倫敦鯨魚的覆滅（五）：無套利模式

上一個章節談到了，以後銀行賺你錢的方法，不需要再貸款給你收取利息。而是根據你的信用記錄作出評估，比如說把全世界的企業按照不同規模，搞一個評級係統。或者是把每個人的信用評級都放到市場上，然後銀行和對衝基金們，就可以根據這個來開賭了。 比如說，你A先生在政府部門工作，各方麵財務記錄都不錯，所以你的信用評分是120分。但是大家考慮到政府要削減財政赤字，可能A先生的工作會受到影響，於是大家開賭A先生的信用評級，會下跌。 那麽大家，就根據A先生的信用分走勢，畫星期K線、天K線和小時K線。根據政府內部的不同勢力的博弈，一個新聞出來漲幾點，另一個新聞出來跌幾點，然後就把期貨啊、期權啊、CDO啊，CDS啊，甚至是政府雇員個人信用指數啊、或者雇員職稱級別不同斬出來的tranche啊，一股腦都拿來交易。 可能你A先生，一分錢都沒有出去借，大家就已經在你的信用變動之中，賺了或者賠了幾億美元了。 要搞衍生品，就要考慮到定價模式。在期權橫空出世的時候，來自於MIT（麻省理工學院）的三個數學天才Fisher Black、Myron Scholes和Robert C. Merton開發了期權的定價模式，並以此後來獲得了諾貝爾經濟學獎。 期權是一種標準的衍生品，就是你花錢買一個權利（或者說保險）可以讓你決定在未來的某一天以一個固定的價格，可以去買一定數量的某種產品（比如農產品、石油等等），或者資產（比如房子、珠寶），或者金融代號（比如股票、債券、外匯）。 你可能以為你花的這個買權利的價格，一定是根據這種衍生品建基的實際產品的價格變動來製定，那麽你就錯了。 這個價格是由什麽來決定的呢？ 是由套利來決定的。套利，在英文中叫做arbitrage。意思是如果你有同樣價值的產品，在購買資金流相似的情況下，其價格應該是相同的。因為很簡單，如果你價格不同的話，就存在著套利的空間。就是說人家可以買進價格低的同數量產品，然後以高價格賣出去。 在中國以前搞價格雙軌製的時候，你如果是個當官的，可以批條子，就可以把內部計劃價格的產品，調動到市場價格那裏高價出售。這中間的利潤，是無風險的安全利潤。 以前全球通訊沒有現在這麽發達的時候，也有人根據紐約、倫敦和香港的金價不同，搞套利交易。 因此你如果定價模式裏麵存在套利因素的話，那麽就沒有辦法運作。於是必須開發出一種無套利模式，所謂no-arbitrage model。 在1970年代，這些麻省數學天才選擇的模式，是當時非常標準的模式，稱為geometric Brownian motion，所謂幾何布朗運動。 幾何布朗運動，就是下麵這張圖。 這個GBM理論，指的是小微粒子的隨機運動。比如說灰塵和花粉啊，碰到了水分子或者空氣分子之後的隨機飄動。 這個理論被引進到金融工程領域之後，就要做一些相應的修改。因為用於股票和債券之類的金融產品，你肯定就不需要負數的。因為就象前文談過，企業總值切件之後，大家的責任是有限的，所以最大的風險隻能是有限投資歸於0，而不是負數。 再加上其他的一些假定，比如說，微小粒子和空氣分子還是有碰撞和摩擦的，在金融行業裏，就是你買入和賣出發生的費用損失，暫時就假設為沒有。 因此麻省理工的三劍客，就得出結論，你其實是可以給期權找出一個完美的對衝方式。就是說，無論你底下依托的金融產品價格如何變動，你都可以找到一個位置，如果進行合適的調整的話，總是和你的期權獲得同樣的收益。而且這個位置是自我支撐的，就是說一旦位置建立，根據必要的調整，你不需要再追加投入資金來保持平衡。 既然最後大家的收益是相同的，那麽期權的價格，就必須等於這個完美對衝的費用。這個完美對衝，在英文裏麵也叫做replicating portfolio，複製投資組合。如果不是這樣的話，你就給套利留下了空間。 這種思維的邏輯，認定了可以對期權進行準確的定價。而在這定價模式裏麵，居然沒有考慮到投資人們對底層建基的金融產品價格會漲還是會跌的偏好，也沒有考慮到投資人們對投資風險的態度和容忍程度。而這些都是其他的經濟學科不能排除的。 