吃湯圓的概率問題

元宵節， 按例煮湯圓吃。
三種湯圓：芝麻，花生還有豆沙餡的。
外表看起來都一樣。
下了十五個湯圓，每種五個。

問題：
盛五個湯圓，每種湯圓都能品嚐到的概率是多少？











總的情況：C(15,5)    =15!/(5!10!)
    =(15*14*13*12*11)/(1*2*3*4*5)
    =3003

隻是吃到一種湯圓的情況：C(3,1)=3
隻是吃到兩種湯圓的情況：C(3,2)*[C(5,1)*C(5,4)+C(5,2)*C(5,3)+C(5,3)*C(5,2)+C(5,4)*C(5,1)]
        =   3*(5*5+10+10+5*5)
        =   3*70
        =   210

每種湯圓都品嚐到的情況：3003-210-3=2790

概率：2790/3003=92.91%