神算子瑛姑的“算籌”是嘛玩意？

蘆笛


看過《射雕英雄傳》的讀者可能都記得神算子瑛姑和黃蓉比賽“術數”的情景：靖哥哥背著吃了裘千仞一掌的蓉兒，闖入黑沼之中，見到一個滿頭白發的熟女，神情凝重，在沙盤上演算，手上拿著一把算籌，蓉兒一看是她三歲時就做熟了的家庭作業，當場喝破答案，令瑛姑大為震動，盤問她是什麽人。及至得知蓉兒便是黃老邪的閨女，當下萬念俱灰，隻覺得連女兒都如此，老邪的神通可想而知，此生要想救出老姘周伯通周老爺子來，是再沒指望了。

已在舊作中指出過，金庸小說和江阿姨的樣板戲差不多，描寫的都是漫畫人物，虛假到了極點，絕不會存在於現實生活中。然而吊詭的是，這反而是他們的魅力所在。讀者之所以百讀不厭，恰是因為那是一係列“源於生活，高於生活”的“情聖樣板”、“邪惡樣板”、“搞笑樣板”、“高大全樣板”。由此可見，江阿姨的樣板戲乃至偉大領袖毛主席的《在延安文藝座談會上的講話》，都非無本之木，無源之水，其實是深符民族欣賞習慣的。

就拿這神算子來說吧，她的生死戀到底為了何來？似乎隻證明張愛玲“男人征服女人是通過陰道，女人征服男人則通過食道”的“愛情腸道學原理”。隻因為和老頑童生了個孩子，就此死纏爛打，把一生耗在那上頭，世上能有這種瘋子麽？而老頑童為何又要逃到埃及沙漠去做苦工？連段皇爺都批準了，還特地為此出了家，那還能有什麽“對不起朋友，得罪了師兄”一說？老頑童和黃老邪年齡大致相似，根據黃蓉的年齡不難推出，他也不過就三十大幾四十來往，絕無可能如蘆老一般，喪失性能力，因而備受淑女鄙視。就算是很老吧，他神功蓋世，也不至於連楊振寧都不如吧？既然不是性無能，那還逃個什麽捏？

因此，這些人的出現以及行為特征，隻能用作者的主觀需要來解釋：金庸需要製造幾個搞笑的小醜來迎合市場需求，於是老頑童、瑛姑、趙錢孫、譚公、譚婆、桃穀六仙等一係列小醜便應運生焉。這其實是一種兒童趣味。大眾喜歡看金庸，猶如小時喜歡看馬戲一般，那裏麵什麽都有：驚險動作、豺狼虎豹、美女俊男以及逗樂搞笑的小醜，缺少的隻是情節，而金庸的獨特貢獻就是加上了曲折離奇、懸念迭出的情節。

這些其實是題外話，我想說的還是瑛姑的算籌。中國人喜歡神秘化，把形而下的玩意，裝神弄鬼搞成形而上，就連小學算術都能搞成迷信活動。這“算”字涵蓋內容之廣難以盡述：天文、曆算、算術、代數、占卜、算命、盤陀路、八卦、陰陽、風水……直到“廟算”（戰略戰術的籌劃）。這許許多多不同學科混雜在一起，便炮製出了諸葛亮、公孫勝、吳用乃至黃老邪和他的弟子們。

其實以現代眼光觀之，把這些毫不相幹的名堂熬在一鍋裏完全是扯淡。桃花島、太湖歸雲莊與黑沼的盤陀路我無緣遊曆，在國內也從未見過這種名堂，但在歐洲可見多了，鬼子稱為maze（迷宮）者，通常是皇宮園林的一部分，以修剪得非常整齊的灌木圍成複雜的通道，讓你鑽來鑽去，鑽上一天也鑽不出來。

但這與什麽太極、八卦、《易經》、陰陽術數乃至小學算術毫不相幹，無非是在建造前先畫個平麵圖，再按照那圖樣栽種灌木。此類迷宮的設計各不相同，乃是設計師匠心獨運。若有人蠢到如黃老邪、陸乘風與瑛姑一般，按照某個標準圖譜建造，以致黃蓉在靖哥哥背著她跳過牆前就預先知道該在何處落地，那就是笑話了。那隻說明建造者隻有抄襲能力，如此建造的迷宮也絕對達不到迷亂來者的原設計目的。在這點上，金庸還不如施耐庵，後者設計的祝家莊的盤陀路隻能靠偵察探明，再懂八卦太極也沒什麽用。

