從短視頻上看來的一個經典問題:
出自一個娛樂電視節目,ABC三扇門:一個門後有車,兩個門後是羊(隨機分布)。嘉賓隨便選一扇門,得車概率是1/3.
可是有一次,某嘉賓選了A門,主持人卻打開了B門,發現是一隻羊。這時問題就有意思了: 這位嘉賓得到一個在A與C之間重選的機會,他應該不應該從A門換為C門呢?
或者說,換到C門得車的概率更高,還是A門不換更高,還是換不換一樣高呢?
如果你沒看過答案,就想想看吧:)
從短視頻上看來的一個經典問題:
出自一個娛樂電視節目,ABC三扇門:一個門後有車,兩個門後是羊(隨機分布)。嘉賓隨便選一扇門,得車概率是1/3.
可是有一次,某嘉賓選了A門,主持人卻打開了B門,發現是一隻羊。這時問題就有意思了: 這位嘉賓得到一個在A與C之間重選的機會,他應該不應該從A門換為C門呢?
或者說,換到C門得車的概率更高,還是A門不換更高,還是換不換一樣高呢?
如果你沒看過答案,就想想看吧:)
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哈哈, 經典的概率問題, 從中可見條件概率定義的局限, 有興趣不妨討論一下
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
18:34:49
•
條件概率公式(貝葉幸公式)在這裏並無遭遇局限. 數理是有局限或漏洞,但不要在這麽淺的層麵隨便懷疑數學的局限
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
19:34:16
•
很願意與您討論
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
19:37:03
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抱歉我話說衝了,晨跑受傷心情不好,沒有冒犯的意思
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
20:07:44
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完全不必介意! 健老腦子敏捷, 我對此劃過很長時間, 正苦於無人指點, 略有心得, 正想與您分享
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:14:33
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你或許對Bayesian統計不是很熟,非常powerful, 我隻是工作中用得多點,有的要涉及上百變量
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
20:40:20
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我是想從概率空間來看, 每扇門都是1/3, 主持人掌握了2/3, 他用已知信息排出了一扇, 剩下的是2/3
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
21:02:22
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A
-美國老師-
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02/17/2024 postreply
18:47:00
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提示: 傳統的解法一般都比較複雜, 從信息的角度就很簡單
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
18:49:14
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關鍵的你卻沒交代清楚,主持人是無意錯開了B門還是故意開了B門
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
18:56:08
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這個俺也沒留意。俺的理解是主持人的行為對嘉賓的決定和相應的概率沒有影響。
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
19:01:35
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我猜吧,這個問題應該是主持人故意開錯,選了一個羊門,否則沒啥意思了
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
19:03:40
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應該是沒有影響, 但主持人開的一定不是車
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
19:07:32
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是的。
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02/17/2024 postreply
19:13:46
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主持人如果聽錯了而開B門當然不一樣
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
19:17:03
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說說看,怎麽不一樣?
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02/17/2024 postreply
19:45:37
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P(B=羊 / 聽錯) = 2/3, 而P(B=羊 / 故意) = 1
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
19:48:41
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依據是什麽道理呢?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
19:51:58
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P(A= 車 / B=羊) = P(B = 羊 / A = 車) * P(A=車) / P(B=羊)
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
19:52:50
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P(B = 羊/A=車) =1, P(A= 車)=1/3
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
19:54:37
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所以聽錯的話 P(A=車/B=羊)=1/2, 而故意的話 P(A=車/B=羊)=1/3
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
19:56:21
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好。俺猜W兄與平等兄一定有不同看法:)
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
19:57:44
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抱歉我魯莽了明麵上一下都寫出來了,不該這樣的
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
20:28:41
•
P(B = 羊 / A = 車) 的定義是什麽?
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:10:16
•
條件概率啊,A門是車的話B門是羊的概率
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
20:14:50
•
這可不能像寫寫曆史那麽隨意,上麵兩個都結果是不一樣的,交代清楚了一點都不難
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
19:01:36
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擴展一下,如果是100個門,你選一個不打開,主持人打開98個羊的,剩下一個,然後問你換不換,你會怎麽想?
-小二哥李白-
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02/17/2024 postreply
20:04:26
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還可以擴展:如果在嘉賓選之前,主持人就打開B為羊門,跟主樓的情況還一樣嗎?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
20:09:08
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從信息的角度看, 每扇門都是1/100, 你選的任何一扇門都是1/100, 但主持人是知道的, 他排出了98扇門, 剩下
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:42:12
•
那麽,如果主持人排除了95扇呢?換不換,換後得車的概率增加了嗎?增加了多少?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
20:48:45
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主持人是知道的, 他掌握了99/100的概率, 他排出了95扇門, 剩下的仍是99/100
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:51:19
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不換的概率總是1/100, 換的概率是99/100, 再均分的剩下的99-95=4扇門, 所以當然要換
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:59:32
•
100門,換;三門,換不換一樣
-忒忒綠-
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02/17/2024 postreply
22:55:00
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這壇上我介紹過兩次,Bayesian公司是一個很偉大的公式,盡管簡單卻能糾正很多人的主觀直覺,在決策科學有大用場
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
20:26:19
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概率是一樣的,選A或C都是1/2概率
-為人父-
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02/17/2024 postreply
20:28:17
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瞧,人家誤會了不是。如果主持人聽錯,你是對的,否則堅持A隻有1/3的概率,見我上麵推導。100扇門同理,反而不會誤會
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
20:31:18
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如果認為主持人是故意的, 或者說他是知道那扇門有車的話, 我有一個理解:
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:36:27
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如果主持人不是故意的,選C得車的概率會有不同嗎?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
20:41:03
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原題的意思是主持人知道車在哪裏, 這個題與美國1991年的原題又多了一層
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:48:53
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建議大家移樽就駕, 看上麵1991的原題, 它比此題簡化了一層
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:56:02
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這個比較有意思:知道而暴露B和不知道而暴露B,對嘉賓選擇的影響是什麽?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
21:09:00
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從信息的角度看, 主持人知道哪裏有車, 就可以排除有羊的門, 他掌握了2/3的概率, 可以使剩下的門提高到2/3
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
21:16:15
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可是如果隻看事實呢?主持人不知情的情況下排除了一個門,對嘉賓來說麵對的情況不一樣是2/3嗎?
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02/17/2024 postreply
21:24:52
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問題是能不能重複, 即每次主持人都在不知道的情況下無知地排除一扇門?
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
21:28:10
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這個問題不要求重複啊。就是這種情況下的概率差別
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
21:46:15
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如果主持人不知道, 他隻有1/3的概率, 他排除了一扇門, 剩下的各占1/2
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
21:53:30
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金筆網友已經貼了答案和原理。主持人知情的唯一作用就是他不會開錯門,對嘉賓選擇結果是沒有影響的。
-stonebench-
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02/18/2024 postreply
14:08:42
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很對。這個題的文字很容易誤導讀者 - 支持人是聽錯誤開
-老鍵-
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02/17/2024 postreply
20:47:13
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如果在嘉賓選之前,主持人就打開B為羊門,跟主樓的情況還一樣嗎? -
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
20:42:07
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知情與否,不是在開門見驢後我們才討論的。若不知情,則主持人可能打開車門。
-JSL2023-
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02/24/2024 postreply
18:00:09
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