伯克利, 中美學生數學的高低

不少中國人認為，在數學這種可以單打獨鬥的領域中國人比美國強， 特別是在學校中的數學領域， 中國學生不比美國學生差。 從國內過來的中小學生，英語要補，數學是不用的， 都覺得“easy”。

記得有一位網友曾經寫過，他在超市裏買東西，一次有十二美分的零頭， 他給了售貨員一張大票和十二美分，售貨員看著手裏的錢，把十二分給退回來了， 然後在收銀機上輸入付款數，接著就按照機器說的找零數目，給了他一堆紙幣和零嘣兒。

這也要部分歸結於美國很早就有了計算器，學生有了依賴性。而中國學生隻能吭哧吭哧地手算心算。 再說中國孩子從小就被訓練給家裏幹活打醬油，沒上學就會算賬。當然更重要的中國孩子從小在學校就經曆大量作業，我上小學二年級學乘法的時候，就背乘法口訣表了。

老師讓下午放學時背，背不出不能回家。 從簡單的開始，一個一個檢查通過才能走。 老師還經常換花樣，從一開始正著背，從九開始倒著背；橫著背，豎著背。 最高級形式是挑著讓回答。美國學生肯定是沒經過這個的。 





按照美國的NAEP【*】2022年的數據， 隻有26% 的美國八年級學生數學成績達到或超過“熟練”水平，隻有30-60%能背出乘法口訣表。 美國6-8年紀的學生有1500萬，說明有450萬到750萬的學生沒法熟練進行基本的乘除法。

我因為來美國前考GRE比托福的 % rank 還高，開始也覺得中國人的數學和邏輯是沒問題的。 不過我在斯坦福的學姐一開始就給了我警告。 學姐比我高好幾級，我來美國的時候，她已經畢業離開加州了。

學姐對我說，真正出色的美國學生，數學是很厲害的， 你千萬別掉以輕心。我在斯坦福得過一個‘B’， 就是因為不小心考試前沒好好準備。 學姐是我認識的最聰明的中國女子之一。 畢業後沒有做博士後，直接去了芝加哥附近的一所大學進入教職係列做助教，之後按部就班成為正教授。

我的經曆，美國好大學裏學數學的學生，真的十分厲害。 他們不但能記住中國學生會背的東西，而且還能擴展到更多。 比如不同的三角角度值；不同的級數發散和收斂值記得一清二楚；不同的函數解。 他們的知識是活的，還常常聯想出一些另外問題。 

那時候伯克利數學係的中國大陸研究生幾乎沒有了。係裏有歐洲來的中國博士後和訪問學者。 不過也有一起上數學課的中國學生非常厲害，讓美國同學很佩服， 連老師都稱讚。數學係的博士後到其他學校做教授的， 無一不感歎美國學校裏學數學的學生差距是太大了。 比如說，一般學校的學生數學基礎知識非常差，大一的學生麵對 √(4+x)  ，就能把4給開出根號來。 

我的學姐也經常抱怨課難教，學生的基礎知識混亂不堪。我說你不能和斯坦福那些學數學的研究生比啊。 我上次去伯克利，去了數學係看當年上過課的老師，順便也想看看係裏有沒有中國學生。當時有一位 TA 正在給研究生上分析的輔導課。真想聽聽她的課， 重溫做學生時的感覺。

我跟著她去了教室，看到幾個膚色很深的學生，也不知是哪國人。 肯定不是非裔美國人，也不是亞洲人。我上學的時候有東歐來的女研究生主攻數學，人很漂亮還特聰明，波蘭出居裏夫人是有國家基因的。 





基礎科學的研究，當然也需要創造性。比如AI，光會IT寫碼是不夠的。 需要建模，寫碼也要有過硬的數學和邏輯知識。美國雖然很多人不會算賬，但是另一些人的數學是相當厲害的。 非常佩服能進入這個專業，並潛心鑽研的人。 可惜很多中國學數學的人， 到了美國為了飯碗都轉行了。 

【*】National Assessment of Educational Progress，國家教育進展評估