【新冠時代】 新冠測試的準確性

記得兩年前大選的時候,文攻武衛,打得正歡。突然一聲晴天霹靂,川普總統被測試出新冠陽性。這一下兩黨震驚,有沮喪的,有祝福的,有高興的,也有嘲弄的。結果沒過兩天,劇情反轉,川總出院了。這一下更是捅了馬蜂窩,各種質疑紛至遝來。很自然的,就有人說,總統在裝病。陰謀論總是太複雜,姑且不談,讓我這個理工男,從概率的角度來聊聊新冠測試出現假陽性的可能性。

要判斷一個人的測試是否為假陽性,首先要講一點新冠測試的準確性問題。一談到準確性,當然就要搞清楚到底什麽是假陰性和假陽性。這個比較簡單,如果有100個病毒攜帶者,100個非攜帶者。如果通過某種試劑的測試,這100個攜帶者中隻有90個顯陽性,那假陰性就是10%;而這100個非攜帶者中有20個顯陽性,那假陽性就是20%。那麽問題來了,為什麽不能做個理想的試劑,讓假陰性和假陽性都是零呢?

答案很簡單,這是因為現有的技術條件有局限。一般的試劑盒或者其它類似的生物測試,都是依據某種算法,來得到一個測試指標。這種指標一般是某種測量數值,比如說是個範圍從0到100的數值。我們可以假設,病毒攜帶者的數值範圍是60到100,而非攜帶者的範圍是0到90。要判斷是陽性或是陰性,一般需要事先確定一個標準值(cutoff value),當某個測試對象的測量數值小於這個標準值(比如說80),就定義為測試陰性;而如果大於等於80,就定義為測試陽性。這樣一來,測試的準確性就和兩個因素息息相關,一個是測試範圍,一個是標準值。如果因為技術的限製,測試範圍沒辦法進一步改進,那麽提高精度的核心就在於這個標準值的確定。

這裏有一個問題,到底是應該更多的控製假陽性,還是更多的控製假陰性。為什麽會有這樣的考慮呢?原因是,如果我們人為的把這個標準值定為0,那麽所有的測試都將是陽性,假陰性就是零;而如果把標準值定為100,那麽所有的測試都是陰性,假陽性就是零。顯而易見,這兩個極端的例子都沒有任何實用的價值。所以一個好的試劑,它所確定的標準值總是假陽性率和假陰性率的協調和均衡,不能走極端。在新冠測試的時候,假陽性率和假陰性率這兩個指標都很重要,如果是假陰性,會造成病情的延誤;如果是假陽性,嗯,這要是擱在年初的上海,就有可能會造成整個小區被封,甚至小區的所有居民都被送到方艙醫院。不過,假陽性和假陰性的均衡也不是絕對的數學上的一半一半,總還是有所側重的。一般來說,對極具傳染性的重症,為防止漏診,假陰性率會盡量控製得更低一點。當然總的來說,對一種可靠的試劑,假陽性率和假陰性率最好都小於5%。

另外,測試的操作也是一個大問題。測試的精度和準度在不同環境和衡量手段下會有較大的變化。這個道理很簡單,我們每次測心跳還有不同的數值,更何況這複雜得多的生物測試。試劑的標準一般是事先就定死了的,如果出現了因測試操作而造成的係統誤差和較大測量誤差,那麽假陽性和假陰性的提高也就在所難免。

還有一個問題,那就是有一個概念上的重要區別,試劑測試的假陽性率和假陰性率,和實際測試中的假陽性和假陰性,是完全不同的。比如說,現在有一款核酸試劑的假陽性率和假陰性率都是5%,準確性相當不錯了。假設我們用這款核酸試劑測試一百萬人,其中五萬人是病毒攜帶者。那麽問題來了,根據所列的這些條件,如果有一個人被測出了陽性,他是病毒攜帶者的可能性是多大?

有朋友可能會說,這不是很簡單嗎,不就是95%嘛。其實不然!這個是需要用到條件概率來計算的,具體的公式我不寫了,並不難,有高中數學的基礎就足夠了。答案是:

這個人的假陽性概率是50%!

