造成社會階層分化以及經濟地位和社會地位的不平等。基於這些理由，降低課程難度就是追求社會公正。同時，堅持“政治正確”也是一種追求社會公正，因此要在教科書使用政治正確的內容，教學中也要堅持政治正確的立場。
Benjamin Bloom（1913-1999）是一位影響卓著的美國教育心理學家，他在1956年提出了至今仍被美國教育界奉若經典的“Bloom分類法（Bloom Taxonomy）”,即認知過程分為以下六個由低到高的層次：記憶、理解、應用、分析、綜合、評判，其中記憶指的是認識或記住學科領域的事實、術語、基本概念、規則等具體或抽象的知識，但未必完全理解它們的含義。Bloom還在1968年提出了“掌握學習 （mastery learning）”的教學法，即學生必須對前麵知識達到一定程度的掌握水平後，才前進到下一步學習。如果測試表明學生尚未達到應該掌握的程度，老師要給他們支持和幫助，直到測試通過後再進入下一階段的學習。一些教育家認為可以將應用提前到記憶和理解之前，即創造一個真實世界在前、理論學習在後的學習場景，這就是目前仍流行的“問題學習法（problem-based learning）”的理論基礎。
進步教育家們將Bloom的認知層次學說奉若瑰寶，將對知識的記憶和理解貶低為低層次的認知過程（lower-order thinking），而將應用、分析、綜合與評估稱作是高層次的思考（higher-ordering thinking），以此為依據輕視對基礎知識的教學，將對基本概念事實和規律的學習、理解與練習一概認作是死記硬背(rote learning)和枯燥訓練(drill)，認為這些會妨礙了應用、分析等更為抽象的、高層次的思考。基於事實的知識本應是所有思考過程的基石，沒有對基礎知識的掌握，學生何以進行核查和分析？若沒有對知識的理解，又何以進行理性的評價？事實上，若沒有堅實的、廣博的知識做基礎，那些所謂的高層次的應用、分析、綜合等隻會帶來具有極大主觀不確定性的答案，學生們就像大海上茫然航行的船一樣沒有辨識方向的能力，極易被操縱、被洗腦，接受所謂的革命性的新觀點新理念。
進步教育家熱衷於小組討論（group learning）、團隊合作(teamwork)的課堂形式。這些本應是用於促進對知識的學習、理解和掌握的有益方式，但不應成為課堂的最主要甚至是唯一的教學方式、更不應該用之替代對知識的教授和講解。但是進步教育家在含糊的教學計劃之上倡導的自由表達和小組學習卻常常導致了課堂的嘈雜無序、混亂和空泛。集體討論是解決衝突、達成一致意見的重要手段。基於事實的思想的自由交流和討論是中性的、有益的。倘若教師們在課堂上灌輸給學生稀薄的或帶偏見的信息，並引導小組討論朝著一個預先設計好的與傳統價值觀相背離的一致性意見或結論時，這種討論就變成操縱學生思想和洗腦的有力工具。
二十世紀八十年代，瑞士心理學家皮亞傑（1896–1980)主創的構建主義成為美國進步教育家的新的大旗和教育改革的理論指南。構建主義沿襲了杜威、蒙台梭利等人的學習理論，認為一個人對體驗的主觀解釋而非客觀現實決定了他對知識的理解，一個學習者的學習能力取決於他先前已經掌握的知識，因此知識的獲取應該是一個個性化的將自己原有的背景知識與新獲取的知識一同來構建新的認知的過程，學生聽老師課堂講解或是閱讀課本並不能獲得深層理解。課程內容要建立在學生已有的知識背景之上，鼓勵學生自由探索發現規律，從探索開放性問題和解決實際問題的活動中來積極主動地構建自己的知識。主動學習（active learning），發現式學習 （discovery learning），知識建造（knowledge building）等是各式構建主義的賣點。
自二十世紀初葉以來，發源於啟蒙時期的進步教育思想經杜威等先驅們的發揚光大，又被他們的弟子們奉為圭皋，代代繼承傳揚貫徹到了遍布美國東南西北的各大學的教育學院和教師學院裏。美國大學院校中78%設有教育院係，共有1400多所教育學院(school of education，college of education, ed school)、教育係(education department)，或教師學院（teachers’college）。這些教育機構既培養教育學科的研究型人才，又承擔了大部分的職業教師和教育行政與管理人員的培訓項目。這些教師培訓項目的課程設置大多陳舊老套，未來的教師們不是專注學習將來要執教的課程的專業知識，而是將大部分時間精力花在無休止地學習討論各種教育理論、教學方法和社會政治意識形態上。E.D.Hirsch說當代美國各大學的教育院係扮演的是“思想王國”的角色，對以研究為依據的各項知識發現和“異見”想法一概敵視。 E.D. Hirsch、 Diane Ravitch、 Chester Finn和Lynne Cheney等傳統教育學派人士批評美國教育學院帶著濃重左翼政治偏見，流行Paulo Freire (1921-1997)的批判教學法(critical pedagogy)和“為社會公正而教”（"Teaching for Social Justice" ）等社會主義哲學，對專科知識的學術要求缺乏興趣。哈佛大學教師教育項目主任Katherine Merseth在2009年曾說教育學院的教師培訓項目是為美國各大學帶來豐碩的學費收入的“現金牛”,大學沒有動力對其過時落伍的課程加以改善更新，全美一千多個教師培訓項目中隻有100來個是在培養合格的未來教師，其它的全部都可以在第二天就關門。
