平均年回報率與年化回報率的差別

關於股票指數增長計算大家已經知道要計入分紅的再投資。具體怎麽算我們不用操心，搞股指的都幫我們做好了。比如 S&P 500 Total Return Index，Yahoo Finance 上都有（點這裏 ）。

每年年底 S&P 500 Total Return Index 的數除以前1年底的數，減去1，就得到那一年的回報率。下麵是數據表格：

Dete	Level	Return
1999-12-31	2,021.40	--
2000-12-29	1,837.37	-9.104%
2001-12-31	1,618.98	-11.886%
2002-12-31	1,261.18	-22.100%
2003-12-31	1,622.94	28.684%
2004-12-31	1,799.55	10.882%
2005-12-30	1,887.94	4.912%
2006-12-29	2,186.13	15.794%
2007-12-31	2,306.23	5.494%
2008-12-31	1,452.98	-36.998%
2009-12-31	1,837.50	26.464%
2010-12-31	2,114.29	15.063%
2011-12-30	2,158.94	2.112%
2012-12-31	2,504.44	16.003%
2013-12-31	3,315.59	32.388%
2014-12-31	3,769.44	13.688%
2015-12-31	3,821.60	1.384%
2016-12-30	4,278.66	11.960%
2017-12-29	5,212.76	21.832%
2018-12-31	4,984.22	-4.384%
2019-12-31	6,553.57	31.486%
2020-12-31	7,759.35	18.399%
2021-12-31	9,986.70	28.705%
2022-12-30	8,178.02	-18.111%
2023-12-29	10,327.83	26.288%

把每年的回報率平均一下，我們看到的是 8.707%。

1999年12月31日 S&P 500 Total Return Index 是 2,021.40，到2023年12月29日這個指數漲到了10,327.83，是24年前的 5.1092倍 (=10,327.83/2,021.40)，年化回報率大概就是 5.1092^1/24 - 1 = 7.032%（大家可以反過來驗證一下，1美刀投一年變 1.07032，連乘 24遍，應該就是 5.1092倍）。

兩個方法算出來回報率居然不一樣，大家知道為什麽嗎？我們應該看哪個回報率呢？

 

 

所有跟帖： 

• 我希望投壇網友提高自己理論水準，知道一點風險掌控的知識 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 14:59:12

• 一般來說平均沒多大意義，中位數意義大一些。 -猛牛- ♂ (387 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:05:14

• 嗯，中位數。看看這個中位數在哪裏。。。 -slow_quick- ♂ (222 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:21:32

• 樣本100， 好像med 回報是負的。 平均回報是正。一萬，中值長期去0。 -mobius- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:47:01

• 一定因為是猛牛兄你經常這麽說，昨天投壇已經被子壇一個網友說了，“投壇缺的是技術含量。”。 -hhtt- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:36:22

• 誰？ 膽子不小啊？ -猛牛- ♂ (51 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:51:29

• 我不知道還有沒有其它網友說過，我昨天這麽說過。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:18:56

• 外行看圖識字。大跌後必有大漲（01-02年除外），大漲後不必有大跌。總之是跌宕起伏，包括心跳，終究能跑贏通脹。 -守月- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:10:45

• 避開熊市，保本重要。從2003年算就是10倍，年化12% -mobius- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:21:01

• 沒可能的事。誰能知道熊市何時開始/結束。誰又會立刻清盤/全部投入？ -wlwt123- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:55:00

• 年化複利才有意義 -justbuy168- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:54:00

• 百分比不用算術平均，要用幾何平均 -rav- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 16:51:59

• 幾何平均一定比算術平均低嗎？有沒有反例？ -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:33:34

• Arithmetic average對複利投資沒有意義的，尤其是長期，geometric average更有意義。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:21:10

• geometric average 一定比 arithmetic average 低嗎？有沒有反例？ -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:32:22

• 不大於，也就是小於或者等於。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:49:54

• 永遠零增長時，就是等於。否則就是小於。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:54:25

• 夠嚴格，哈哈。不必是零，但要是常數，哈哈 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:00:01

• 多年都是常數不就是零增長嗎？較真一下。兩項是等於的話，隻有一種情況，不可能有其它情況的。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:09:47

• 你們說的好像全是錯的。每年非負，就保證幾何增長率更低；隻要有一年是負增長，就不定。 -BullishSolar- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:13:15

• 猜的吧？ -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:21:59

• 這是簡單的數學 -BullishSolar- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:25:12

• 你最好湊幾個數自己spreadsheet上算一算。你的簡單數學不過關 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 19:14:56

• 少寫了幾個字，可能有誤解。 -Francine- ♀ (299 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:16:25

• only if the return rate is CONSTANT.... -slow_quick- ♂ (78 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:20:17

• 幾何平均是10%，算術平均是10.5% -BullishSolar- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:23:24

• 您別生氣哈，這兩個回報率怎麽算其實主帖裏都有。。。 -slow_quick- ♂ (45 bytes) () 12/31/2023 postreply 19:25:28

• 仔細看了看，才知道“平均年回報率“是什麽意思。 -BullishSolar- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 19:41:54

• 你是對的，是我一邊想return, 一邊想principal (value). 結果混起來了。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:29:51

• 還一邊看PACKERS VS VIKINGS. -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:34:27

• 哈哈，這才是人生 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 19:15:35

• 我有點吃驚：中國人這點數學還算不清。很明顯第一種算法是錯誤的。 -twinGirls_95- ♀ (60 bytes) () 01/01/2024 postreply 16:07:30