加強版說謊者悖論

來源: 露重煙微於 2024-01-28 09:47:00 [檔案] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次 (3628 bytes)

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據說科普/哲普性文章中，每多一個公式就少一萬個讀者，所以這一篇估計要坐冷板凳了。不過寫都寫了，就發上來吧。

上一篇我們從說謊者悖論最簡單的形式，S1：這個句子是錯的（this sentence is false)開始聊起，https://bbs.wenxuecity.com/teatime/746325.html ，並且得到一個結論，S1有語義缺陷，所以不能被賦予對錯值。也就是說它不對也不錯。

我們還說，不能賦予對錯值的語義有缺陷的句子，有一個共性，就是它們無法正確代表外部世界，所以無從判斷對錯。

那為什麽S1有語義缺陷呢？上一篇我們聊了一種解釋：因為S1在句子以外沒有基礎（Ground）。

我們還稍微提及了一下加強版悖論，S2: 這個句子不對（this sentence is not true)，我們發現它是“真”矛盾，也就是又真又不真（both true and not true)。

那麽S2的矛盾又從何而來呢？

我們下麵用Tarski的Level理論來解釋一下S1和S2兩個句子共有的語義缺陷。

Tarski說我們對Truth有兩個假設：

1. 如果一個句子是真的（true)，那麽它陳述的是事實(things are as it says they are)。
2. 如果被陳述的是事實，那麽作此陳述的句子是真的（True)。

我們用L代表句子的名字，q代表句子本身，那麽上麵兩個假設在邏輯上可以寫成：L是真的，當且僅當q是真的。（L is true iff q is true.)

我們將加強版說謊者悖論S2（S2 is not true)代入以上公式，則得到S3: S2是真的，當且僅當S2不是真的。

S3是真具有矛盾，不能像S1一樣可以用沒有真假值來解釋。

Tarski對句3的分析是，自然語言中對Truth的應用並不連貫（incoherent). Truth不應被視為一個單一的概念，而是具有層級結構的一個概念群。

比如我們有一個語言係統C0，假設其中包含一個謂語Tr1：”是真的”，這個Tr1應用且隻應用在語言係統C0裏所有真的句子裏。我們再假設語言係統C0中有一個句子L:L不是真的。於是我們有了一個類似說謊者悖論的句子：L不是真的當且僅當Tr1（真的）可以應用在L上。

因為以上應用導致了矛盾，Tarski由此認為，“真的”這個謂語屬於語言係統C0的假設不成立。Tr1（真的）應該屬於比語言係統C0更高一級的語言係統，我們可以叫它C的原語言（Meta-C)或C1語言係統。

於是說謊者悖論的語義缺陷，在於它越級用了不屬於自己語言Level的謂語：是/不是“真的”。

Tarski的結論是，說謊者悖論表明日常語言的不連貫性。我們必須用一係列新概念替換我們現有的、但不連貫的Truth概念，每個概念都固定在層級結構中的一個層級，這樣構建的語言，從一開始就不會出現Liar’s Paradox這類語言矛盾。