不用乘除的乘除法

“不能輸在起跑線上！”

這句口號帶動了多少產業！況且，這起跑線不斷前移，從小學移到幼兒園、到托兒所、到月子、到臨盆、到胎教、到吉日房事、再到花前月夜時。經濟振興，頭功莫屬嗬！

不管起跑線何在，道路起伏，這比賽不是鐵人五項，也得是個馬拉鬆式的長途跨欄！不能輸在起跑線上，更不能輸在加減乘除算術這一欄前吧！

年前看了一段微信視頻：一小女孩背小九九，被逼得慘不忍睹。背乘法口訣，無非是要學乘除法。豈不知乘除法不一定需要乘除，更不需要小九九，加法和加倍足矣。

小孩子成長，“逼”是一個方法，最好是“逗”；要逗出興趣來。這對教育者是個挑戰！試想你的孩子或孫子孫女在學校能用與眾不同的方法做乘除，必招粉無數。一旦受寵，虛榮心也會使之不甘落後。

我們先來做乘法：１７x２５＝４２５

行數	１的加倍數列	２５的加倍數列
１＋	１	２５
２	２	５０
３	４	１００
４	８	２００
５＋	１６	４００
答案	１６+1＝１７	４００＋２５＝４２５（答案）

第二列是1的加倍數列：１，１＋１＝２，２＋２＝４，４＋４＝８，８＋８＝１６。很顯然，被乘數１７＝１６+1，也就是第五行與第一行之和。

第三列是乘數２５的加倍數列：２５，２５＋２５＝５０，５０＋５０＝１００，１００＋１００＝２００，２００＋２００＝４００。

第三列第五行與第一行之和是400+25＝４２５。 這就是答案，小九九沒用吧？

再來看除法：　１０７５÷２５＝４３

行數	１的加倍數列	２５的加倍數列
１＋	１	２５
２＋	２	５０
３	４	１００
４＋	８	２００
５	１６	４００
６＋	３２	８００
答案	３２＋８＋２＋１＝４３（答案）	８００＋２００＋５０＋２５＝１０７５

這裏先看第三列，２５的倍數，從大數開始加，１０７５＝８００＋２００＋５０＋２５，也即第六、第四、第二、第一行的數字相加。

把相對應的第二列１的倍數相加，答案是３２＋８＋２＋１＝４３。小九九也是沒用。

這個算法看起來很奇特，其實古人早就會用【１】，其道理和學校裏教的乘除法也很類似。

還是以除法為例，除法要知道的是被除數裏包含多少個除數，即1075是由多少個25組成，或25的多少倍才是1075。

上表第六行第三列顯示，1075 裏包含有一個800，而對應的第二列顯示的數是32。也就是說800係由32個25 組成，或25的32倍是800，既25×32=800。

1075減掉800還剩餘數275，275不包含400但包含一個200（第三列第4行）；相對應的第二列第4行的數字是8；這是說200裏包含8個25或25的8倍是200，即25×8=200。

依次類推，被除數餘數裏還包含一個50和一個25，分別相當於2個25 和1個25，這都在第二列的對應行裏顯示無誤。

不難看出，第二列的每個數字記錄著對應的第三列的數字裏包含了多少個25（除數），或者說是25的多少倍。

第二列從1開始加倍，第三列從25（除數）開始加倍，兩列中每個數字相對於各自基數的加倍數是一樣的！

第二列的每個數子記錄著1的倍數，也是對應第三列25（被除數）的倍數。所以第二列的相關數字加起來就是所要的答案。

１的加倍數列實際上是二進製的表述方法。學會了這個算法，你的寶貝兒沒準兒還提前跨了計算機理論這個欄呢！

我們日常用的數字是十進製，這肯定和人有十指有關。每個數字０－９的“份量”（位權）跟它在數碼中的所在位置有關。比如９，可以代表９，也可以代表９００，取決於它所在的位置。

位置	４	３	２	１
位權	１０００	１００	１０	１
１０７５	１	０	７	５
１×１０００ ＋ ０×１００ ＋７×１０ ＋５×１= １０７５

可見十進製的位權每個位置以１０加倍。顧名思義，二進製的位權每個位置當然以２加倍了！

位置	6	5	４	３	２	１
位權	32	１６	８	４	２	１
101011	１	0	1	０	1	１
１×32 ＋0×１６ ＋1 ×８ ＋０×４ ＋1×２ ＋１×１=43

43 二進製的表述是101011，所以

 十進製的25 × 二進製的101011 = 十進製的1075。

這個算法實際上是要找出這個除商的二進製表述101011然後通過位權加法轉換成十進製：

１×32 ＋0x16 + 1×８ ＋０×４ ＋1×２ ＋１×１=43

計算機使用二進製，原因很簡單：表述兩個狀態的元件容易找：門開、門關；有電、沒電等。

通俗地說，要是什麽東西數字化了，那它就是能被二進製表述了，也就是能被０和１表述了。

你的寶貝提前衝刺了，別忘了俺老康的功勞啊！ 隻是不知道這衝刺的終點到底在哪兒？！

［１］An Easy Math Trick Nobody?Will Show You

二零一七年十月於波士頓。

【作者“抵賴”】此文非教學指導。隻為尚在跑道上的後生們貢獻點兒正能量。若造成誤導本人深表遺憾。