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《明捷數學隨談（5）：數學界的最強大腦 》
By 明捷
【十．數學王子高斯】
寫了那麽多，也許會造成一種印象，即從事純數學研究的數學家的人生注定是艱難和曲折的，當然不是這樣。有一些天才數學家年紀輕輕就表現出過人的才華，為公眾賞識，被貴人提攜，以至於後來的人生無論在生活還是事業中都一帆風順，著名的數學王子高斯就是其中的幸運兒。
約翰·卡爾·弗裏德裏希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日-1855年2月23日，享年77歲)，猶太人，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，近代數學奠基者之一。高斯被認為是曆史上最重要的數學家之一，並享有“數學王子”之稱。
高斯和阿基米德、牛頓、歐拉並列為世界四大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數學家中之最。他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。
高斯上小學時，有一次老師說起從1加到100的和，當時的人認為這道題並不容易。沒想到高斯一口就說出了答案。他說先用1加上100，再用2加99，等等，直到50加51，這樣就得到50個101，總和為5050。這其實是等差數列求和公式的一個特例，現在的學生到了高中才會學到這方麵的知識。12歲時，高斯就試圖挑戰歐幾裏得幾何學的公理係統。當時德國的一個貴族斐迪南公爵賞識高斯的數學才華，在他上中學時就提供資助，使他的數學生涯有了一個衣食無憂的開端，為他今後的發展奠定了基礎。
高斯18歲時進入哥廷根大學學習，那時他已經是一個遠近聞名的數學家了。和比他早70年出生的大數學家歐拉一樣， 高斯是一個數學思想極為豐富的人。但相比於著作等身的歐拉來說，高斯一生的著述要少得多。他是一個謹慎的完美主義者，不輕易發表自以為不夠完美的想法。他對純數學領域有很多貢獻，但他的研究又不限於純數學，還涵蓋了物理，天文，大地測量等領域。高斯後來致力於開發可以用來解決實際問題的數學方法，如求解線性方程組的高斯消去法，數值積分的高斯方法，統計學中的高斯分布等等，其產生的影響一直延續到300年後的今天。
人類科技發展至今，大量的數學計算都由計算機來完成，以致於沒有受過太多數學訓練的人，在專家的監督下都可以利用計算機軟件完成非常複雜的數學計算。而在所有的工程分析軟件裏麵，都可以找到高斯的影子。
高斯在他的職業生涯剛開始時遭遇到一個小小的滑鐵盧。他在獲得博士學位後，找到一個講師的位置，但不受學生歡迎，被解職了。他回到家鄉後，經濟上一度窘迫，斐迪南公爵及時地幫助了他，使他的數學生涯繼續輝煌。在哥廷根大學做教授的50年裏，仍有不少數學英才慕名聚集到那裏，並且一代代地延續下去，在其後的200年裏，形成了獨步江湖的哥廷根學派。
【十一. 最強大腦陶哲軒】
在當代，也不乏像高斯這樣一帆風順的數學家。華裔數學天才陶哲軒就是一個例子。他被公認為“智商最高的人物”，新南威爾士大學的米那卡·格羅斯教授在對其進行測試後發現，他的IQ高達230，遠超愛因斯坦和霍金。
我最早知道陶哲軒是在10多年前，那時我女兒還在上小學。有一次我送她去中文學校，是在一所社區學院的教學樓裏。在走廊上看見一個宣傳櫥窗，裏麵帖著一張剪報，照片上是一個亞裔青年，名叫Terence Tao，文章的標題是“數學界的莫紮特＂，這讓我產生了很深的印象。後來我逐漸知道，這個青年數學家的中文名叫陶哲軒，是於1975年出生在澳大利亞的華人，他的父母是來自香港的移民，父親是醫生，母親在香港時曾做過數學教師。
陶哲軒的數學才能顯然是天生的，在他兩歲時，有一次看祖母擦窗戶，他讓祖母在玻璃上用清潔劑寫下不同的數字，那時，他就對數字中蘊含的模式產生了興趣。陶5歲時，父母就發現讓他安靜的最好方式就是給他幾道數學題去做。
10歲時，陶就代表澳大利亞參加國際中學生奧數競賽，並獲得銅牌。接下來兩年，陶在國際中學生奧數中分別獲得銀牌和金牌。12歲時，陶進了澳大利亞一所大學的數學係。大學畢業後，他接受了老師的建議，到世界數學的象牙塔普林斯頓大學攻讀博士。
