第三步“每個角都平移到角的頂點和A重合”，要證明平移後所覆蓋的空間沒有減少

改進一下：

1）任何一個角BAC, AB方向的射線必定有無限長的部分被另外一個角所覆蓋，否則AB射線充分遠處，角BAC的外側，沒有被任何角所覆蓋。

2）設第二個角為bac。

3）不難證明，存在一點O， 使得bac和BAC都平移至O點，兩個角仍然覆蓋沒平移前所覆蓋的空間。

4）旋轉其中一個角，使得兩個角有一邊重合，得到一個等於兩角之和的新角。新角仍然覆蓋旋轉前所覆蓋的空間。

5）重複以上操作，最後，在所覆蓋的空間仍然包含最初所覆蓋空間作

的前提下，得到一個小於360的角，沒有覆蓋整個空間。