徐令予博客
考槃在澗，碩人之寬。獨寐寤言，永矢弗諼。考槃在阿，碩人之薖。獨寐寤歌，永矢弗過。考槃在陸，碩人之軸。獨寐寤宿，永矢弗告。
“九章”比超算快億億億倍？錯！錯！錯！
作者：徐令予 https://lingyu.blog/
中科大研製的“九章”的原型機和二號機的“量子優勢”巳被否定，這一點基本上已成定論，詳情請參考“亞倫森教授反戈一擊 挑落“九章”量子霸權”一文。科學研究遭受挫折甚至失敗亦屬正常，批評質疑可以，責備非難就不必了。但是，九章團隊某些人宣稱【九章比超級計算機快億億億倍】，實在錯得太離譜、太低級。科研受挫可以理解，弄虛作假不能原諒！
“九章”比超算快“億億億”倍？錯！錯！錯！
一錯，比較計算速度卻沒有公正的標準檢測程序；
二錯，比賽數據弄虛作假；
三錯，比賽結果無法驗證。
下麵將分別對上述三個問題進行詳細的分析，隻要對 IT 和概率統計稍具常識的都不會有閱讀困難，對錯可自行判斷，不當之處歡迎批評指正。
1）缺失公正的標準檢測程序
如何比較兩台計算機的快慢，相信隻要稍有一點 IT 常識的都是一清二楚的。隻需用中立的第三方提供的標準檢測程序（Benchmark ）在兩台計算機上跑一下就可以了。俗話說，是騾是馬，拉出來溜溜。
讓我們看看2021年旗艦級智能手機的處理器對決，它們發生在高通公司的驍龍888與蘋果公司的 A15 Bionic之間。為了比賽的公平和透明，釆用來自第三方的標準檢測程序 GeekBench , 該程序運行時會命令處理器反複執行各種計算，然後讓這兩種處理器運行這個相同的程序，通過考核單位時間裏它們各自完成的計算任務數量，就可對處理器的性能作出正確無誤的科學判斷。
“九章”宣稱比世界上最快的超級計算機還要快“億億億”倍，這個結論是如何得到的呢，難道也是通過運行中立的第三方提供的標準檢測程序嗎？完全錯了。
“九章”與超算比快慢，從來就沒用過第三方的標準檢測程序，這樣的標準檢測程序根本也不存在，“九章”無法運行任何程序，它什麽也算不來。“九章”其實隻能做一件事，就是利用線性光學裝置進行光子數釆樣，通過釆樣可以得到一條光子數的分布曲線，然而讓超算通過求解複矩陣的Tor函數值得到相似的分布曲線（這個複矩陣由實驗中的線性光學裝置的參數決定），最後對這兩種不同的方法的效率作些比較。其目的是檢驗是否存在這樣的可能，讓玻色釆樣過程很難被經典計算機模似，這就是亞論森教授當年提出玻色采樣理論的初心。
請注意，“九章”並不能直接求解Tor函數，所謂“九章”比超算要快“億億億”倍，絕不代表“九章”在數值求解Tor函數時比超算要快“億億億”倍，最多也隻能說超算通過求解Tor函數模擬“九章”的采樣過程效果不佳。說到底，“九章”本非計算機，它就是一個物理實驗裝置，這世上有許許多多的實驗是很難用計算機精確有效地模擬的，否則還要實驗做什麽？
“九章”與超算比速度毫無意義，因為兩者運行的過程完全不一樣，最後得到的結果的精度、正確度也不一樣，而且在整個過程中它們涉及的數據輸入輸出的時間也相差很大，忽視了這些因素比較快慢意義何在？運動員不在一個賽道上、甚至都不在同一賽場上，還會有公平的比賽嗎？
而且用超算模似“九章”的釆樣結果，誰規定非要求解Tor函數呢？事實上存在多種近似模擬算法，取得的分布曲線比“九章”更好也更快，因此“九章”比超算快“億億億”是毫無科學依據的。
2）數據弄虛作假
