人生總充滿一些無法解釋的事情。有些事情，科學暫時解釋不了；有些事情，科學解釋了，我們卻聽不懂；還有一些事情，不但科學解釋不了，連當事人自己都一頭霧水，百思不得其解。我大學時代與《高等數學》的那段孽緣，就屬於最後一種。
在我們那個年代，《高等數學》這門課是理工科大學生的共同噩夢。它作為非數學類專業的核心基礎課程，核心內容正是讓人聞風喪膽的微積分。按照教材上的說法，它是一門研究函數、極限、連續、導數、積分等概念及其應用的學科，邏輯嚴密，體係完整，是現代科學技術的重要基礎。
這些話我現在抄起來倒是十分順手，畢竟從網上搜一搜，誰都能寫得頭頭是道。但坦誠地講:直到今天，我都沒弄明白到底什麽是微積分。極限、導數、積分之間究竟是什麽關係，我完全屬於一問三不知的狀態。我麵對高數課本的感覺，與一個不懂外語的人突然拿到一本外文原版書差不多：每個字母都認識幾個，合在一起卻一句也讀不懂。
有時候，我甚至懷疑，那些公式是不是專門為了考驗我的耐心而存在的。別人看課本是在獲取知識，我看課本則像是在參觀一個神秘的符號博物館。展品琳琅滿目，說明文字晦澀難懂，參觀結束後，唯一能夠確定的事情就是：我來過，但我什麽也沒看明白。
既然聽不懂，自然也就很難對課堂產生多少興趣。於是，我高數課能翹就翹，實在不能翹，便坐到教室後排看小說。老師在前麵講得激情澎湃，我在後麵看得津津有味。我們各忙各的，互不幹擾，倒也相安無事。
然而，人生最有意思的地方，往往就在於它不按常理出牌。期末考試的時候，滿分100分，我拿了97分，而且還是全係第一名。
這件事即使放在今天，依然令我感到震驚。不是因為我考得太高，而是因為我實在想不明白，自己究竟是怎麽做到的。按照正常的邏輯，一個人既然不懂高等數學，就應該考不好；既然考得很好，就應該多少懂一點。可我偏偏把這兩件事同時做到了，而且做得相當徹底：知識沒學會，成績卻上去了；腦子沒開竅，分數倒是開了竅。
這大概就是人生的神奇之處。你以為自己在一條路上艱難跋涉，結果莫名其妙地到達了終點。更離奇的是，別人問你是怎麽到達的，你竟然連自己從哪兒出發都說不清楚。
據說，當年我們係高數考試的整體情況相當慘烈。能夠順利及格的同學已經算是少數，後來不少人不得不參加補考。大家麵對高數的態度，大概就像麵對一座難以翻越的大山：有人埋頭苦讀，有人反複演算，有人臨考前徹夜奮戰，最後仍然難逃補考的命運。
而我這個連山長什麽樣都沒看清楚的人，竟然莫名其妙地站到了山頂上。
許多年後，我和一位大學同學聊天，無意間說起了這件事。他告訴我，當年大家一直覺得奇怪：像我這樣一個經常翹高數課、上課又喜歡看小說的人，究竟是怎麽把高數學好的？
我聽了不禁笑起來。我告訴他，你們大概誤會了。我並不是因為學得太好，才不願意聽課；恰恰相反，我是因為聽不懂，才不得不把注意力轉移到別的地方。這話說起來有些不好意思，卻是事實。
至於後來為什麽能考出97分，我隻能老老實實地承認：我也不知道。
仔細回想，那時每逢考試，我都會把教材和裏麵的例題從頭到尾複習一遍。所謂複習，主要是記憶。公式、定理，尤其是例題的解題步驟，我盡可能地記下來。有些東西雖然沒有完全理解，卻也能夠記住它的樣子，以及它通常出現在什麽地方。
考試時，記住的東西便有了用武之地。遇到熟悉的題目，我就從腦子裏尋找相應的例題；題目稍有變化，再試著調整原來的步驟。有時需要把幾種方法拚在一起，有時則憑著模糊的印象往下推演。至於每一步背後的道理，我未必都能說得清楚，但答案總要寫下去，考試也總得做完。
現在想來，我當時大概掌握了一種頗為實用、但不一定值得提倡的辦法：先記住知識的模樣，再設法應付它提出的問題。
這種辦法究竟算不算學習，我沒有認真研究過。說是理解吧，我確實談不上理解；說是死記硬背吧，又好像不完全是。也許隻能稱之為一種特殊的應試本領：考試前，把知識請進腦子；考試時，讓知識出來工作；考試結束，再由它們自行離場。
更令人稱奇的是，這些知識離開的速度，遠遠超過了它們到來的速度。
一兩天之後，再讓我回憶考試時用過的公式和例題，已經沒有多少把握。那些在考場上似乎相當熟悉的東西，又恢複了原來的陌生。至於微積分究竟是什麽，我依然沒有比考試前多明白多少。
