這個視頻板書第一句，one input give exactly one output, 你覺得沒問題？嗬嗬。那種對稱的

圖像。還有y=x^2， 還有圓的圖像，都不是x和y一對一的關係。

邏輯層麵的致命問題

“一個 x 有一個 y” 

反例 1：y = x^2

• 是不是函數？ 是

• 有沒有 “一個 y 對應多個 x”？

在教學一開始就直接拋出
“one x exactly one y”
非常容易誤導學生，尤其是初學者。

從具體函數入手（一次、二次、指數）再抽象出“函數”的共性，教學上更合理。

對初學者來說：

• “x 是什麽？”

• “y 是什麽？”

• “exactly 是什麽意思？”

• “為什麽要強調 one？”

這些問題在沒有具體對象時是空的。

學生對這句話誤解是：

“one x → one y”
? “那 y 也隻能來自一個 x 吧？”
? “那 y = x² 是不是不算函數”

所有跟帖： 

• Injective, surjective, and bijective… -成功的排名- ♀ (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:49:40

• 對稱的函數是2 inputs give the same output. X-軸對稱的不是函數 -oops_yz- ♀ (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:51:08

• Y=x的平方是函數。 -馬來人- ♀ (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:25:51

• 我看了這個作者還有反函數視頻。y=x^2 是函數，但沒反函數. -木工- ♂ (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:32:50