美國教育部、州級和地方政府的教育部門、教育工會和教育產業鏈上的利益集團的官員們大都畢業於這些教育院係或是有在這些教育機構學習的經曆，他們是美國國家和地方教育政策的製定者、發言人和鼓噪者。要成為美國公校教師，必修先參加各大學教育院係所屬的教師培訓項目學習並考取教師執照。考進這些項目學習的未來教師們很多來自於高中畢業生中學業較差的一群。據2013年華爾街日報的一篇報道，2010年美國大學新生的SAT閱讀、數學和寫作平均成績分別是501, 516和492分，而教育專業新生的平均成績分別隻有481，486和477。他們中的大多數人從教育院係的係統訓練並沒有獲得足夠的專業學科的知識，對數學專業知識的理解掌握尤其不夠，但是他們中的許多人被成功地洗腦，成為了盧梭、杜威、Bloom等人的進步教育理念和教學法的薪火代代相傳的真傳弟子和新一代進步教育中堅力量。
很多大學的教育學院設立了數學教育專業（mathematics education），專門培養從事中小學數學教育的教師、教育行政官或研究人員。從一些頂尖大學的教育學院畢業的頂著數學教育專業博士頭銜(Ph.D.in mathematics education)的教育專家們（education experts）更是迷惑住了廣大公眾，人們往往誤以為他們是既懂數學又懂教育的專家，是美國數學教育的救星，或者幹脆就將他們誤作是數學博士(Ph.D.in mathematics)。他們對高等數學的知識或許略知皮毛，實質上往往是進步教育的忠實踐行者和一些利益集團的代言人。進步教育專家們不僅執掌了美國的教育政策，他們中的許多人還聯合出版商主宰了美國K-12數學教材的編寫和發行，並且聯結政客、商家和相關機構控製了學術評測係統的開發和運營。
進步教育的注重個性、注重學生思辨能力的培養等種種理念無疑是有其一定的積極意義的，是對曆史上機械刻板的傳統教學方式的一個革新。若能將這些教育理念轉化為生動活潑的教學方式運用在學科知識的教學之中，可以使學習變得生動有趣，增強學生對知識的理解和掌握，增進學生的求知欲和思辨能力，這無疑是最為理想的教育方式。然而，教育思想畢竟是關於教學方法(pedagogy)的意識形態，一門學科的學習終究必須以對學科內容 (content)的掌握為根本，如果沒有content 光講pedagogy,再先進的教學方法也是無源之水，無本之木，不能讓學生獲得應有的學科知識。
然而，二十世紀初以來，一代又一代的美國進步教育家們對K-12數學教育所做的正是將content不斷淡化，卻在pedagogy上進行無限開拓。
無論是“社會公正”、“政治正確”的政治理念、基於種族歧視和性別歧視的效率主義和國家主義，還是布魯姆的認知層次理論和皮亞傑的構建主義，種種進步主義教育理念都指向要降低數學難度至人人可達水平。各大學的教育學院的進步教育專家們，他們培養出的掌管各級教育政策決策的官員們，那些欠缺數學專業素養卻滿腦子進步教育理念的教師們，他們與教育產業鏈上的教材開發商和考試開發商等利益集團有著千絲萬縷的聯係，並且共同組成了教育既得利益群體 （educational establishment）。他們自身的高等數學知識極為有限，不能把握數學學科的content及數學學習本身的特點和規律，因此，他們隻能一方麵將content不斷簡單化，即將K-12各年級數學知識不斷去難度化，去深度化；另一方麵，他們在pedagogy上做足噱頭，不斷地推出各種看似革命性創新性、實質卻為進步主義舊膏藥的教育“新”觀念“新”方法來迷惑家長和公眾，並借以掩蓋他們所編撰的教材和教學的淺薄、空洞和錯漏百出。
在教師工會的庇護下，很多教師既缺乏教學的熱情和責任心，也缺乏數學專業知識，因此自覺不自覺地成為進步低劣教材的擁戴者，不願意認真地教給學生多位數乘除法等基本技能，更不願意給學生布置一定量的有挑戰性的作業練習來幫助他們掌握知識，而是熱衷於在課堂中運用各種花哨的進步教學法，比如，小學生的數學課變成了藝術課，孩子們不是在演算數學題，而常常是在做一些以塗色和手工為主的簡單題目。