仿佛那些知識隻是臨時在我的腦子裏住了一陣。考試前搬進來，考試時幫了忙，事情辦完，也就不聲不響地搬走了。它們離開得很徹底，沒有留下多少痕跡。
這麽多年過去，我依然不知道當年那97分究竟是怎麽來的。它像一張來自青春時代的神秘獎狀，證明我曾經擁有某種能力，卻無法告訴我這種能力究竟是什麽。也許是記憶力，也許是模仿能力，也許是臨場發揮，也許隻是當年試題恰好與我背過的例題高度重合。又或者，命運偶爾也會心血來潮，故意安排一些不合常理的事情，讓我們知道，人生並不總是按照教科書上的邏輯運行。
年輕的時候，我們總以為付出與收獲之間應該存在清晰的因果關係：認真聽課，就應該學得好；真正理解了知識，就應該考得高分。我們喜歡把成功歸結為能力，把失意歸結為不足，仿佛隻要找到了正確的方法，一切結果都可以預料。
可生活偏偏不是這樣。有些事情，我們費盡心力也未必能得到想要的結果；有些收獲，卻在我們毫無準備的時候突然降臨。努力和能力固然重要，但偶然也常常參與其中。隻是事情發生的時候，我們未必看得清；等到多年以後回頭再看，也未必能找到一個令人滿意的解釋。
畢竟，人生不是一道可以通過公式求出標準答案的數學題。有人學富五車，卻未必能在現實生活中遊刃有餘；有人看似稀裏糊塗，卻總能在關鍵時刻歪打正著。我們努力追求理解、規律與確定性，卻常常被一些無法解釋的偶然弄得哭笑不得。
人生中有些往事，之所以值得回憶，並不是因為它們蘊含著多麽深刻的道理，而是因為它們真實地發生過，帶著當年的模樣，留在我們的生命裏。就像那年大學教室後排的我，手裏拿著一本小說，對講台上的微積分一知半解。那時的我不會想到，多年以後，這段並不起眼的經曆竟會成為一篇值得寫下來的回憶。
至於我與高等數學的這段往事，大概是我人生中最有趣的一次誤會:我用97分證明了自己成績很好，又用幾十年的時間證明了自己確實是不懂高等數學的人。97分是真的，不懂微積分也是真的。兩件事放在一起，多少有些不協調，卻並不妨礙它們同時成為我的經曆。
倘若人生真的有一道永遠解不出來的題，那麽對我而言，它大概就是：已知我不懂微積分，求證我為什麽能考97分？
此題至今無解。
人生中那些無法解釋的事情：我與高等數學的愛恨情仇
知性的棗香 (2026-10-27 06:22:24) 評論 (4)人生總充滿一些無法解釋的事情。有些事情，科學暫時解釋不了；有些事情，科學解釋了，我們卻聽不懂；還有一些事情，不但科學解釋不了，連當事人自己都一頭霧水，百思不得其解。我大學時代與《高等數學》的那段孽緣，就屬於最後一種。
在我們那個年代，《高等數學》這門課是理工科大學生的共同噩夢。它作為非數學類專業的核心基礎課程，核心內容正是讓人聞風喪膽的微積分。按照教材上的說法，它是一門研究函數、極限、連續、導數、積分等概念及其應用的學科，邏輯嚴密，體係完整，是現代科學技術的重要基礎。
這些話我現在抄起來倒是十分順手，畢竟從網上搜一搜，誰都能寫得頭頭是道。但坦誠地講:直到今天，我都沒弄明白到底什麽是微積分。極限、導數、積分之間究竟是什麽關係，我完全屬於一問三不知的狀態。我麵對高數課本的感覺，與一個不懂外語的人突然拿到一本外文原版書差不多：每個字母都認識幾個，合在一起卻一句也讀不懂。
有時候，我甚至懷疑，那些公式是不是專門為了考驗我的耐心而存在的。別人看課本是在獲取知識，我看課本則像是在參觀一個神秘的符號博物館。展品琳琅滿目，說明文字晦澀難懂，參觀結束後，唯一能夠確定的事情就是：我來過，但我什麽也沒看明白。
既然聽不懂，自然也就很難對課堂產生多少興趣。於是，我高數課能翹就翹，實在不能翹，便坐到教室後排看小說。老師在前麵講得激情澎湃，我在後麵看得津津有味。我們各忙各的，互不幹擾，倒也相安無事。
然而，人生最有意思的地方，往往就在於它不按常理出牌。期末考試的時候，滿分100分，我拿了97分，而且還是全係第一名。
這件事即使放在今天，依然令我感到震驚。不是因為我考得太高，而是因為我實在想不明白，自己究竟是怎麽做到的。按照正常的邏輯，一個人既然不懂高等數學，就應該考不好；既然考得很好，就應該多少懂一點。可我偏偏把這兩件事同時做到了，而且做得相當徹底：知識沒學會，成績卻上去了；腦子沒開竅，分數倒是開了竅。
這大概就是人生的神奇之處。你以為自己在一條路上艱難跋涉，結果莫名其妙地到達了終點。更離奇的是，別人問你是怎麽到達的，你竟然連自己從哪兒出發都說不清楚。