即使我們退一步，全盤接受“九章”團隊的評判標準，也是無法得出“億億億”倍加速度這個結果的，因為他們在計算上犯了原則性錯誤。“九章”與超算比的是獲取光子數分布曲線的快慢，按“九章”團隊的計算，“九章”用200秒鍾的釆樣得到的結果，超算約需要 10^26秒，兩者之比為10^24，這就是“億億億”倍加速度的出處。
這裏的計算有兩個錯誤：
A) 超算其實是有更快的算法的，即使作精確的數值求解，也絕不需要10^26秒，至少可縮短9個數量級[1]；
B) 超算通過數值求解獲得分布曲線需要很長很長時間，這沒錯，但是超算得到的卻是精確的理論分布曲線，“九章”200秒釆樣得到的其實與理論分布相差十萬八千裏！這個錯誤是最致命的。
高斯玻色釆樣的分布曲線上的每個點，對應的就是某種光子數出現的概率，而實驗裝置對某種光子數的有效樣本數的采集過程，就是逐漸逼近這個概率的過程。
舉過例子，拋硬幣正反麵朝上的概率各是二分之一，它們的概率可以通過拋硬幣求得。向空中拋硬幣N次，紀錄硬幣落地後正麵朝上的次數M，M/N 即為硬幣朝上的概率值，而N、M分別為釆樣的樣本數和有效樣本數，因為該事件的概率為1/2，所以N不需要很大，拋個數十次硬幣就可得到足夠精度的概率值了。請注意，拋硬幣和計數就是釆樣過程。
假如拋相同的3個硬幣求落地後全正麵朝上的概率，那釆樣的樣本數至少要上百次以上才有意義。再假如求100個硬幣落地全部正麵的概率呢？那麽用拋硬幣這種采樣方法求解概率，真不知要把硬幣拋到哪年哪月！
從原理上來講高斯玻色采樣與拋硬幣沒有本質上的區別，高斯玻色釆樣問題中矩陣P的Tor函數值，其均值隨著矩陣的維數增加而快速指數下降。根據伯努利大數定理，對該概率分布采樣所需要的樣本數也會指數增加。對於使用有限采樣頻率的物理裝置，即使采集到一個有效樣本，都是一個指數複雜度問題。這是因為，經典采樣時鍾的頻率有其物理極限，而所需樣本數指數增加[2]。
對於光子數 N=45 的某個分布的概率(100維矩陣的Tor值)為1.44×10^-25，對於如此小的概率要想通過釆樣獲得有意義統計結果，“九章”實驗200秒一共5千萬次釆樣是遠遠遠遠不夠的，按照“九章”的釆樣速度日日夜夜不間斷工作，估計上百萬年都不夠！“九章”用區區200秒采樣得到的數據與理論分布差了何止十萬八千裏，而超算通過數值求解得到的就是理論分布曲線，“九章”與超算怎麽比？比什麽？因此認定“九章”比超算快“億億億”倍是大錯特錯。
3）結果無法驗證
“九章”團隊製造“億億億”倍的轟動效應，他們公然弄虛做假的底氣何在？其實這背後都是有預謀並作了精心策劃的。他們充分利用了玻色釆樣的缺陷，故意把實驗設定於無法驗證的區域之中，為弄虛做假找到了避風港。
玻色釆樣結果難以驗證一直是該方案的軟肋，玻色釆樣不僅求解困難，驗證也同樣困難。玻色釆樣本身就不是一個 NP 問題（Non-deterministic Polynomial），通俗地說，玻色釆樣無法在多項式時間內完成，但也無法在多項式時間內被驗證。對玻色釆樣結果的驗證就是把釆樣得到的分布與理論分布作比較，而得到理論分布的唯一途徑就是用超算求解矩陣的Tor函數。換言之，超算對玻色采樣的求解過程就是驗證過程，它們本是同一回事，這是導致玻色采樣領域亂象叢生的要害所在。
“九章”故意把實驗的規模定在70個光子數以上，在這個區間之上用世界最快的超級計算機對Tor函數作數值求解至少需要上億年甚至更久，這就意味著我們幾乎永遠無法得到相應的高斯玻色釆樣的理論分布曲線。因而“九章”敢於拿200秒采樣結果來糊弄人，因為誰也無法證偽。
對此，玻色釆樣的理論創始人亞倫森教授還是有清醒的認識，在他的2014年理論奠基性論文中早已明確指出[3]：