不過話說回來，國人的神秘主義傾向也是很自然的，蓋傳統記數方式太原始，使得計算不可能用它來進行，必須另創計算係統，而這繁難的計算係統又不是一般人能夠接觸學習到的，於是就連小學算術都成了一般讀書人無從掌握的高科技。對不懂的東西，人類從來抱有一種敬畏心理，於是小學算術也就成了一種崇拜對象。瑛姑手裏拿著的算籌，在中國讀者心目中引出的敬畏，恐怕還要勝過超級電腦“深藍”。

這是什麽意思涅？這是說，理想的記數係統，應該本身也就是計算係統的一部分。回回發明的記數係統就是這種理想係統。例如123表示一百二十三，這本身是記錄一個數字，然而記下來的這個數直接就能投入運算。運算方式大家在小學已經學過了，例如要算123 x 4，咱們就列個豎式，從個位算起，逢十進位，不旋踵就能算出答案492來。這種算術的特點，是表數的方式為後來的運算奠定了基礎，構成了運算係統的一部分。

中式表數係統可就不是這麽回事了，以前例而言，就是“一百二十三乘以四”，請問該怎麽計算？根本就不可能。這還不僅是乘法，四則運算都如此，數字越大越沒轍。例如“三十二萬五千零八十加四十一萬六千五百三十二”，誰都沒本事列出算式來，再算出結果。乘除法就更別提了。羅馬人的記數方式也有同樣毛病。

為了解決這個問題，古人隻好拋開文字記數係統，另創一套獨立的運算係統，這就是“算籌”的由來。它最初隻是一些竹簽，一根豎放的竹簽表示1，放上四根就是4，若要表示5，就用一根橫排的竹簽。於是“6+7=13”就成了這樣子：


因為軟件不支持word貼圖，我在上麵畫出的圖像可能不顯示，所以再用嘴解釋一番：6的表達方式，是上麵橫放一根竹簽，下麵豎放一根竹簽，7則是橫一豎二，兩者相加很容易，橫加橫，豎加豎，結果就是橫二豎三，因為橫一代表5，橫二就是10，再加上豎三，就得出了13的結果。

穎悟的讀者立即就可悟出這就是算盤的計算方式，也立即能悟出為何中國人非發明算盤不可：無法列出數字進行筆算，隻能使用算籌，這非常不方便，於是便幹脆把算籌做成可以移動的算珠，將橫放的竹簽改成上檔的算珠，豎放的竹簽改成下檔的算珠，它的運算原則和西式算法略有不同，乃是“逢五逢十進位”的雙重進位。如果沒有算盤或算籌，則古人就無法進行計算。

瑛姑的算籌與算盤的不同之處，在於在計算時必須使用代表個位、十位、百位等不同位數的竹簽。若在竹簽上刻一個缺口，那根竹簽就代表10，刻兩個缺口就是20，以此類推。如果要把運算過程寫下來，就隻能使用各種符號來代表不同位數的算籌。

換言之，古人其實使用了兩套數字記錄係統，一套是通用的文字係統，也就是大眾熟知的“九百六十萬平方公裏”之類。它和計算係統完全脫離，不能用於演算。另一套則是算術專業人士也就是黃老邪、瑛姑輩使用的模擬算籌的符號，本身就是計算係統的一部分。如此寫下來的“算草”就隻有小學專業人士才能看懂，對一般讀書人來說絕對是天書。等到專業人士們算出來後，再把所得結果翻譯成通用的記數方式，寫出大眾能看懂的答案，例如“一萬三千五百六十四乘以十二等於十六萬二千七百六十八”。

這本來也沒有什麽，大概是人類早期的共同特點。例如英文也有同樣問題，若用傳統數字表達係統，照樣無法進行運算，例如上述123 x 4，在英文中是one hundred twenty four times four，同樣無法算出，而且他們的表數方式比咱們的還不合理，20念成twenty，比中文的“二十”（也就是兩個十）差多了。但人家很早就從阿拉伯引入回回記數法，又從印度引入0，建立了以此為基礎的運算方法，教給所有的蒙童，化成了自己的東西。