陶在21歲時得到博士學位，24歲時就被加州大學洛杉磯分校聘為終身教授。31歲那年榮獲麥克阿瑟基金會頒發的“天才獎”和有著“數學界諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎。
傑出的數學家一般分為兩類，一類是對數學各個分支的發展有整體的把握，具有全局觀；另一類是在自身的研究領域有很深的造詣。這兩類數學家發展到一定程度都可以稱為大師。而陶哲軒是少有的既能把握數學學科的全局，又能在各個分支進行深入研究，取得領先成果的人。以他自己的話說，他賴以生存的本事是在把在一個領域中挖掘出來的寶藏轉移到另一個領域中。
他的博士論文研究領域是調合分析，這個方法在各個工程領域中有曆史悠久而廣泛的應用，如電子諧波分析。陶的博士論文一舉成名，為調和分析領域奠定更廣泛且深厚的理論基礎。此後，陶在偏微分方程，組合數學，數論等一係列看似不太相關的領域中大顯身手，解決了一些困擾學界多年的問題。可以這麽說，在他所涉足的任何一個數學領域，陶都作出了第一流的貢獻。以至於有人說陶哲軒是當代最偉大的數學家。
在人們的觀念中，數學家大都有一些常人不可思議的舉止習慣。曾經有記者去采訪陶哲軒，希望寫一篇關於他的傳奇故事。但采訪完後，記者大失所望，對別人說，陶太正常了，沒啥好寫的。YouTube上有一些陶的視頻，他為人真誠謙和，在各種場合，都隨意穿著標誌性的T恤衫，留著一個學生頭，走在街上，有可能會被看做是一個大學生。曾有記者問他，是不是從小就覺得自己比其他人要聰明很多。他說，並不是這樣的，其實他有時候也會感到數學很難。他說，在數學的眾多分支中，他最感興趣的還是數論，他希望有一天能夠證明哥德巴赫猜想。
在UCLA任教期間，他認識了現在的妻子、也是他的學生，比他小三歲的韓裔勞拉，勞拉如今在美國航天總署（NASA）擔任工程師，她和陶哲軒有一兒一女。
謙和、反應快、人脈廣，是許多學生對陶哲軒一致的評價。對於那些沒辦法進入UCLA、近距離感受其魅力的學子們來說，他們也有一個途徑來跟著陶老師學習，那就是瀏覽他的WordPress。平時，陶哲軒會把自己對數學的思考與見解分享在這裏，也會提出一些學習數學的好方法。全世界各地的同學來到這裏留言交流，他會每一條都認真閱讀並回複。
“努力、勇敢、熱愛與堅持，都比聰明更重要。” 數學家陶哲軒這樣總結成功的奧秘。
【十二.純數學，極限的挑戰】
研究純數學的人也許最不想聽到的一個問題是：你做這些東西有什麽用？
的確，純數學研究的東西在短期都不會有實際用途，它在本質上是前瞻性研究，是數學家們超越時代的預見。由於這種預見是建立在嚴密的邏輯推理基礎上，從長遠看，純數學的研究很可能會有實際應用。從另一個角度看，問一個純數學家的研究有什麽用，就好像是問一個登山家，你冒著生命危險去爬那麽高的山峰有什麽用？或者問一個百米短跑運動員，你拚了命要跑得最快有什麽用？從根本上講，純數學研究，登山，百米衝刺等等，都有一個共性，他們都是人類對自身極限的挑戰。
純數學是人類對自身智力極限的挑戰，登山是人類對自身耐力和體能極限的挑戰，百米衝刺是人類對自身速度極限的挑戰，如此等等。人類通過這些挑戰，開發著自身的潛力，同時也認識到自身的局限性。在曆史長河中，不斷地有一小眾人，在各個領域挑戰人類自身的極限，他們中有數學家，探險家，運動家，工匠，以及傳說中的武林大俠等等。說是天賦使命也好，說是自我折騰也罷，人類的文明就是在這一次次的挑戰中，悄無聲息地向前發展。
感謝評論
謝謝指正，會修改
謝謝你的信息
謝謝，等下了首頁，再更正。
謝謝！
謝謝！
是我高中同學的文章，他委托我轉發的。我是屬於享樂主義的。
I am not asserting compressed sensing is a great discovery or advancement in science or mathematics. I am merely asking you to, if not prove, at least explicate in detail, your assertion. What has prohibited you from doing the minimum to at least support your own allegation?
