我家老三最近在學習函數，覺得很抽象,難懂。

來源: 木工 於 2025-12-21 23:22:26 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (449 bytes)

我也無法幫忙,已經交給老師了。

朋友推薦了一個視頻。 哇， 我家老三很快就明白了。 高興的親了我兩口。哈哈哈。 跟這裏的家長們分享,說不準， 對您的小孩也有效果。

所有跟帖： 

• 數學後來的transformation或operator都可以看作function，每個input，都有唯一output -BeLe- ♀ 給 BeLe 發送悄悄話 BeLe 的博客首頁 (0 bytes) () 12/21/2025 postreply 23:30:21

• 哦。 隻是高中生， 估計就是基本概念明白就行 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 00:30:33

• 數學上的定義，function就是個輸入和輸出之間的mapping，大學離散數學裏教得最好 -NoWhy9876- ♀ 給 NoWhy9876 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 03:50:50

• 謝謝分享！是不是代數二的內容？ -umccgs- ♀ 給 umccgs 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 05:02:30

• 代數1也涉獵一點，主要是代數2吧，感覺覺得抽象的就是抽象思維應該不算好。我就是這種。。。 -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 07:05:35

• 高中不教底層思維，反而不好。大學離散數學一節課就講得清楚明白 -成功的排名- ♀ 給 成功的排名 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 07:11:21

• 所以還是要課外讓孩子接觸到才行 -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 07:56:11

• 但是他們高中時嫌我囉嗦。到了大學上課才發現被種草了 -成功的排名- ♀ 給 成功的排名 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:04:55

• 哎，這也是沒有辦法，孩子有自己的pace，有時候的確和外部大環境不匹配，所以丟了一些機會。不過塞翁失馬，很難說不是下一個 -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (27 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:26:46

• 高中教的。中美隨便一本好教材，教的很細致。看書別看視頻。因為數理化很係統。視頻零碎。 -馬來人- ♀ 給 馬來人 發送悄悄話 馬來人 的博客首頁 (69 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:17:16

• 的確書很好，如果真仔細看懂看通了的話。不過現在人沒時間，都想以最快速度學會。視頻也有視頻的優勢 -Bailey4321- ♀ 給 Bailey4321 發送悄悄話 (57 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:26:46

• 美式教材羅嗦，你用ai 幫你總結濃縮書。不需要一句句看。中國教材總結濃縮，你看不懂，讓ai解釋detail。視頻有圖像 -馬來人- ♀ 給 馬來人 發送悄悄話 馬來人 的博客首頁 (117 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:44:26

• 我說的是認真讀懂經典的英文教材。用AI 濃縮和用AI也沒兩樣了 -Bailey4321- ♀ 給 Bailey4321 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:51:15

• 您說得到位！ 我本人數學不好， 但覺得“用簡單的圖像講抽象的東西”是會讓人感興趣，否則會放棄！我就是一位。 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:25:24

• 是的。尤其不會做這樣的題目. 給定 f(f(x))=x2-x+1, 問 f(0)=? 我是頭大，不會！！我小孩是看了裏麵 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (102 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:37:34

• 視頻作者用Gemini 做的，不錯 -青裁- ♂ 給 青裁 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 06:47:22

• 他講的太籠統。人教的教法是自己畫圖。函數有三種表示方法，圖像法，公式法，表格法 -馬來人- ♀ 給 馬來人 發送悄悄話 馬來人 的博客首頁 (1274 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:01:56

• 這位家長：視頻是對的。 您別自己教娃了 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (294 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:24:52

• 我不說了，那你就學唄。one input give exactly one output, 嚴謹嗎？視頻板書第一句就有問 -馬來人- ♀ 給 馬來人 發送悄悄話 馬來人 的博客首頁 (15 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:34:52

• 你搞錯了one input gives multiple outputs就不是函數了 -oops_yz- ♀ 給 oops_yz 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:44:14

• 這個視頻板書第一句，one input give exactly one output, 你覺得沒問題？嗬嗬。那種對稱的 -馬來人- ♀ 給 馬來人 發送悄悄話 馬來人 的博客首頁 (2344 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:45:42

• Injective, surjective, and bijective… -成功的排名- ♀ 給 成功的排名 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:49:40

• 對稱的函數是2 inputs give the same output. X-軸對稱的不是函數 -oops_yz- ♀ 給 oops_yz 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:51:08

• Y=x的平方是函數。 -馬來人- ♀ 給 馬來人 發送悄悄話 馬來人 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:25:51

• 我看了這個作者還有反函數視頻。y=x^2 是函數，但沒反函數. -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:32:50

• 我也明白了。 您說的對！ 那不是函數。幸虧我沒教， 否則害人 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:49:16

• 對的，這點非常重要 -oops_yz- ♀ 給 oops_yz 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:52:21

• 建議您再讀一遍中學教材上的定義。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:22:46

• 這句話對y=x^2也是成立的，任何一個x的確隻對應一個y。。。和兩個x對應同一個y不矛盾 -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:39:05