看看進步教育專家們在他們的低劣數學教材或是他們的進步主義教學法貼上的這些花樣翻新的名詞有多吸引人吧：learning by doing, experiential learning, critical thinking, problem-solving, team work, group work, conceptual understanding, personalized learning, project-based, procedural skill, discovery learning, developing number sense, constructive， hands-on, inquiry based, integrated/coordinated, self-paced learning，student-teacher interactive instruction……每朝每代，他們都不斷地推出光鮮亮麗的辭藻將自己包裝成代表時代進步趨勢的改革力量，卻將反對進步教育低劣教材的家長和數學家們貼上“機械記憶”、“死記硬背”、“隻重程式缺乏思維”、“妨礙社會公正”等標簽，在百年來的曆次交戰中攻城掠地，愈戰愈勇。這也就是今天美國全國公立學校五千萬名學生所受的“一英裏寬，一英寸淺”的數學教育的由來。
在這種低劣教材體係的製約下，每個年級的學生的數學學習都在鬆散淺薄的內容上徘徊，小學生無法構建起基本的乘除法、分數小數、比例和百分比等基礎算術技能，初中生無法適時開始代數、幾何與三角的學習，也無法預備紮實的代數基礎知識進入高中階段的前微積分和微積分課程的學習。相當多數的高中畢業生的數學甚至達不到初中的七、八年級的水平，而升入大學的新生中高達三成以上的學生必須上數學補救課程補習初中和高中數學知識。正是美國進步教育專家這個高度有效、極為頑強、且長袖善舞的集合體，將一代又一代千千萬萬的美國孩子們送上數學-科學死亡行軍的路程（math-science death march），並且導致美國淪落為世界上高中生的輟學率最高的國家之一，大學新生中將近一半要補習初中和高中甚至小學的數學知識，將近一半畢不了業。
注：圖片來自網絡或網友。
1,美國公校多是以強調思想政治為核心的培養中下層順民的地方，具體的知識（包括語言和數理）停留在寬泛而膚淺的程度。中上層人員的培養則多由私校承擔較多。
2，教職人員多是中學時成績較差的一批學生通過讀教育學院而來，他們主觀上就敵視知識或者在知識上較弱，所以更希望通過誇大一些所謂的新奇方法來維護他們的地位。在數學方麵尤其如此。
3，一英裏寬，一英寸淺的水平型知識完全違背了數學層層積累的豎塔型的結構。對這裏的學生來講，小學、初中時期淺薄的基礎是造成高中時期壓力巨大、大學時期大量退學的根本原因。他們錯過了小學，初中這一學習起來最容易的時期 。
4, “取法乎上，僅得其中；取法乎中，僅得其下；取法乎下，一無所得“。平庸的教學 + 低劣教材 + 正常智力學生 = 數學低能的學生
5，自由發展的學校教育環境造成了大量的學生掉隊，但同時也解開了一些最優秀學生的束縛，在優越得硬件環境下，美加也產生了少量極具學習能力、自律精神和創造性的孩子。
本文作者把我想說的都說出來了，而且說得更全麵更有條理。
我還有一個想法；美國二十世紀以來數學教育的問題被同時期義務教育的發展給掩蓋了。在二十世紀初上高中的人數比現在少很多。雖然美國中小學數學教育開始走上歧途，高中生的數學水平比二十世紀初差了很多，但是因為基數（高中生總數）增加了很多，所以總的來說數學好的學生絕對數目並沒有減少。
最近幾十年來美國的中小學義務教育基本上到了飽和的程度，能上高中的人都已經上了，但是經濟技術的發展使得對數學能力的要求進一步提高，數學教育的問題就開始顯示出來了。美國沒有足夠的人來從事STEM方麵的工作，和這個很有關係。
但也就是因為這個原因，我們這些學理工的才有更多的機會來到美國找到工作，說起來我們還得感謝杜威和Kilpatrick.
回複 '蛋炒飯最好吃' 的評論 : 不錯數學的關鍵是培養邏輯思維的能力。
給你講一個故事。 多年前，有幾個美國年輕人去佛教廟裏，向老和尚要求出家。雖然他們多次請求，老和尚沒有答應。他隻是勸年輕人在家懺悔與行善。那些年輕人失望而去。弟子們對老和尚的做法不理解，就問為什麽。老和尚告訴弟子們，這些年輕人縱欲過度以至於損害了身體。即使出了家也堅持不下來。還是在家積德行善為好。
數學要求的是靈敏的專注與持續的定力。但是，早戀對此是個致命傷。還有吸毒的環境。西方文化中的過度宣揚個體性將會使得自身受到傷害。每個中國人家庭應當關注這點。
SAT考試就是智商測試。
九九乘法表?! 作者對美國數學教育缺少基本了解，隻是東拚西湊，紙上談兵。
非常，非常好的文章，精準，全麵地揭露問題所在。 Very precisely and comprehensively pinpointed and revealed the vital problem of US public education system.
其實，不隻數學教育有這樣嚴重的問題，language 語文的教育問題同樣嚴重。大多數公立教師在工作中秉持和堅持惡意毒害性教育理念，malicious and noxious teaching methodology, 故意害人， 所謂進步主義隻是擋箭牌的幌子而已。
文章太長，可閱讀性減弱。