當然現在大部分的核酸測試的準確性比我剛才舉的例子還要高一點,但是也的確存在一些快速試劑,它們的測試標準比這個還低。回到我們開始講到的問題,我覺得排除人為因素,如果隻憑概率計算,川普總統當時是假陽性的可能並不低。

總結一下,如果同學們在家裏做快速試劑的測試,查出來是陽性,先不用太驚慌,可以查一下這個試劑的假陽性率和假陰性率是多少,然後再估算一下當前社會上的病毒攜帶者的比例(我個人覺得可能在10-30%之間),然後就可以算一下自己是假陽性的概率了。隻不過,這種方法,並不能降低您感染新冠的可能。要想做到後麵這一點,我覺得第一是戴口罩,第二是打疫苗,簡單易行,愛人愛己,童叟無欺。

祝各位健康如意!

(本文圖片來自網絡)




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所有跟帖: 

謝謝。收藏了。 -lovecat08- 給 lovecat08 發送悄悄話 lovecat08 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:36:14

祝愛貓中秋快樂! -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:56:06

嚴謹的思維,果然是理工男, -望沙- 給 望沙 發送悄悄話 望沙 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:44:05

哈哈哈,理工男不會做家務,寫這種文章那倒是手到擒來 :) -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:56:52

平兄高手啊。計算假陽性,什麽TP, TN, FP, FN, 還有 Bayes, 也花時間的 :-) -nearby- 給 nearby 發送悄悄話 nearby 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:46:04

是,挺花時間的,敲了俺半個小時呢 :) -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:57:23

是不是應該測兩次呢? -可能成功的P- 給 可能成功的P 發送悄悄話 可能成功的P 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:54:13

如果測試的假陽性是50%,那麽,假設測兩次的條件是完全獨立的,那麽兩次都是假陽性的可能就是25% -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:58:53

求真不易,尤其新問題。問題在於,一般人沒有科學人員的素養,這樣講出來,會被普通人罵沒用。:) -ling_yin_shi- 給 ling_yin_shi 發送悄悄話 ling_yin_shi 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 14:28:57

哈哈哈,所以做科學研究,首先要練一張厚臉皮,任它風吹浪打,我自巋然不動 :) -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 14:42:43

哇,假陽性概率竟然這麽高。。。一直戴口罩能解決問題嗎?好像有一種說法,一直戴口罩會降低人體免疫力? -塵凡無憂- 給 塵凡無憂 發送悄悄話 塵凡無憂 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 14:30:12

啊,還有這個說法?有人做過臨床試驗證實了嗎 :) 祝無憂中秋快樂! -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 14:43:57

讚,再補充一點,勤洗手 -青青的山- 給 青青的山 發送悄悄話 青青的山 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 15:13:17

有道理!謝謝青山兄 -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 15:38:11

專家出馬了 -顫音- 給 顫音 發送悄悄話 顫音 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 15:54:44

哈哈哈,專家不專家,都是睜眼瞎 :) 祝顫音兄中秋快樂! -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:44:24

+1 -姍姍d來遲- 給 姍姍d來遲 發送悄悄話 姍姍d來遲 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 19:38:18

有關新冠的文章我基本不看了,還是要讚一下。。:) -魯冰花- 給 魯冰花 發送悄悄話 魯冰花 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 17:38:09

不看文章都要讚,看來冰花真是俺的鐵粉 :) 祝中秋快樂! -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:45:19

對不起這數據顯然是錯的,我看了幾秒鍾就得出結論了。 -匿名3333- 給 匿名3333 發送悄悄話 (45 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:09:17

搜索下這篇文章 -匿名3333- 給 匿名3333 發送悄悄話 (2343 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:30:50

謝謝您的留言。這裏有一個簡單的公式,您可以試一下: -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (811 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:43:22

不需要我們計算,人家給出的最終結果,數據是實驗獲得的 -匿名3333- 給 匿名3333 發送悄悄話 (110 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:54:23