• 一個x 有一個y ? 不同的x 也可以有同一個y , 也還是函數啊。 -馬來人- ♀ 給 馬來人 發送悄悄話 馬來人 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:46:58

• 對啊，不同的x對應同一個y，並沒有超出定義的範疇啊，因為還是滿足一個x對應了一個y，定義沒有排除y不能相同 -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:54:14

• 您說的很對， 我已經明白多了。 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:59:08

• 我感覺我也學到了許多。。。 -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:00:59

• 我懂了： 比如 f(x)=2025 也是函數。 這位作者也是這樣說的。 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:57:57

• 視頻是對的而且總結得非常好 -oops_yz- ♀ 給 oops_yz 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:33:33

• 長視頻更清晰， 我剛看了一遍. 確實講得不錯 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (214 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:45:40

• 我小孩是看了裏麵提到的長視頻，不是短視頻，就會做這樣的題目: 給定 f(f(x))=x2-x+1, 問 f(0)=? -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (486 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:42:54

• 視頻沒錯，你錯了。函數是一個X隻對應一個y,沒說一個y不能對應多個X. -新手008- ♀ 給 新手008 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:39:00

• 比如 f(x)=2025 是函數 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:01:43

• x2 是啥？x^2? -加蘭- ♀ 給 加蘭 發送悄悄話 加蘭 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:45:14

• 哦，對不起， 是平方，x^2 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 11:11:42

• 我小孩說，他的老師也是這樣教的。圖像法，公式法，表格法。 -青蔥_00- ♀ 給 青蔥_00 發送悄悄話 (63 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:48:02

• 請這裏的家長們回答 "會"還是"不會"： 給定 f(f(x))=x2-x+1, 問 f(0)=? -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:52:42

• 1? 我現在手生了很多 ：（ -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:20:11

• 悄悄地說 -天意悠悠- ♀ 給 天意悠悠 發送悄悄話 天意悠悠 的博客首頁 (153 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:23:57

• 哈哈哈，same here -成功的兔- ♀ 給 成功的兔 發送悄悄話 (46 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:27:36

• 證明上讓我花了些時間。手生，套路都忘光了 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:37:47

• 您比我牛啊！ -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:51:27

• 她是數學教授啊！ -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:52:32

• 啊， 不好意思，我咋能說這”比我“兩字呀。 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:05:15

• 對。 跟我小孩的一樣。他用AI確認了。 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:29:27

• 哪個AI做的？ 我覺得證明裏有點twist -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:36:37

• 我問了小孩，說是GOOGLE的AI -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:48:57

• 我的Gemini 不能給出最後答案。免費的不夠好？ -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (461 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:04:41

• 哦，不清楚。 小孩的肯定是免費的。您`嚴謹多了, 估計他發現跟AI基本一樣就開心了. -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:09:19

• 這個例題不就是驗證了我前麵的疑問，一個 x 對應一個 y非常不嚴謹。 -馬來人- ♀ 給 馬來人 發送悄悄話 馬來人 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:39:01

• 其實是充分，必要，充分必要條件的區別。。。這樣的討論其實很有價值，誰都可能會在某個點出現邏輯漏洞 -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:42:16

• 原文是“a function has one output for each input"， 是嚴謹的 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (42 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:45:44

• 剛給老二做，也說答案是1 -成功的鼠美- ♀ 給 成功的鼠美 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:27:32

• 哇， 您孩子的數學肯定好牛！讚！ -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:33:54

• 不牛 -成功的鼠美- ♀ 給 成功的鼠美 發送悄悄話 (42 bytes) () 12/22/2025 postreply 11:04:39

• 我把油管視頻給兒子看了 -青蔥_00- ♀ 給 青蔥_00 發送悄悄話 (214 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:11:55

• 多個input對應一個output也可以是函數吧 -atongmujack- ♂ 給 atongmujack 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:51:34

• f(x)=88888 是函數 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:11:31

• 孩子的數學小學2年級時，老師說孩子的算法和學校教的不一樣，就不教了。這裏的家長執著教孩子的，估計會失望的。 -天上的一片雲- ♂ 給 天上的一片雲 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 11:33:59

• 可是，老師沒教會， 又來麻煩父母，咋辦？尤其像我數學本來沒學好. -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 11:53:50

• 給孩子找個能用數學思維教數學的老師 -兩女寶媽- ♀ 給 兩女寶媽 發送悄悄話 兩女寶媽 的博客首頁 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 12:01:50

• 非常謝謝！ 可行。 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 12:09:44

• 兩女寶媽說的不錯。 為了讓孩子學好數學， 不像我這樣，我聯係了 一個數學教授，也順便發給他這個視頻. 他的意見跟 -木工- ♂ 給 木工 發送悄悄話 (274 bytes) () 12/23/2025 postreply 01:08:42

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