在麻省三劍客的無套利建模的理論影響下，斯坦福大學的幾位研究學者Michael Harrison、David Kreps和Stanley Pliska，運用了博弈論中的鞅理論（martingale theory）對其進行了證實。 首先，斯坦福三劍客證明，當而且僅當一個等價的鞅測度存在，市場才無套利機會。這個鞅測度，將新的、不同的鞅的概率分配給底層金融產品的不同價格路徑，導致無風險利率下的貼現價，長遠來看是不上不下的漂移，那麽期權或者其他未定權益的價格，在同樣的概率之下，其貼現價格，就是你預期的回報。 其次，當而且僅當一個市場是完整的，就是說金融產品的交易是涵蓋所有可能的結果，可以讓所有的未定權益都進行了麻省三劍客提出的完美對衝，那麽鞅測度就是唯一的結果。 估計大部分同學，除了數學方麵的高手之外，看完了這一段話，會覺得雲裏霧裏。 因為這個模式相當抽象，為了讓人們更好的理解，兩位金融工程師（英文稱為quant，也可翻譯成定量分析師）Martin Baxter和Andrew Rennie在1996年出了一本教科書，用了一個賽馬的賭博理論來介紹了這個理論。 假定你有兩匹馬，一匹是黑馬，一匹是五花馬，來比賽跑馬。而開賭的莊家知道真正的贏的概率，黑馬是25％，五花馬是75％。因此莊家把賠率定為黑馬是1賠3，五花馬是3賠1。 就是說，如果你買一塊錢黑馬贏，如果黑馬跑贏了，莊家賠你3塊錢。而如果你買3塊錢的五花馬贏，然後五花馬贏了，莊家賠你1塊錢。 可是事實上，因為公眾的喜好不同，結果你就發現，原來有1萬塊押注在黑馬身上，但是2萬塊押注在五花馬身上，這樣的話，雖然莊家知道真正的賽馬的概率，而且長遠來講，莊家上麵的賠率一定會保證持平，但是由於公眾賠率的不同，會導致在一場特定的跑馬中，莊家會損失慘重。 這樣的話，莊家就不會把賠率按照真正的概率去做，而是按照大家下注的比例。就是說黑馬是1賠2, 五花馬是2賠1。這樣的話，不論賽馬的結果如何，哪隻馬跑贏，莊家都會持平。 比如說，黑馬勝了，1賠2，你就把買五花馬贏的2萬賠出去。如果五花馬贏了，2賠1,你就把買黑馬贏的1萬給賠出去。 按照概率論學者的說法，根據第二種方法定價，莊家就改變了“測度”，將真正的概率（1／4對3／4）改成了持平概率（1／3對2／3）。後麵的這種概率，就是鞅概率。 那麽這種不是按照真正的概率，而是按照鞅概率的做法，在金融投資行業基本上變成了原教旨的信條。 雖然鞅概率和真實的概率有不同，但是在金融行業裏麵，大家也知道真實概率難以確定，而持平概率，就是鞅概率，是可以通過過去的數據給推算出來的。 賭馬的莊家其實也不知道那匹馬會爆冷，但是肯定就知道賭每隻馬贏的賭注各自有多少。其實就是說，這種概率既不是由過去的數據決定的，也不是由未來的概率決定的，而是根據現在各種押注的價格決定的。 這種無套利建模思維，本來是在小圈子存在，但是在幾家大學的相關課程的設置，慢慢導致金融工程師們基本上都是這種理論訓練出來。尤其是美國的金融機構的衍生品部門，即使在前幾年大家都在狂賭的時候，仍然非常重視對衝組合。畢竟衍生品麵臨的價格波動，和利率變化的風險都不小，而且大家的分紅模式和對衝模式緊緊掛鉤，大家基本上是每天都要計算風險。 因為模式過於複雜，因此幾百甚至幾千台電腦聯在一起，來計算模型，在晚上算出結果之後，第二天交易員們就可以根據結果來操盤。 而大家信賴的隻是一句話：對衝成本決定價格。就是說，按照衍生品建基的底層金融產品的對衝投資組合來對衝衍生品，用那個對衝組合的成本來給衍生品定價。 當然如果要把衍生品賣出去給客人的話，你還是要在這個價格上加一塊的，因為銀行利潤和交易員的花紅，全在這一塊了。 所以了解JP摩根的衍生品交易，提到correlation，就是你賣保險出去的時候，需要按照比例賣空一定量的指數。 不過誰也沒有考慮過，如果對衝的模式不對的話，那又會出啥子亂子？

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井大俠這篇怎麽沒人評？看來您的粉絲沒一個誆工。您就別瞎忙乎介紹那等價鞅測度了，這連一般小誆工都不會，要誆攻城師級的才學。