And what does Terry being a Chinese have anything to do with what contribution he has made to mathematics and how big? Why are you so defensive about his ethnicity? Is your valuation going to be different had he been, say a Caucasian? What is your rationale?
Nobody asks you to reveal your personal and professional information. What does your political stance have anything to do with this topic, at all? What does your alleged personal friendship with Terry Tao have anything to do with the topic, at all? For all we care, you could be the neighbor of his babysitter's brother in law. What you have said is wholly irrelevant to the discussion.
1) I pointed out that your assertion that this article says nothing about Terry Tao's contribution to mathematics is false.
2) I am asking you to point out where the two papers go wrong or how it is not relevant to practice. If you are not capable of stating the technical points yourself, perhaps you can provide a link to a review paper that allege the same as you do regarding compressed sensing.
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2042646&extra=
https://user.guancha.cn/main/content?id=367504
我不方便透露太多個人信息和專業背景。 因為我既高聲罵老閻， 又厲聲罵川普， 還經常痛斥毛主席， 搞得文學城幾乎人人討厭我。我知道自己的處境，所以還是隱秘一點， 笑得不行。
不過需要澄清， 我個人非常非常喜歡 Terry，也非常以他的Chinese身份為自豪， 我和他是私人朋友， 他有事到東岸來，會到家裏吃頓飯。 我一直認為，他被 Emmaneul 狐假虎威了, 甚至還編了個故事， 說他與Terry是在 Daycare 接孩子的時候遇到而一見如故的。
Compressed sensing theory 已經結束了， 沒有必要再談論了。
You said "在本文裏， 卻絲毫沒有隻字提及他對數學的貢獻， 隻是反複強調他在數學學習中的傲人成績。" Did you actually read the article? The article writes
"傑出的數學家一般分為兩類，一類是對數學各個分支的發展有整體的把握，具有全局觀；另一類是在自身的研究領域有很深的造詣。這兩類數學家發展到一定程度都可以稱為大師。而陶哲軒是少有的既能把握數學學科的全局，又能在各個分支進行深入研究，取得領先成果的人。以他自己的話說，他賴以生存的本事是在把在一個領域中挖掘出來的寶藏轉移到另一個領域中。
他的博士論文研究領域是調合分析，這個方法在各個工程領域中有曆史悠久而廣泛的應用，如電子諧波分析。陶的博士論文一舉成名，為調和分析領域奠定更廣泛且深厚的理論基礎。此後，陶在偏微分方程，組合數學，數論等一係列看似不太相關的領域中大顯身手，解決了一些困擾學界多年的問題。可以這麽說，在他所涉足的任何一個數學領域，陶都作出了第一流的貢獻。以至於有人說陶哲軒是當代最偉大的數學家。"
Moreover, in 2006 Terence Tao received the Fields Medal "for his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis and additive number theory".
This is not not good enough for a mathematician or is it not good enough for you?
I know you reject the theory of compressed sensing. I have on several occasions asked you for concrete rationale. You have never responded. Here I ask again. What is your objection to the theory of compressed sensing. More specifically which part is wrong with Terence Tao's two foundational papers on compressed sensing the links of which I post here? Could you please explicate in details? I am dying to know.
https://statweb.stanford.edu/~candes/publications/downloads/StableRecovery.pdf
https://arxiv.org/pdf/math/0409186.pdf
感謝您的評論！
謝謝您的評論！
讀完後感慨萬千， 忍不住打幾個字。 很感慨人類社會的荒誕。 不僅這位“明捷”作者， 很多教材的作者也都將 Terry 與數學奠基大師們排列一起， 真是讓人感慨。
比如，本文裏提到的，實際用以做陪襯的高斯，在很多數學課程裏，都有他的名字。 其中數學發展中最重要 (不確定是否應加“之一”) 的方法 Gaussian Elimination 等， 是數學理論的 corner stone。
Terry 今年46歲， 在本文裏， 卻絲毫沒有隻字提及他對數學的貢獻， 隻是反複強調他在數學學習中的傲人成績。 為什麽？ 因為他到目前為止， 就是沒有做出絲毫的貢獻。 10歲時獲得奧數獎就是他的唯一成就， 他僅因此獲得無數大獎， 都是獎勵他從事某項研究，而非某項研究成果。實際上， 幾年前紐約時報的 “Singular Mind" 報道也是如此。
過去的20年裏，唯一真正有價值的數學貢獻是張益唐的 Twin Prime。 可惜， 不知何故， 並未得到應有的榮譽。