然而中國可就不一樣了，傳統教育徹底忽略了數學教育。私塾也好，書院也好，統統隻教《四書五經》，也就是後世的政治課那種毫無用處的破貨，決不會教你《九章算術》一類玩意。那些奇門遁甲隻有士人中的異類才會去看。用現代眼光來看，古代那些不得了、了不得的大儒其實是文盲，連小學文化都沒有。

在這種情況下，要具有小學生的計算能力，您就得去找賬房先生學習算盤。然而那玩意登不得大雅之堂，三味書屋裏隻能聽到琅琅書聲，決不能聽到俗不可耐的算盤聲。我知道的老前輩中，但凡不曾上過新學者，便毫無運算能力，雖然也能看懂阿拉伯數字，但從未見過他們列出小學教的豎式進行筆算。

此所以過去無論是哪級地方官員，從知縣直到督撫，都得請上兩位師爺，一曰錢糧師爺，二曰刑名師爺，都是專業人士。前者負責收稅，後者負責拷夾百姓。當時的所謂施政也就隻有這兩個主要內容，所有的級別都如此。區別隻在於知縣與知府都同時負責該縣的錢糧與刑名，而到了省級則把它們分開，分為“布政使 ”（藩台，亦即“搶錢使”）與“按察使”（臬台，亦即“拷夾使”）。哪怕是這種專業衙門的長官也是讀四書五經出身，本人並不會算賬，還是得靠師爺。此所以師爺雖非國家官員，卻在衙門中具有崇高地位，蓋他們是長官請來的老師，乃是諸葛軍師一類能掐會算的神人。

由此可知，林則徐當年主張嚴禁鴉片，在奏折中計算每年白銀外流量，那也不大可能是他自己算出來的，恐怕還得靠幕中某位能掐會算的神人幫忙。

不難想見，晚清辦新政時廢科舉、辦西學，對老儒們意味著何等巨大的衝擊。青年時代看過來人的回憶錄，說當時的老儒們與蒙童一道，拿著托人去上海買來的數學教科書日夜鑽研，研究如何開平方，如何解一元一次方程。我當時非常感動，卻沒想到他們要填補的是何等深不可測的深淵。很明顯，那種鑽研隻會令其神經崩潰，絕無什麽好下場，蓋他們首先要學的是西式記數方式，再學會西式算術，然後才可能掌握解方程、開平方等一類高深學術知識。

知道瑛姑的算籌是怎麽回事，或許有助於大家理解咱們過去的起點有多低，而過去160年間中國發生的變化又是何等地天翻地覆。想想這些，或許會有助於咱們對中國現狀恢複心平氣和的態度吧。

作者：蘆笛 在 蘆笛自治區 發貼, 來自 http://www.hjclub.info

上一次由蘆笛於2008-11-09 周日, 上午3:20修改，總共修改了1次
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* 阿拉伯文字和阿拉伯數字長的很像，據說古代很多民族的結繩記事，我看阿拉伯文像是一堆堆的繩結 -- 土土007 - (0 Byte) 2008-11-10 周一, 上午12:11 (10 reads)
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# 我隻知道楊輝三角，不知道你說的帕斯卡三角。對了，“醜”和“醜”是兩個字，前者是地支，與醜八怪毫不相幹 -- 蘆笛 - (0 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:46 (17 reads)
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+ 答案明天公布， 醜戌丁壬不及格 -- xilihutu - (6 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:25 (31 reads)
# 稀裏糊塗說“算籌” -- xilihutu - (1835 Byte) 2008-11-10 周一, 上午6:19 (127 reads)
* 老稀偉大哉！服啊！不過，沒看過原書的同誌請注意，這些考題都是老稀編的，黃蓉考瑛姑的根本不是這幾道題 -- 蘆笛 - (89 Byte) 2008-11-10 周一, 上午6:49 (52 reads)
# 是麽？我還真不知道國貨裏的對應物是什麽 -- 蘆笛 - (0 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:29 (11 reads)
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