波動率、Leverage和資金管理

波動率、Leverage和資金管理
 
在資金管理裏，Individual Position的波動率（PFR: Position Fluctuation Ratio）定義為20日日振幅均值除以當前股價。Individual Position的安全限度(PS: Position Safety)是指PFR和所占賬戶資金比例(PADA: Percentage of Account‘s Dollar Amount)對整體賬戶資金波動率（AFR: Account Fluctuation Ratio）的影響:

PS = PFR * PADA

PS有效地定義了PFR不同的股票應占用多大PADA，這就是資金管理中倉位分配的問題，理論上與個股股價或賬戶總資金量大小無關，隻與個股PFR有關。賬戶裏所有Positions的PS之和就是AFR which 可定義為賬戶Max Drawdown的1/3，也即，理論上整個賬戶所有倉位依照平均強度同步連跌三天才被迫平倉所有持倉。因此，Leverage實際上僅涉及PFR和賬戶Max Drawdown，與資金規模以及各Position的股價無關。Leverage並不是描述資金管理的有效度量，PS才是！所以，使用Leverage並不是流行認為的可怕，關鍵在於：在賬戶Max Drawdown的前提下控製各Position的PS！

Individual Position的盈利率(PPP: Position Profit Percentage)（虧損率PLP: Position Loss Percentage）是指Position在預期止盈點平倉時的盈利Percentage（在預期止損點平倉時的虧損Percentage）。

PS and PLP are Defensive indicators while PPP is exclusively an Aggressive indicator.資金管理就是結合3R和倉位分配，在互斥的PS，PLP和PPP之間取得平衡。

持倉組合的盈利率（PPCP: Profit Percentage of Combined Positions）(持倉組合的虧損率LPCP: Loss Percentage of Combined Positions)是Summation of PPP(PLP) * PADA of each Individual Position in the combination。

LPCP should be less than Max Drawdown no matter whether it's on margin or not.這是風險管理的總體賬戶安全原則。

倉位兩兩之間的安全度(Cross Backup Safety)定義為每個Position的盈利額都比另外一個Position的虧損額要大，這樣任一個盈利可以Cover另一個的損失，總體更安全，盡管同向倉位(比如都是多倉或都是空倉)的結果都為盈利或虧損的概率也高。

舉例來說，對於$100K的賬戶，限定Max Drawdown為6%（AFR為其1/3=2%）；準備用總資金量的x%持倉波動率為1%的股票（e.g.股價$80；3R=3.3，PLP=3%，PPP=10%）和總資金量的y%持倉波動率為3%的股票（e.g.股價$40；3R=2，PLP=8%，PPP=16%）。

方案條件為：

x*1% + y*3% <= 2%

Leverage = x + y <= 200% （SEC Regulation）

理論上有無限個解，比如：

在AFR=2%時, 可有方案A(x=0.8, y=0.4, L=1.2=on 20% margin) 和B(x=0.2, y=0.6, L=0.8=with 20% cash)：

PPCP-A = (0.8*10% + 0.4*16%) = 14.4%
LPCP-A = (0.8*3% + 0.4*8%) = 5.6%
3R-A = 14.4% / 5.6% = 2.57
CrossBackup-A = (0.8*10% > 0.4*8%?) && (0.4*16% > 0.8*3%?) = Yes

PPCP-B = (0.2*10% + 0.6*16%) = 11.6%
LPCP-B = (0.2*3% + 0.6*8%) = 5.4%
3R-B = 11.6% / 5.4% = 2.15
CrossBackup-B = (0.2*10% > 0.6*8%?) && (0.6*16% > 0.2*3%?) = No

這說明A方案雖然用了Margin Leverage，但3R和回報率都更高，而AFR一樣，同時還有Cross Backup Safety。所以，此時使用Leverage不僅並不代表風險更大，反而更優。

或者，AFR=1.5%, 在不利市況下，理論上可容忍連跌四天，可有方案C(x=0.9, y=0.2, L=1.1=on 10% margin)和D(x=0.6, y=0.3, L=0.9=with 10% cash)：

PPCP-C = (0.9*10% + 0.2*16%) = 12.2%
LPCP-C = (0.9*3% + 0.2*8%) = 4.3%
3R-C = 12.2% / 4.3% = 2.84
CrossBackup-C = (0.9*10% > 0.2*8%?) && (0.2*16% > 0.9*3%?) = Yes

PPCP-D = (0.6*10% + 0.3*16%) = 10.8%
LPCP-D = (0.6*3% + 0.3*8%) = 4.2%
3R-D = 10.8% / 4.2% = 2.57
CrossBackup-D = (0.6*10% > 0.3*8%?) && (0.3*16% > 0.6*3%?) = Yes

方案C比方案D要好，盡管也用了Margin Leverage。

所以，既然持倉組合的優劣理論上與是否使用Margin Leverage無關，那麽Margin Leverage的實質問題就是：按照風險控製的總體賬戶安全原則，持倉組合的LPCP是否小於Max Drawdown。

以上的四個例子都滿足<6%的要求。要驗證的是是否有持倉組合 LPCPs of which > 6%. 在例子的數據中，需：

x*3% + y*8% > 6% => 3x + 8y > 6

而由於x +3y <=2 => 3x + 9y <= 6 => 3x + 8y < 6

所以，在這個例子數據的情況下是不可能的。

四個方案中ACD都可用，A最優，C次之，兩個都使用Margin Leverage。

[just_soso]

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For the PFR (Position Fluctuation Ratio) calculation, should the 20day average of ATR (average true range) or standard deviation of stock price be used?

My email is [e-mail] and I will appreciate very much you reply either through email or blog.

Thanks,

Yonghong
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