“如果光子數 N 足夠大以至於經典計算機不能解決玻色釆樣，那麽N可能也大得足以讓經典計算機甚至無法驗證量子計算機正在正確求解玻色釆樣。”
“如果光子數可以用（比如）20 ≤ N ≤ 30 來實現我們的實驗，那麽一台經典計算機當然可以驗證答案——但同時，人們將獲得直接證據證明量子計算機可以有效地解決一個“有趣的難題” 問題，其中最著名的經典算法需要數百萬次操作。”
可以肯定“九章”團隊對亞倫森教授的這篇論文是爛熟於心，上麵兩段文字他們不會沒有看到。但是他們的某些人卻看到了可以弄虛作假的玄機。他們無視亞倫森的忠告，反其道而行之，把光子數 N 定在 70 以上，在這種區域裏超算的數值求解幾乎沒有可能，當然也就得不到理論分布，驗證就成為一句空話，而這正是“九章”團隊想要的結果。
為了達到這個不可告人的效果，“九章”團隊把亞倫森教授的忠告當作耳邊風，不切實際地擴大實驗裝置的規模，反正他們也“不差錢”。
“九章”比超算快“億億億”倍，這其中的每個億都是假的，為了這三個假的“億”化掉的人民幣可能要上億，這個億卻是真金實銀，用一個真的億換來三個假的億，值不值？這要看問誰了，“九章”團隊中的某些人為此名利雙收，他們當然覺得太值了。
綜上所述，宣稱“九章”比超算快“億億億”倍犯了三大錯：比賽沒有公正的標準檢測程序；數據又嚴重造假；最後又無驗證手段。這就像一個騙子要與專業賽跑運動員比速度，但是這個騙子根本不與那運動員出現在同一賽道上，騙子又偷跑、搶跑無所不用其極，最後又自己充當裁判，宣判自己大幅領先專業運動員，這種比賽結果毫無意義。
“九章”的量子優勢被否定，這已經是學術界的主流觀點，這也無需大驚小怪，畢竟科學研究受挫是常態，科研要允許犯錯，適度的誇大和吹噓乃屬人之常情也可原諒。但是信誓旦旦地在大眾媒體上宣稱【九章比超級計算機快億億億倍】真的是太侮辱國人的智商了。
2020年?的“九章”一號比超算快“一百萬億”倍，半年多以後的“九章”二號比超算快“億億億”倍，聽說又有“九章”三號在後頭，不知還要快出多少個億倍？通脹的勢頭絕對勝過埃塞俄比亞貨幣。
估計“九章”每年至少可以提速億億倍，照此趨勢到了2030年，“九章”將比超算快“N個億”倍，絕對成為人類科技史上無可匹敵的冠軍。到時候諾貝爾物理學獎都不好意思發給“九章”團隊，全世界的科技獎合作一處都可能配不上“九章”！這大概就是為什麽2021年國家科學技術獎沒有頒給“九章”的真正原因，因為實在配不上“億億億”倍的偉大成就啊。
“億”這個數詞是中文特有的，很明顯“億億億倍”就是專門說給囯人聽的，對歪果仁不會這麽說，而且也不能這麽說，因為“量子優勢”的核心是比較計算複雜度，它與計算速度本非一回事。但是“九章“團隊的某些人偏要在國內媒體上宣傳快“億億億倍”，為什麽要專門欺騙自己的衣食父母呢？真不知他們安的是什麽心。其實最讓人反感的常常不是作假的內容，而是作假的動機。
再過幾天就要與2021年告別。回望過去的一年，世界上有不少的科技成果讓人歎為觀止、記憶深刻，但真沒有一項可與“九章”相比。中科大推出的光量子計算機比世界上最強的超級計算機還要快“億億億”倍！此事無論是真還是假，都是破了世界紀錄，它注定要被曆史銘記，究竟是豐碑還是恥辱柱，就讓後人評說吧。
參考資料
[1] The Boundary for Quantum Advantage in Gaussian Boson Sampling
[2] 內稟隨機性是世界複雜度的來源嗎？
[3]
