科學史之最 - 牛頓和萊布尼茨的微積分之爭

牛頓與萊布尼茨，究竟是誰先發明了微積分？這是科學史上最著名、最激烈、最長久的一場爭論。

萊布尼茨於1684年發表了第一篇微分學論文，定義了微分概念，采用了微分符號dx，dy；1686年發表了積分學論文，討論了微分與積分，即切線問題與求積問題的互逆關係，使用了積分符號 ∫。

從研究微積分的時間看，牛頓比萊布尼茨約早9年，始於1664年，1665年發明流數術，即微分學，1666年建立反流數術，即積分學。然而牛頓關於微分學的公布，是出現在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中，晚於萊布尼茨3年，其《曲線圖形求積法》遲至1704年才發表。

英雄相惜！牛頓和萊布尼茨開始是相互尊重、相互讚譽的。

牛頓在《自然哲學的數學原理》第一版和第二版中都有這樣一段坦誠地敘述：“在十年前在我與最傑出的幾何學家G·W·萊布尼茨的往來信件中，當我要告訴他我已掌握了一種求極大值和極小值，以及作切線等等的方法時，我將這句話的字母順序作了調整以保密，這位最不同尋常的人竟回信說他也發明了一種同樣的方法，並陳述了他的方法，它與我的幾乎沒有什麽區別，隻是用詞和符號不同而已。”

萊布尼茨對牛頓的才能和成就也有極高的評價。1701年，在柏林宮廷的一次宴會上，普魯士王詢問萊布尼茨對牛頓的看法，萊布尼茨回答說：“縱觀有史以來的全部數學，牛頓做了一多半的工作。”

1695年英國學者宣稱：微積分的發明權屬於牛頓；1699年又說：牛頓是微積分的“第一發明人”，萊布尼茨是“第二發明人”，萊布尼茨從牛頓那裏有所借鑒，甚至可能剽竊。

萊布尼茨之所以受懷疑，是因為他曾於1673年1月和1676年10月兩度訪問英國皇家學會，與英國的數學家們有所接觸和交流，並與牛頓有過兩次通信聯係。

歐洲大陸的數學家們則竭力為萊布尼茨辯護，而對牛頓和英國數學家們群起而攻之。爭論日趨激烈，漸漸越出學術爭論的氛圍，成為帶有民族主義色彩的派別之爭。

1712年英國皇家學會成立了一個調查此案的專門委員會（當時牛頓身為會長），1713年初發布公告：確認牛頓是微積分的第一發明人。

萊布尼茨非常氣憤，向英國皇家學會提出申訴，並於1714年撰寫了“微積分的曆史和起源”一文，敘述他研究微積分的詳細經過，分析他與英國學者們的來往情況。經數學史家們研究，認為這是一份可信度很高的曆史文獻，於19世紀公開發表。

萊布尼茨和牛頓分別於1716和 1727年逝世以後，爭論仍然在雙方的後繼者和崇拜者們中間延續著。經過長時間的曆史調查，特別是對萊布尼茨的研究手稿、萊布尼茨與牛頓的兩次來往書信、以及萊布尼茨與其他英國學者的通信手稿和交談記錄的分析，終於消除了所謂萊布尼茨可能剽竊的疑點，根據曆史事實平息了這場時間長度跨越了兩個多世紀的爭論，得到了公正的結論：牛頓和萊布尼茨相互獨立地創建了微積分，表述微分和積分是互逆運算關係的“微積分基本定理”，也稱為“牛頓―萊布尼茨公式”。

受英國皇家學會所發布的不公正的結論的影響，萊布尼茨在他生前直至他去世以後一些年都受到了不應有的冷遇。然而萊布尼茨所開創的微積分的思想、方法及其優越的符號，卻由歐洲大陸的數學家們繼承下來了，他們使微積分在應用和理論兩方麵都不斷獲得新的發展，逐步建立起微積分的基礎理論——極限論，並一步步使之嚴密化，還開辟出許多新的數學分支。

而在英國，牛頓之後很少出現卓越的數學家和卓越的數學成就。由於對牛頓的盲目崇拜，學者們長期固守於牛頓的流數術，甚至愛屋及烏，隻襲用牛頓的流數符號，不屑采用萊布尼茨的明顯優越的符號。他們固步自封，無視歐洲大陸突飛猛進的數學成就，以致英國的數學脫離了數學發展的時代潮流。直到19世紀初，英國的數學教程內容沒有超出牛頓時代的數學。對於1808年出版的拉普拉斯的名著《天體力學》，由於數學水平不高，當時在英國能夠讀懂的人極少。

麵對這種落後的局麵，英國劍橋大學以C·巴貝奇（1792―1871）為首的一群大學生們，為把歐洲大陸的先進數學介紹到英國而大聲疾呼：結束“點時代（dot―age）”，接受“d主義（d―ism）”！（點是牛頓的符號意即牛頓的流數術， d是萊布尼茨的符號意指歐洲大陸的先進數學。）1816年，他們翻譯了法國數學家拉庫阿（1765―1843）所寫的《微積分》教科書，使英國學者大開眼界，逐步采用萊布尼茨的符號體係。經過了這一段曲折痛苦的經曆，英倫三島的學者們終於心悅誠服地承認萊布尼茨在微積分方麵的卓越工作了。

一位史學家指出：“很多事情仿佛都有那麽一個時期，屆時它們就在很多地方同時被人們發現了，正如在春季看到紫羅蘭處處開放一樣。” 這話道出了一個科學發展的規律，隻要條件具備，時機成熟，一些事情就會同時被人們發現或創造出來。

微積分之由牛頓和萊布尼茨分別創建出來，正是體現這一規律的一個典型事例。在科學史上這類的例子還可舉出很多，如笛卡爾和費馬之創建解析幾何，達爾文和華萊士之提出進化論，高斯、波約和羅巴切夫斯基之建立非歐幾何等等。

如果人們懂得了這條規律，在發明權之爭中就會減少盲目性，事實需要澄清，而狹隘的民族主義情緒則隻會防礙科學的進步。