我文中的例子,假設條件講得很清楚了。您說不對,因為有人的條件和我用的不一樣。您覺得我們是在討論同一個問題嗎? -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 19:26:05

我覺得你的公式或數據代入值得再檢查 -楊別青- 給 楊別青 發送悄悄話 楊別青 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 07:37:17

如果楊兄真的發現了我所列的公式或是計算上有任何問題,請具體指出來。如果沒發現問題,也請回複一下。謝謝! -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 08:46:34

群體中實際感染的發生率以及檢查對象的感染可能性對結果有很大影響結果 -楊別青- 給 楊別青 發送悄悄話 楊別青 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 11:23:23

請見我在下麵的跟帖 -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 12:36:48

所有這些科技論文,人家給出的都是最終結果而不是中間計算結果 -匿名3333- 給 匿名3333 發送悄悄話 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 19:00:24

您可以選擇相信別人給出的最終結果,那是您個人的選擇和自由。隻不過,既然是科技論文,應該是要經過評審的。如果是俺在審稿, -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (218 bytes) () 09/09/2022 postreply 19:11:41

讚!可惜有您的嚴謹的太少了 -顫音- 給 顫音 發送悄悄話 顫音 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 21:57:21

讚一個 -姍姍d來遲- 給 姍姍d來遲 發送悄悄話 姍姍d來遲 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 19:38:49

Hoho,你可以去算算懷孕檢測的假陽性了~~~~~ -kirn- 給 kirn 發送悄悄話 kirn 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 19:58:56

哈哈哈,小K真調皮 :) 不過呢,這道理還真是相通的 。。。 -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 06:18:34

很好的提議 -楊別青- 給 楊別青 發送悄悄話 楊別青 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 12:16:14

好提議 -Peace418- 給 Peace418 發送悄悄話 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 14:55:58

哇,都快過節了,平兄還忙著給大家舉辦專業講座,敬業精神實在是可嘉,大讚!祝平兄和家人中秋快樂! -CBA7- 給 CBA7 發送悄悄話 CBA7 的博客首頁 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 20:27:37

哈哈哈,就是好玩兒,連玩也有敬業精神? 這下可好,下次老婆抱怨,俺可有借口了 :)祝中秋快樂! -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 06:20:01

這個計算有局限的,每一個陽性的人的假陽性率是50%,檢測就沒有意義了。 -楊別青- 給 楊別青 發送悄悄話 楊別青 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 07:34:30

我上麵給出了公式,楊兄有空的時候不妨檢查一下 :)中秋快樂! -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 08:08:27

這個計算沒有考慮群體中實際感染的發生率(群體中實際感染率)以及檢查對象的感染可能性, -楊別青- 給 楊別青 發送悄悄話 楊別青 的博客首頁 (127 bytes) () 09/10/2022 postreply 11:22:10

請注意審題。我在文中專門給出了這個條件:“假設我們用這款核酸試劑測試一百萬人,其中五萬人是病毒攜帶者。” 其實, -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (1591 bytes) () 09/10/2022 postreply 12:22:58

檢測陽性的實際感染率還是受群體感染率的影響,群體感染率低,檢測陽性的實際感染率就低, -楊別青- 給 楊別青 發送悄悄話 楊別青 的博客首頁 (267 bytes) () 09/10/2022 postreply 12:50:02

檢測對象的可能性也影響陽性結果的實際陽性率, 孕檢陽性的人的假陽性率不是50%. -楊別青- 給 楊別青 發送悄悄話 楊別青 的博客首頁 (253 bytes) () 09/10/2022 postreply 13:00:04

您說的有道理,我還可以舉出很多和檢測準確性相關的不同因素。可以用來豐富我文中所討論的主題 -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 13:03:13

你提出的問題很好,促進了我對群體檢測的思考,覺得題目是群體檢測就會更好。 -楊別青- 給 楊別青 發送悄悄話 楊別青 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 13:15:26

握手,握手!祝楊兄節日愉快! -平等性- 給 平等性 發送悄悄話 平等性 的博客首頁 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 13:20:46

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