據說，當年我們係高數考試的整體情況相當慘烈。能夠順利及格的同學已經算是少數，後來不少人不得不參加補考。大家麵對高數的態度，大概就像麵對一座難以翻越的大山：有人埋頭苦讀，有人反複演算，有人臨考前徹夜奮戰，最後仍然難逃補考的命運。
而我這個連山長什麽樣都沒看清楚的人，竟然莫名其妙地站到了山頂上。
許多年後，我和一位大學同學聊天，無意間說起了這件事。他告訴我，當年大家一直覺得奇怪：像我這樣一個經常翹高數課、上課又喜歡看小說的人，究竟是怎麽把高數學好的？
我聽了不禁笑起來。我告訴他，你們大概誤會了。我並不是因為學得太好，才不願意聽課；恰恰相反，我是因為聽不懂，才不得不把注意力轉移到別的地方。這話說起來有些不好意思，卻是事實。
至於後來為什麽能考出97分，我隻能老老實實地承認：我也不知道。
仔細回想，那時每逢考試，我都會把教材和裏麵的例題從頭到尾複習一遍。所謂複習，主要是記憶。公式、定理，尤其是例題的解題步驟，我盡可能地記下來。有些東西雖然沒有完全理解，卻也能夠記住它的樣子，以及它通常出現在什麽地方。
考試時，記住的東西便有了用武之地。遇到熟悉的題目，我就從腦子裏尋找相應的例題；題目稍有變化，再試著調整原來的步驟。有時需要把幾種方法拚在一起，有時則憑著模糊的印象往下推演。至於每一步背後的道理，我未必都能說得清楚，但答案總要寫下去，考試也總得做完。
現在想來，我當時大概掌握了一種頗為實用、但不一定值得提倡的辦法：先記住知識的模樣，再設法應付它提出的問題。
這種辦法究竟算不算學習，我沒有認真研究過。說是理解吧，我確實談不上理解；說是死記硬背吧，又好像不完全是。也許隻能稱之為一種特殊的應試本領：考試前，把知識請進腦子；考試時，讓知識出來工作；考試結束，再由它們自行離場。
更令人稱奇的是，這些知識離開的速度，遠遠超過了它們到來的速度。
一兩天之後，再讓我回憶考試時用過的公式和例題，已經沒有多少把握。那些在考場上似乎相當熟悉的東西，又恢複了原來的陌生。至於微積分究竟是什麽，我依然沒有比考試前多明白多少。
仿佛那些知識隻是臨時在我的腦子裏住了一陣。考試前搬進來，考試時幫了忙，事情辦完，也就不聲不響地搬走了。它們離開得很徹底，沒有留下多少痕跡。
這麽多年過去，我依然不知道當年那97分究竟是怎麽來的。它像一張來自青春時代的神秘獎狀，證明我曾經擁有某種能力，卻無法告訴我這種能力究竟是什麽。也許是記憶力，也許是模仿能力，也許是臨場發揮，也許隻是當年試題恰好與我背過的例題高度重合。又或者，命運偶爾也會心血來潮，故意安排一些不合常理的事情，讓我們知道，人生並不總是按照教科書上的邏輯運行。
年輕的時候，我們總以為付出與收獲之間應該存在清晰的因果關係：認真聽課，就應該學得好；真正理解了知識，就應該考得高分。我們喜歡把成功歸結為能力，把失意歸結為不足，仿佛隻要找到了正確的方法，一切結果都可以預料。
可生活偏偏不是這樣。有些事情，我們費盡心力也未必能得到想要的結果；有些收獲，卻在我們毫無準備的時候突然降臨。努力和能力固然重要，但偶然也常常參與其中。隻是事情發生的時候，我們未必看得清；等到多年以後回頭再看，也未必能找到一個令人滿意的解釋。
畢竟，人生不是一道可以通過公式求出標準答案的數學題。有人學富五車，卻未必能在現實生活中遊刃有餘；有人看似稀裏糊塗，卻總能在關鍵時刻歪打正著。我們努力追求理解、規律與確定性，卻常常被一些無法解釋的偶然弄得哭笑不得。
人生中有些往事，之所以值得回憶，並不是因為它們蘊含著多麽深刻的道理，而是因為它們真實地發生過，帶著當年的模樣，留在我們的生命裏。就像那年大學教室後排的我，手裏拿著一本小說，對講台上的微積分一知半解。那時的我不會想到，多年以後，這段並不起眼的經曆竟會成為一篇值得寫下來的回憶。
至於我與高等數學的這段往事，大概是我人生中最有趣的一次誤會:我用97分證明了自己成績很好，又用幾十年的時間證明了自己確實是不懂高等數學的人。97分是真的，不懂微積分也是真的。兩件事放在一起，多少有些不協調，卻並不妨礙它們同時成為我的經曆。
倘若人生真的有一道永遠解不出來的題，那麽對我而言，它大概就是：已知我不懂微積分，求證我為什麽能考97分？
此題至今無解。